2025年人民版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设是两个非空实数集合，定义集合若则中元素的个数是()A.9B.8C.7D.62、有四个命题：

（1）底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；（2）底面是矩形的平行六面体是长方体；

（3）直四棱柱是直平行六面体；（4）若棱锥的各侧面与底面所成的角都相等；则棱锥是正棱锥．

以上真命题的个数有（）

A.3

B.2

C.1

D.0

3、【题文】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a13＝S13＝13，则a1＝()A.－14B.13C.－12D.－114、【题文】在△ABC中，已知++ab=则∠C=（）A.30°B.60°C.120°D.150°5、【题文】函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的那么所得图象的一条对称轴方程为()A.B.C.D.6、设m∈N*，且m＜45，则(45-m)(46-m)(47-m)(60-m)，用排列数符号表示为()A.A60-m15B.A60-m16C.A60-m45-mD.A45-m167、椭圆的离心率为()A.B.C.D.8、甲、乙两人从同一起点出发按同一方向行走，已知甲、乙行走的速度与行走的时间分别为v甲=v乙=t2（如图），当甲乙行走的速度相同（不为零）时刻（）A.甲乙两人再次相遇B.甲乙两人加速度相同C.甲在乙前方D.乙在甲前方评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、函数在处的切线方程是．（化成“直线的一般式方程”）10、过平面α的一条平行线可作____个平面与平面α垂直．11、一个正方体的八个顶点都在球面上，它的棱长为1，则球的半径为____．12、已知是定义在上的函数，且对任意实数恒有且的最大值为1，则不等式的解集为.13、【题文】____.14、【题文】给出可行域在可行域内任取一点则点满足的概率是____.15、已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是____．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)21、如图所示，n台机器人M1，M2，，Mn位于一条直线上，检测台M在线段M1Mn上，n台机器人需把各自生产的零件送交M处进行检测，送检程序设定：当Mi把零件送达M处时，Mi+1即刻自动出发送检（i=1,2,,n-1）已知Mi的送检速度为V(V>0),且记n台机器人送检时间总和为f(x).(1)求f(x)的表达式；(2)当n=3时，求x的值使得f(x)取得最小值；(3)求f(x)取得最小值时，x的取值范围．22、如图，甲、乙两位同学要测量河对岸A，B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C，D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠CDB=90°求A，B两点间的距离．评卷人得分五、综合题(共4题，共8分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、C【分析】

底面是平行四边形的四棱柱。

它的六个面均为平行四边形；

故它是一个平行六面体。

故命题（1）正确；

底面是矩形的平行六面体。

它的侧面不一定是矩形；

故它也不一定是长方体。

故命题（2）不正确；

直四棱柱；它的底面不一定是平行四边形。

故直四棱柱不一定是直平行六面体。

故命题（3）不正确；

对于（4）：若棱锥的各侧面与底面所成的角都相等；但其底面不一定是正多边形，则棱锥不一定是正棱锥，（4）错．

故真命题个数为1；

故选C．

【解析】【答案】想要得到4个命题中真命题的个数；我们只要根据平行六面体；长方体及正棱锥的特征对4个结论逐一进行判断：对于（1）底面是平行四边形的四棱柱，它的六个面均为平行四边形，故它是一个平行六面体；对于（2）底面是矩形的平行六面体，它的侧面不一定是矩形，对于（3）直四棱柱，它的底面不一定是平行四边形；对于（4）：若棱锥的各侧面与底面所成的角都相等，但其底面不一定是正多边形．

3、D【分析】【解析】在等差数列中，S13＝＝13，得a1＋a13＝2，即a1＝2－a13＝2－13＝－11，选D.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

试题分析：因为，△ABC中，已知++ab=

所以，∠C=120°，选C。

考点：余弦定理的应用。

点评：简单题，利用注意三角形内角的范围。【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】函数的图象向左平移个单位后得函数。

的图像，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的所得函数为令故选A【解析】【答案】A6、B【分析】【分析】【解答】(45-m)(46-m)(47-m)(60-m)是16个连续自然数的积，最大的自然数为60-M，最小的自然数为45-m，由排列数公式可得(45-m)(46-m)(47-m)(60-m)=A60-m16．故答案为B

