2024-2025学年高中数学课时分层作业18古典概型整数值随机数randomnumbers的产生含解析新人教A版必修3

PAGE1-课时分层作业(十八)古典概型(整数值)随机数(randomnumbers)的产生(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事务A包含的基本领件数是()A．3B．4C．5D．6D[事务A包含的基本领件为：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，共6个．]2．下列是古典概型的是()A．随意掷两枚骰子，所得点数之和作为基本领件时B．求随意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本领件时C．从甲地到乙地共n条路途，求某人正好选中最短路途的概率D．抛掷一枚匀称硬币首次出现正面为止C[A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的基本领件是无限的，故B不是；C项满意古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本领件可能会是无限个，故D不是．]3．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A．0.4B．0.6C．0.8D．1B[5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，有10种结果，分别是(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，恰有一件次品，有6种结果，分别是(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，设事务A＝{恰有一件次品}，则P(A)＝eq\f(6,10)＝0.6，故选B.]4．某班打算到郊外野营，为此向商店订了帐篷，假如下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是()A．肯定不会淋雨 B．淋雨机会为eq\f(3,4)C．淋雨机会为eq\f(1,2) D．淋雨机会为eq\f(1,4)D[用A、B分别表示下雨和不下雨，用a、b表示帐篷运到和运不到，则全部可能情形为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，则当(A，b)发生时就会被雨淋到，∴淋雨的概率为P＝eq\f(1,4).]5．已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采纳随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示没有命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A．0.35B．0.25C．0.20D．0.15B[恰有两次命中的有191，271，932，812，393，共有5组，则该运动员三次投篮恰有两次命中的概率近似为eq\f(5,20)＝0.25.]二、填空题6．一个口袋中有大小相同的4个白球，3个黑球，2个红球及1个黄球，现从中一次任取2个球，则全部的基本领件有________个．9[用树形图表示如下：故全部的基本领件共9个．]7．甲、乙、丙三名奥运志愿者被随机分到A，B两个不同的岗位，且每个岗位至少1人，则甲、乙两人被分到同一岗位的概率为________．eq\f(1,3)[全部可能的安排方式如下表：A甲、乙甲、丙乙、丙甲乙丙B丙乙甲乙、丙甲、丙甲、乙共有6个基本领件，令事务M为“甲、乙两人被分到同一岗位”，则事务M包含2个基本领件，所以P(M)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).]8．下列试验是古典概型的为________(填序号)．①从6名同学中选出4人参与数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；②同时掷两枚骰子，点数和为7的概率；③近三天中有一天降雨的概率；④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．①②④[①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．③不是古典概型，因为不符合等可能性，三天中是否降雨受多方面因素影响．]三、解答题9．袋中有大小相同的3个白球，2个红球，2个黄球，每个球有一个区分于其他球的编号，从中随机摸出一个球．(1)把每个球的编号看作一个基本领件建立的概率模型是不是古典概型？(2)把球的颜色作为划分基本领件的依据，有多少个基本领件？以这些基本领件建立的概率模型是不是古典概型？[解](1)因为基本领件个数有限，而且每个基本领件发生的可能性相同，所以是古典概型．(2)把球的颜色作为划分基本领件的依据，可得到“取得一个白色球”“取得一个红色球”“取得一个黄色球”，共3个基本领件．这些基本领件个数有限，但“取得一个白色球”的概率与“取得一个红色球”或“取得一个黄色球”的概率不相等，即不满意等可能性，故不是古典概型．10．某市实行职工技能竞赛活动，甲厂派出2男1女共3名职工，乙厂派出2男2女共4名职工．(1)若从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名进行竞赛，求选出的2名职工性别相同的概率；(2)若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名进行竞赛，求选出的这2名职工来自同一工厂的概率．[解]记甲厂派出的2名男职工为A1，A2，女职工为a；乙厂派出的2名男职工为B1，B2，2名女职工为b1，b2.(1)从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名，不同的结果有{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{a，B1}，{a，B2}，{a，b1}，{a，b2}，共12种．其中选出的2名职工性别相同的结果有{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{a，b1}，{a，b2}，共6种．故选出的2名职工性别相同的概率P＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).(2)若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名，不同的结果有{A1，A2}，{A1，a}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{a，B1}，{a，B2}，{a，b1}，{a，b2}，{B1，B2}，{B1，b1}，{B1，b2}，{B2，b1}，{B2，b2}，{b1，b2}，共21种．其中选出的2名职工来自同一工厂的有{A1，A2}，{A1，a}，{A2，a}，{B1，B2}，{B1，b1}，{B1，b2}，{B2，b1}，{B2，b2}，{b1，b2}，共9种．故选出的2名职工来自同一工厂的概率P＝eq\f(9,21)＝eq\f(3,7).[实力提升练]1．甲、乙两人玩猜数字嬉戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a－b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现随意找两人玩这个嬉戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A．eq\f(1,9)B．eq\f(2,9)C．eq\f(7,18)D．eq\f(4,9)D[首先要弄清晰“心有灵犀”的实质是|a－b|≤1，由于a，b∈{1，2，3，4，5，6}，则满意要求的事务可能的结果有：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，5)，(6，6)，共16种，而依题意得，基本领件的总数有36种．因此他们“心有灵犀”的概率为P＝eq\f(16,36)＝eq\f(4,9).]2．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是()A．eq\f(4,9)B．eq\f(1,3)C．eq\f(2,9)D．eq\f(1,9)D[个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数，所以可以分两类：(1)当个位为奇数时，有5×4＝20(个)符合条件的两位数．(2)当个位为偶数时，有5×5＝25(个)符合条件的两位数．因此共有20＋25＝45(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P＝eq\f(5,45)＝eq\f(1,9).]3．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生打算在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车依次．为了尽可能乘上上等车，他实行如下策略：先放过一辆，假如其次辆比第一辆好则上其次辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为________．eq\f(1,2)[共有6种发车依次：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘上上等车的概率为eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).]4．先后抛掷两枚匀称的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy＝1的概率为________．eq\f(1,12)[全部基本领件的个数为6×6＝36.由log2xy＝1得2x＝y，其中x，y∈{1，2，3，4，5，6}，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝6.))满意log2xy＝1，故事务“log2xy＝1”包含3个基本领件，所以所求的概率为P＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).]5．设a，b是从集合{1，2，3，4，5}中随机选取的数．求直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝2有公共点的概率．[解]直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝2有公共点的充要条件为：x2＋(ax＋b)2＝2有实根，整理即知：(a2＋1)x2＋2abx＋(b2－2)＝0有实根，即Δ＝(2ab)2－4(a2＋1)(b2－2)