专题十二 多面体（A卷-基础巩固）解析版

中院研究所专题十二多面体（A卷·基础巩固）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：100分考试时间：100分钟题号一二三总分得分注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是(B)A．棱柱的侧棱长都相等B．四棱锥有五个顶点C．三棱台的上、下底面是相似三角形D．有的棱台的侧棱长都相等[解析]根据棱锥顶点的定义可知，四棱锥只有一个顶点，故选项B不正确．2．长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是(A)A．6eq\r(3) B．3eq\r(6)C．11 D．12[解析]设长方体长、宽、高分别为a、b、c，则ab＝2，ac＝6，bc＝9，相乘得(abc)2＝108，∴V＝abc＝6eq\r(3).3．下列关于直观图的说法不正确的是(A)A．原图形中平行于y轴的线段，对应线段平行于直观图中y′轴，长度不变B．原图形中平行于x轴的线段，对应线段平行于直观图中x′轴，长度不变C．画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′可以画成135°D．在画直观图时，由于选轴的不同所画直观图可能不同[解析]平行于y轴的线段，直观图中长度变为原来的一半，故A错．4．下列说法正确的是(B)A．棱柱的侧面都是矩形B．棱柱的侧棱都相等C．棱柱的棱都平行D．棱柱的侧棱总与底面垂直[解析]由棱柱的定义知，棱柱的侧面都是平行四边形，不一定都是矩形，故A不正确；而平行四边形的对边相等，故侧棱都相等，所以B正确；对选项C，侧棱都平行，但底面多边形的边(也是棱)不一定平行，所以错误；棱柱的侧棱可以与底面垂直也可以不与底面垂直，故D不正确．5．长方体同一顶点上的三条棱长分别为2，2，3，则长方体的体积与表面积分别为（

）A．12，32 B．12，24 C．22，12 D．12，11【解析】长方体的体积为，表面积为，故选：A.6．梯形的直观图是(A)A．梯形 B．矩形C．三角形 D．任意四边形[解析]梯形的直观图仍为梯形．7．在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边平行于直观图中的x轴、y轴，则在直观图中，∠A′＝(D)A．45° B．135°C．90° D．45°或135°[解析]因∠A的两边平行于x轴、y轴，故∠A＝90°，在直观图中，按斜二测画法规则知∠x′O′y′＝45°或135°，即∠A′＝45°或135°.8．下面多面体中，是棱柱的有(D)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个[解析]根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足．9．已知四面体的各棱长均为，则该四面体的表面积为（

）A． B．C． D．【解析】因为四面体的各棱长均为，所以四面体的四个面都是等边三角形，所以该四面体的表面积为，故选：D10．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(D)[解析]A、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱．故选D．第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分．11．四棱柱有__4__条侧棱，__8__个顶点.[解析]四棱柱有4条侧棱，8个顶点．12．八棱锥的侧面个数是__8__.[解析]八棱锥有8个侧面．13．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC用斜二测画法得到的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是_AC__.[解析]画出原图形如图所示，△ABC为直角三角形，显然，AC边最长．14．已知直棱柱的底面周长为12，高为4，则这个棱柱的侧面积等于___________.【答案】48【解析】【分析】根据直棱柱的侧面积公式直接求解即可【详解】因为直棱柱的底面周长为12，高为4，所以这个棱柱的侧面积为，故答案为：4815.棱长都是2的三棱锥的表面积为___________.【答案】【解析】【分析】先计算一个等边三角形的面积，再计算4个等边三角形的面积和.【详解】棱长都是2的三棱锥的四个面都是等边三角形，每个等边三角形的面积，所以三棱锥的表面积是.故答案为：16.已知圆锥SO的高为4，体积为4π，则底面半径r＝_eq\r(3)_.[解析]设底面半径为r，则eq\f(1,3)πr2×4＝4π，解得r＝eq\r(3)，即底面半径为eq\r(3).17.把一张4×8的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的全面积为_32＋eq\f(8,π)或32＋eq\f(32,π)_.[解析](1)如图①所示，以8为圆柱的母线长，把矩形硬纸卷成圆柱的侧面，此时底面圆的周长为2π·OA＝4，∴OA＝eq\f(2,π)，故两底面的面积之和为eq\f(8,π)，S全＝32＋eq\f(8,π).(2)如图②所示，以4为圆柱的母线长，把矩形硬纸卷成圆柱的侧面，此时底面圆的周长为2π·OB＝8，∴OB＝eq\f(4,π)，此时两底面的面积之和为eq\f(32,π)，故S全＝32＋eq\f(32,π).18.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E－BCD的体积是_10__.[解析]设长方体中BC＝a，CD＝b，CC1＝c，则abc＝120，∴VE－BCD＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)ab×eq\f(1,2)c＝eq\f(1,12)abc＝10.19.一个正四棱柱底面边长为1，高为2，则它的表面积是___________.【答案】10【解析】【分析】利用正四棱柱的性质进行计算即可【详解】因为正四棱柱底面边长为1，高为2，所以它的表面积为，故答案为：1020.正方体的全面积为18cm2，则它的体积是_________【答案】【解析】先由题条件，求出正方体棱长，再由体积公式，即可求出结果.【详解】设该正方体的棱长为cm，由题意可得，，解得，所以该正方体的体积为.故答案为：评卷人得分解答题：本题共3小题，共30分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.21．（10分）画边长为1cm的正三角形的水平放置的直观图．[解析](1)如图所示，以BC边所在直线为x轴，以BC边上的高线AO所在直线为y轴，再画对应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°.(2)在x′轴上截取O′B′＝O′C′＝0.5cm，在y′轴上截取O′A′＝eq\f(1,2)AO＝eq\f(\r(3),4)cm，连接A′B′、A′C′，则△A′B′C′即为正三角形ABC的直观图．(3)擦去坐标轴得直观图△A′B′C′.22．（10分）已知长方体形的铜块长、宽、高分别是2，4，8，将它熔化后铸成一个正方体形的铜块（不计损耗），求铸成后的铜块的棱长.【答案】【解析】长方体形铜块的体积等于正方体形铜块的体积，再结合长方体与正方体的体积公式求解即可得解.