【点评】本题考查排列数公式，注意分析所给式子的特征，属于基础题7、D【分析】【解答】由得椭圆的离心率为故选D。

【分析】简单题，椭圆的离心率8、C【分析】解：由V甲=V乙，得解得t=0（舍），或t=1．

由=．

=．

所以当甲乙行走的速度相同（不为零）时刻甲在乙前方．

故选C．

速度时间图象中的面积表示位移；也就是对速度时间函数求积分得到位置时间关系．

本题考查了微积分基本定理，解答的关键是对题意的理解，是基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】试题分析：．考点：导数以及利用导数求切线方程【解析】【答案】10、略

【分析】

因为直线与已知平面垂直；所以在一个已知直线上取一点作出平面的垂线；

因为两条相交直线只能确定一个平面；所以与已知平面垂直的平面有且只有一个．

故答案为：一个．

【解析】【答案】在已知直线上取一点作出平面的垂线；即可得到平面的垂面．

11、略

【分析】

∵正方体的八个顶点都在球面上；

作出球的一个截面；如图；

球的大圆的直径就是正方体的对角线；

∵正方体的棱长为1；

正方体的对角线=

设球的半径是R；

∴2R=

∴球的半径是R=．

故答案为：．

【解析】【答案】将正方体的顶点都放在球面上时；球的直径正好是正方体的对角线长，据此即可求解球的直径从而求出球的半径．

12、略

【分析】试题分析：设则有由任意实数恒有可得此时即所以为上的单调递增，从而可得所以所以不等式的解集为考点：1.函数的单调性；2.对数函数的图像及性质.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、x2﹣y2=1【分析】【解答】解：设双曲线方程为y2﹣x2=λ；

代入点可得3﹣=λ；

∴λ=﹣1；

∴双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．

故答案为：x2﹣y2=1．

【分析】设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点求出λ，即可求出双曲线的标准方程．三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共12分)21、略

【分析】试题分析：（1）先求出n台机器人送检的路程总和，再除以送检速度v即为n台机器人送检时间总和f(x)；而且则从而可得f(x)的表达式；（2）当n=3时，f(x)是一个含有绝对值符号的函数，只须采用零点分段讨论法，去掉绝对值符号，转化为一个分段函数，结合函数图就可求得使f(x)取得最小值对应的x的值；（3）由(1)知f(x)是一个含有多个绝对值符号的函数,再由(2)的经验,须去掉绝对值符号,所以我们只须设i≤x≤i+1,(0≤i试题解析：（1）以M1为坐标原点，M1，M2，Mn所在直线为x轴建立数轴，则Mi的坐标为i-1，M的坐标为x．f(x)=3分（2）n=3时,Vf(x)=f(x)在x=1处取得最小值（3）当i≤x≤i+1,(0≤i=x+(x-1)++(x-i)-(x-(i+1))--(x-(n-1))=[(i+1)x-(1+2++i)]-[n-(i+1)·x-(i+1+i+2++(n-1)]=-[n-2(i+1)]·x-当0≤i<时，f(x)单调递减：当时，f(x)单调递增当f(x)为常函数，又f(x)图象是一条连续不断的图象，所以①n为偶数时，f(x)在（0，）内单调递减，在()为常函数，在（n-1）单调递增，所以当x∈[]时f(x)取得最小值．②n为奇数时，在内单调递减，（表示的整数部分），在内单调递增，所以当时取得最小值（13分）考点：1．函数的应用；２．分类讨论．【解析】【答案】（1）f(x)=（2）x=1；（3）n为偶数时x∈[]；n为奇数时．22、略

【分析】

由∠BDC为直角；∠BCD=45°，得到三角形BCD为等腰直角三角形，可得出BD=CD=40，在三角形ACD中，利用三角形内角和定理求出∠ACD与∠CAD的度数，再由CD的长，利用正弦定理求出AD的长，在三角形ABD中，由AD，BD及cos∠ADB的值，利用余弦定理即可求出AB的长．

此题考查了正弦、余弦定理，等腰直角三角形的判定与性质，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．【解析】解：∵∠BDC=90°；∠BCD=45°；

∴△BCD为等腰直角三角形；

又CD=40；

∴BD=CD=40；

在△ACD中；∠ACD=∠ACB+∠BCD=105°，∠ADC=30°；

∴∠CAD=45°；

又sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=

由正弦定理得：AD==20（+1）；

在△ABD中，利用余弦定理得：AB2=AD2+BD2-2AD•BDcos60°=400（+1）2+402-800（+1）=2400；

解得：AB=20．五、综合题(共4题，共8分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）25、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#