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文档简介

PAGE1-课时分层作业(十八)古典概型(整数值)随机数(randomnumbers)的产生(建议用时:60分钟)[基础达标练]一、选择题1.同时投掷两颗大小完全相同的骰子,用(x,y)表示结果,记A为“所得点数之和小于5”,则事务A包含的基本领件数是()A.3B.4C.5D.6D[事务A包含的基本领件为:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),共6个.]2.下列是古典概型的是()A.随意掷两枚骰子,所得点数之和作为基本领件时B.求随意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将取出的正整数作为基本领件时C.从甲地到乙地共n条路途,求某人正好选中最短路途的概率D.抛掷一枚匀称硬币首次出现正面为止C[A项中由于点数的和出现的可能性不相等,故A不是;B项中的基本领件是无限的,故B不是;C项满意古典概型的有限性和等可能性,故C是;D项中基本领件可能会是无限个,故D不是.]3.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为()A.0.4B.0.6C.0.8D.1B[5件产品中有2件次品,记为a,b,有3件合格品,记为c,d,e,从这5件产品中任取2件,有10种结果,分别是(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),恰有一件次品,有6种结果,分别是(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),设事务A={恰有一件次品},则P(A)=eq\f(6,10)=0.6,故选B.]4.某班打算到郊外野营,为此向商店订了帐篷,假如下雨与不下雨是等可能的,能否准时收到帐篷也是等可能的,只要帐篷如期运到,他们就不会淋雨,则下列说法正确的是()A.肯定不会淋雨 B.淋雨机会为eq\f(3,4)C.淋雨机会为eq\f(1,2) D.淋雨机会为eq\f(1,4)D[用A、B分别表示下雨和不下雨,用a、b表示帐篷运到和运不到,则全部可能情形为(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),则当(A,b)发生时就会被雨淋到,∴淋雨的概率为P=eq\f(1,4).]5.已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采纳随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示没有命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数:907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15B[恰有两次命中的有191,271,932,812,393,共有5组,则该运动员三次投篮恰有两次命中的概率近似为eq\f(5,20)=0.25.]二、填空题6.一个口袋中有大小相同的4个白球,3个黑球,2个红球及1个黄球,现从中一次任取2个球,则全部的基本领件有________个.9[用树形图表示如下:故全部的基本领件共9个.]7.甲、乙、丙三名奥运志愿者被随机分到A,B两个不同的岗位,且每个岗位至少1人,则甲、乙两人被分到同一岗位的概率为________.eq\f(1,3)[全部可能的安排方式如下表:A甲、乙甲、丙乙、丙甲乙丙B丙乙甲乙、丙甲、丙甲、乙共有6个基本领件,令事务M为“甲、乙两人被分到同一岗位”,则事务M包含2个基本领件,所以P(M)=eq\f(2,6)=eq\f(1,3).]8.下列试验是古典概型的为________(填序号).①从6名同学中选出4人参与数学竞赛,每人被选中的可能性的大小;②同时掷两枚骰子,点数和为7的概率;③近三天中有一天降雨的概率;④10人站成一排,其中甲、乙相邻的概率.①②④[①②④是古典概型,因为符合古典概型的定义和特点.③不是古典概型,因为不符合等可能性,三天中是否降雨受多方面因素影响.]三、解答题9.袋中有大小相同的3个白球,2个红球,2个黄球,每个球有一个区分于其他球的编号,从中随机摸出一个球.(1)把每个球的编号看作一个基本领件建立的概率模型是不是古典概型?(2)把球的颜色作为划分基本领件的依据,有多少个基本领件?以这些基本领件建立的概率模型是不是古典概型?[解](1)因为基本领件个数有限,而且每个基本领件发生的可能性相同,所以是古典概型.(2)把球的颜色作为划分基本领件的依据,可得到“取得一个白色球”“取得一个红色球”“取得一个黄色球”,共3个基本领件.这些基本领件个数有限,但“取得一个白色球”的概率与“取得一个红色球”或“取得一个黄色球”的概率不相等,即不满意等可能性,故不是古典概型.10.某市实行职工技能竞赛活动,甲厂派出2男1女共3名职工,乙厂派出2男2女共4名职工.(1)若从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名进行竞赛,求选出的2名职工性别相同的概率;(2)若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名进行竞赛,求选出的这2名职工来自同一工厂的概率.