2025年统编版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在中，分别是角A,B,C的对边，若则的面积为（）A.B.C.1D.2、【题文】若是平面内的一组基底，则下列四组向量不能作为平面向量的基底的是（）A.+和－B.3－2和－6+4C.+2和2+D.和+3、已知可导函数y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线为l：y=g（x）（如图）；设F（x）=f（x）﹣g（x），则（）

A.F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极大值点B.F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点C.F′（x0）≠0，x=x0不是F（x）的极值点D.F′（x0）≠0，x=x0是F（x）的极值点4、若A、B是两个集合，则下列命题中真命题是（）A.如果A⊆B，那么A∩B=AB.如果A∩B=A，那么（∁UA）∩B=∅C.如果A⊆B，那么A∪B=AD.如果A∪B=A，那么A⊆B5、在可行域内任取一点；规则为如图所示的流程图，则能输出数对（s，t）的概率是（）

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是。7、在R上定义运算“△”：x△y=x(2–y)，若不等式(x+m)△x<1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是_______________．8、【题文】设函数的图像向右平移个单位后与原图关于x轴对称，则的最小值是____．9、设{an}为等差数列，从{a1，a2，a3，，a10}中任取4个不同的数，使这4个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有______个．10、一支田径队有男运动员56

人，女运动员42

人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28

的样本，则样本中女运动员的人数为______人.

11、已知向量a鈫�=(1,1,0),b鈫�=(鈭�1,0,2)

若ka鈫�+b鈫�

与b鈫�

相互垂直，则k

的值是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)19、已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）设若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围。20、已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个。若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为（1）求的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球的标号为第二次取出的小球的标号为①记“”为事件求事件的概率；②在区间内任取2个实数求时间“恒成立”的概率.评卷人得分五、计算题(共3题，共21分)21、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).22、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．评卷人得分六、综合题(共2题，共4分)24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．25、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】试题分析：由题意，得的面积为．考点：三角形的面积公式．【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】

试题分析：Ａ选项所以与不共线，可以作为一组基底；Ｂ选项与共线；不能作为基底；同理，Ｃ；Ｄ均可作为一组基底。

考点：平面向量基本定理【解析】【答案】Ｂ3、B【分析】【解答】∵可导函数y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线为l：y=g（x）；

∴F（x）=f（x）﹣g（x）在x0处先减后增；

∴F′（x0）=0；

x=x0是F（x）的极小值点．

故选B．

【分析】由F（x）=f（x）﹣g（x）在x0处先减后增，得到F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点．4、A【分析】解：对于A；如果A⊆B，那么A∩B=A，故A正确；

对于B，如果A∩B=A，则A⊆B，那么（∁UA）∩B≠∅；故B错；

对于C；如果A⊆B，那么A∪B=B，故C错；

对于D；如果A∪B=A，那么B⊆A，故D错．

故选：A．

运用集合的包含关系和集合的交集；并集和补集的运算；即可判断B，C，D错；A正确．

本题考查命题的真假判断，主要是集合的包含关系和集合的交、并和补集的运算，考查判断能力，属于基础题．【解析】【答案】A5、B【分析】解：满足条件的几何图形如下图中矩形所示；

满足条件的几何图形如下图中阴影所示；

其中矩形面积为：S矩形==2；

阴影部分的面积为：S阴影==

则能输出数对（x，y）的概率P==

故选：B．

分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算当时，满足条件的概率．

根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】试题分析：因为函数既有极大值又有极小值，所以有两个不等实根，所以解得或考点：用导数研究函数的极值。【解析】【答案】或7、略

【分析】【解析】

由题意得：（x+m）△x=（x+m）（2-x）＜1，变形整理得：x2+（m-2）x+（1-2m）＞0，因为对任意的实数x不等式都成立，所以其对应的一元二次方程：x2+（m-2）x+（1-2m）=0的根的判别式△=（m-2）2-4（1-2m）＜0，解得：-4＜m＜0．【解析】【答案】．8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】解：设等差数列{an}的公差为d；

