2025年人教版PEP高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知正三棱锥P-ABC的外接球O的半径为1，且满足++=则正三棱锥P-ABC的体积为（）

A.

B.

C.

D.

2、设直线与函数的图像分别交于点则当达到最小值时的值为()A.1B.C.D.3、【题文】已知函数在上单调递减，则的取值范围是（）A.B.C.D.4、【题文】已知都是正数，的最小值是A.2B.4C.8D.165、△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=c﹣a=2，b=3，则a=（）A.2B.C.3D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、如果椭圆的弦被点（4，-2）平分，则这条弦所在的直线方程是____．7、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=.8、【题文】已知为钝角，且则与角终边相同的角的集合为____．9、【题文】等比数列的公比为其前项的积为并且满足条件给出下列结论：①②③的值是中最大的；④使成立的最大自然数等于198。

其中正确的结论是____10、已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么当x＜0时，f（x）=____，不等式f（x+2）＜5的解集是____．11、已知AB

两地相距800m

在A

地听到炮弹爆炸声比在B

地晚2s

且声速为340m/s

则炮弹爆炸点的轨迹是______．12、命题“?x隆脢Rax2鈭�2ax+3>0

恒成立”是假命题，则a

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共18分)18、（1）求函数y=2xtanx的导数；

（2）计算定积分：．

19、设命题p关于x方程x2+ax+2a=0无实数根，设命题q方程表示焦点在x的椭圆；若命题“p或q”为真命题，“非q”为真命题，求a取值范围．

20、【题文】（本小题满分12分）在△ABC中，a，b；c分别为角A，B，C所对的边；

且4sin2－cos2A＝．

（1）求角A的度数；（2）若a＝b＋c＝3，求b和c的值．评卷人得分五、计算题(共2题，共12分)21、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．22、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共4题，共40分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

∵正三棱锥P-ABC的外接球心为O，且满足++=

∴球心在三棱锥的底面中心；

∵球的半径为1；

∴正三棱锥的高为：1；

∴正三棱锥的底面边长为：2=

∴底面面积S=×（）2×sin60°=

∴正三棱锥的体积V==．

故选B．

【解析】【答案】由题意++=知球心在三棱锥的底面中心，推出球的半径，求出正三棱锥的高，底面面积，即可得到球的体积．

2、C【分析】设设函数则令则函数在上为单调减函数，令则函数在上为单调增函数，所以当时，函数取得最小值为所以当|MN|达到最小值时t的值为【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

试题分析：由已知得又故选D．

考点：三角函数的单调性．【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

考点：基本不等式；数量积判断两个平面向量的垂直关系．

分析：利用向量垂直的充要条件可得（a+b）（a+c）=16，进而由2a+b+c=（a+b）+（a+c）；利用基本不等式求解即可．

解：∵⊥

∴=(a+b)a+c(a+b)-16=0

∴（a+b）（a+c）=16；

又a，b；c都是正数；

∴2a+b+c=(a+b)+(a+c)≥2=8；

当且仅当a+b=a+c，即b=c时；等号成立；

故选C【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】解：由题意可得c=a+2，b=3，cosA=

∴由余弦定理可得cosA=

代入数据可得

解方程可得a=2

故选：A

【分析】由已知条件和余弦定理可得a的方程，解方程可得．二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

设这条弦所在的直线与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）；

∵点（4；-2）是AB的中点；

∴x1+x2=8，y1+y2=-4；

把A（x1，y1），B（x2，y2）代入x2+4y2=36；得。

∴8（x1-x2）-16（y1-y2）=0；

∴

∴这条弦所在的直线方程是y+2=（x-4）；

即x-2y-8=0．

故答案为：x-2y-8=0．

【解析】【答案】设这条弦所在的直线与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），由点（4，-2）是AB的中点，知x1+x2=8，y1+y2=-4，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入x2+4y2=36，得由此能求出这条弦所在的直线方程．

7、略

【分析】【解析】【答案】1928、略

【分析】【解析】

试题分析：由为钝角，且得所以与角终边相同的角的集合为当然也可写成但注意制度要统一，不要丢掉

考点：特殊角的三角函数、终边相同角的集合.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____10、x2+4x|（﹣7，3）【分析】【解答】解：若x＜0；则﹣x＞0；

∵当x≥0时，f（x）=x2﹣4x；

∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=x2+4x；

∵f（x）是定义域为R的偶函数；

∴f（﹣x）=x2+4x=f（x）；

即当x＜0时，f（x）=x2+4x；

当x≥0时，由f（x）=x2﹣4x=5；解得x=5或x=﹣1（舍去）；

则根据对称性可得；当x＜0时，f（﹣5）=5；

作出函数f（x）的图象如图：

则不等式f（x+2）＜5等价为﹣5＜x+2＜5；

即﹣7＜x＜3；

则不等式的解集为（﹣7；3）；

故答案为：x2+4x；（﹣7，3）；

【分析】根据函数偶函数的性质，利用对称性即可得到结论．11、略

【分析】解：设A(鈭�400,0)B(400,0)M(x,y)

为曲线上任一点；

则||MA|鈭�|MB||=340隆脕2=680<800

．

隆脿M

点轨迹为双曲线靠近B

点的那一支．

故答案为：双曲线靠近B

点的那一支．

设A(鈭�400,0)B(400,0)M(x,y)

为曲线上任一点；根据|MA|鈭�|MB|

为常数，推断M

点轨迹为双曲线靠近B

点的那一支．

本题主要考查了双曲线的标准方程.

注意利用好双曲线的定义和性质．【解析】双曲线靠近B

点的那一支12、略

【分析】解：命题“ax2鈭�2ax+3>0

恒成立”是假命题；即“?x隆脢Rax2鈭�2ax+3鈮�0

成立”是真命题垄脵

．

当a=0

时；垄脵

不成立；

当a鈮�0

时，要使垄脵

成立，必须a<0

或{4a2鈭�12a鈮�0a>0

隆脿a<0

或a鈮�3

故答案为：(鈭�隆脼,0)隆脠[3+隆脼)

．

将条件转化为“?x隆脢Rax2鈭�2ax+3鈮�0

成立，检验a=0

是否满足条件，当a鈮�0

时，必须a<0

或{4a2鈭�12a鈮�0a>0

从而解出实数a

的取值范围．

本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化和分类讨论的数学思想．【解析】(鈭�隆脼,0)隆脠[3+隆脼)

三、作图题(共5题，共10分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共18分)18、略

【分析】

（1）∵

∴．

（2）=．

【解析】【答案】（1）利用导数的运算法则先求出tanx的导数；进而得出y′；

（2）变形利用微积分基本定理即可得出．

19、略

【分析】

命题P为真：△=a2-8a＜0⇒0＜a＜8；

命题q为真：a＞2

∵非q为真命题；命题“p或q”为真命题，根据复合命题真值表；

q为假命题；P为真命题；

∴0＜a≤2．

故a的取值范围是（0；2]．

【解析】【答案】先求出命题P；q分别为真命题时a的取值范围；再根据符合命题真值表，分析求解即可．

20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）由题设得2[1－cos（B＋C）]－（2cos2A－1）＝

∵cos（B＋C）＝－cosA，∴2（1＋cosA）－2cos2A＋1＝

整理得（2cosA－1）2＝0，∴cosA＝∴A＝60°．

（2）∵cosA＝＝＝＝

∴＝∴bc＝2．又∵b＋c＝3，∴b＝1，c＝2或b＝2，c＝1．五、计算题(共2题，共12分)21、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=222、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共4题，共40分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=