[解]记甲厂派出的2名男职工为A1,A2,女职工为a;乙厂派出的2名男职工为B1,B2,2名女职工为b1,b2.(1)从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名,不同的结果有{A1,B1},{A1,B2},{A1,b1},{A1,b2},{A2,B1},{A2,B2},{A2,b1},{A2,b2},{a,B1},{a,B2},{a,b1},{a,b2},共12种.其中选出的2名职工性别相同的结果有{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{a,b1},{a,b2},共6种.故选出的2名职工性别相同的概率P=eq\f(6,12)=eq\f(1,2).(2)若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名,不同的结果有{A1,A2},{A1,a},{A1,B1},{A1,B2},{A1,b1},{A1,b2},{A2,a},{A2,B1},{A2,B2},{A2,b1},{A2,b2},{a,B1},{a,B2},{a,b1},{a,b2},{B1,B2},{B1,b1},{B1,b2},{B2,b1},{B2,b2},{b1,b2},共21种.其中选出的2名职工来自同一工厂的有{A1,A2},{A1,a},{A2,a},{B1,B2},{B1,b1},{B1,b2},{B2,b1},{B2,b2},{b1,b2},共9种.故选出的2名职工来自同一工厂的概率P=eq\f(9,21)=eq\f(3,7).[实力提升练]1.甲、乙两人玩猜数字嬉戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心有灵犀”.现随意找两人玩这个嬉戏,则他们“心有灵犀”的概率为()A.eq\f(1,9)B.eq\f(2,9)C.eq\f(7,18)D.eq\f(4,9)D[首先要弄清晰“心有灵犀”的实质是|a-b|≤1,由于a,b∈{1,2,3,4,5,6},则满意要求的事务可能的结果有:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16种,而依题意得,基本领件的总数有36种.因此他们“心有灵犀”的概率为P=eq\f(16,36)=eq\f(4,9).]2.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是()A.eq\f(4,9)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,9)D.eq\f(1,9)D[个位数与十位数之和为奇数,则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数,所以可以分两类:(1)当个位为奇数时,有5×4=20(个)符合条件的两位数.(2)当个位为偶数时,有5×5=25(个)符合条件的两位数.因此共有20+25=45(个)符合条件的两位数,其中个位数为0的两位数有5个,所以所求概率为P=eq\f(5,45)=eq\f(1,9).]3.某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车,某天袁先生打算在该汽车站乘车前往省城办事,但他不知道客车的车况,也不知道发车依次.为了尽可能乘上上等车,他实行如下策略:先放过一辆,假如其次辆比第一辆好则上其次辆,否则上第三辆.则他乘上上等车的概率为________.eq\f(1,2)[共有6种发车依次:①上、中、下;②上、下、中;③中、上、下;④中、下、上;⑤下、中、上;⑥下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车),所以他乘上上等车的概率为eq\f(3,6)=eq\f(1,2).]4.先后抛掷两枚匀称的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则log2xy=1的概率为________.eq\f(1,12)[全部基本领件的个数为6×6=36.由log2xy=1得2x=y,其中x,y∈{1,2,3,4,5,6},所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=1,,y=2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=2,,y=4))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=3,,y=6.))满意log2xy=1,故事务“log2xy=1”包含3个基本领件,所以所求的概率为P=eq\f(3,36)=eq\f(1,12).]5.设a,b是从集合{1,2,3,4,5}中随机选取的数.求直线y=ax+b与圆x2+y2=2有公共点的概率.[解]直线y=ax+b与圆x2+y2=2有公共点的充要条件为:x2+(ax+b)2=2有实根,整理即知:(a2+1)x2+2abx+(b2-2)=0有实根,即Δ=(2ab)2-4(a2+1)(b2-2)

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