当取出4个数的公差为d时；有下列情况：

a1，a2，a3，a4；a2，a3，a4，a5；；a7，a8，a9，a10；共7组；

当取出4个数的公差为2d时；有下列情况：

a1，a3，a5，a7；a2，a4，a6，a8；a3，a5，a7，a9；a4，a6，a8，a10；共4组；

当取出4个数的公差为3d时；有下列情况：

a1，a4，a7，a10；共1组；

综上；共有12种情况；

同理；当取出4个数的公差分别为-d，-2d，-3d时，共有12种情况；

则这样的等差数列最多有24个．

故答案为：24

设数列的公差为d；分取出4个数的公差为d时，根据第一；二、三、四项；二、三、四、五项；；第七、八、九、十项满足题意，共7组；当公差为2d时，同理得到4组；公差为3d时，只有1组，综上，共有12组；当公差变为-d，-2d及-3d时，也有12组，即可得到满足题意的等差数列最多有24个．

此题考查了等差数列的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．【解析】2410、略

【分析】解：用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28

的样本，则样本中女运动员的人数为4298隆脕28=12

故答案为：12

．

根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．

本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键.

比较基础．【解析】12

11、略

【分析】解：由已知ka鈫�+b鈫�

与b鈫�

相互垂直，所以(ka鈫�+b鈫�)?b鈫�=0

所以鈭�(k鈭�1)+k隆脕0+2隆脕2=0

解得k=5

．

故答案为：5

．

利用向量垂直；数量积为0

得到关于k

的方程解之．

本题考查了空间向量垂直的性质，运用了方程思想．【解析】5

三、作图题(共8题，共16分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共20分)19、略

【分析】试题分析：（1）根据偶函数可知f（x）=f（-x），取x=-1代入即可求出k的值；（2）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，则方程f（x）=g（x）有且只有一个实根，化简可得2x+＝a•2x−a有且只有一个实根，令t=2x＞0，则转化成方程(a−1)t2−at−1＝0有且只有一个正根，讨论a=1，以及△=0与一个正根和一个负根，三种情形，即可求出实数a的取值范围．试题解析：(1)∵函数f(x)＝(＋1)＋kx(k∈R)是偶函数∴f(－x)＝(＋1)－kx＝－kx＝(4x＋1)－(k＋1)x＝(4x＋1)＋kx恒成立∴－(k＋1)＝k，则k＝－4分(2)g(x)＝(a·－a)，函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程f(x)＝g(x)只有一个解由已知得(4x＋1)－x＝(a·－a)∴＝(a·－a)，∴且=8分设设h（t）=（a-1）t2-at-1，若a-1＞0，∵h（0）=-1＜0，∴恰好有一正解，a＞1满足题意。若a-1=0，a=1，不满足题意。若a-1＜0，即a＜1时，=0的a=-3或a=当a=-3时t=满足题意。当a=时，t=-2（舍去）11分综上：a的取值范围是｛aa＞1或a=-3｝12分考点：对数函数图像与性质的综合应用.【解析】【答案】（1）－（2）｛aa＞1或a=-3｝20、略

【分析】试题分析：（1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2）当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（3）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.（4）在几何概型中注意区域是线段，平面图形，立体图形.试题解析：【解析】

（1）由题意，（2）①将标号为2的小球记为两次不放回的取小球的所有基本为:（0,1）,（0,）,（0,）,（1,0）,（1,）,（1,）,（0）,（1）,（）,（0）,（1），（）,共12个事件A包含的基本事件为:（0,）,（0,）,（0）,（0）.②.事件B等价于:可以看作平面中的点,则全部结果所构成的区域而事件B的所构成的区域B=考点：（1）古典概型的概率计算；（2）几何概型的概率计算.【解析】【答案】（1）（2）①②五、计算题(共3题，共21分)21、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.22、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】由题设得则的概率分布