2025年人教五四新版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、当函数的图像不过第二象限时，的取值范围是（）A.B.C.D.2、某同学从家里到学校；为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是（）

A.

B.

C.

D.

3、在△ABC中，已知AC=A=135°，B=30°，则AB等于（）

A.

B.4

C.

D.

4、函数y=2cos2(x－)－1是()A.最小正周期为p的奇函数B.最小正周期为2p的奇函数C.最小正周期为p的偶函数D.最小正周期为2p的偶函数5、【题文】四棱锥的三视图如右图所示,其中四棱锥的五个顶点都在一个球面上；则该球表面积为（）

A.B.C.D.6、【题文】下列函数中，在其____内既是奇函数又是减函数的是()A.B.C.D.7、【题文】若函数y=f（x）的定义域是[2，4]，则y=f（）的定义域是（）A.[1]B.[4，16]C.[]D.[2，4]8、【题文】已知函数其中表示不超过的最大整数.若则的值域为（）A.B.C.D.9、已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图像上的两点，那么|f（x）|＜1的解集是（）A.（﹣3，0）B.（0，3）C.（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D.（﹣∞，0]∪[1，+∞）评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、设A、B两点的坐标分别为（1，1）和（4，3），P点是x轴上的点，则PA+PB的最小值是____．11、函数f（x）=sin2x的最小正周期为____．12、在△ABC中，AB=3，AC=2，D是BC的中点，则=____．13、已知在平面直角坐标系中，A(-2,0),B(1,3),O为原点，且（其中+=1,均为实数），若N(1,0)，则的最小值是______________.14、【题文】已知则点A到平面的距离为___.15、【题文】若函数f(x)=的定义域为R，则m的取值范围是____；16、已知函数f（x）=是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)17、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．19、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．20、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．21、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．22、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．评卷人得分四、作图题(共1题，共9分)24、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分五、综合题(共3题，共24分)25、如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A；B两点．

（1）求A；B，C三点的坐标；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．26、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．27、如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα=；OP=2．

（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时；求点N移动的距离；

（2）求证：△OPN∽△PMN；

（3）写出y与x之间的关系式；

（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】试题分析：函数的图像可以由的图像先向左平移1个单位，再向下平移个单位得到．因此由函数图像可知至少要向下平移两个单位，才能满足要求．故．考点：函数的图像变换．【解析】【答案】B2、C【分析】

因为先跑；跑累了再走余下的路；

所以跑的时候速度比较快；走的时候速度比较慢；

路程关于时间的函数图象中的斜率代表了速度；应当先增长的比较快，后增长的比较慢；

符合条件的应是选项C

故选C

【解析】【答案】根据路程关于时间的函数图象中的斜率代表了速度；应当先增长的比较快，后增长的比较慢进行判定即可．

3、D【分析】

∵A=135°；B=30°；

∴C=15°

∴sin15°=sin（60°-45°）=sin60°cos45°-cos60°sin45°=

由正弦定理可知=

∴BC=•sinC=×=2-2

故选D

【解析】【答案】先利用A；B求得C，进而利用两角和公式求得sinC的值，最后利用正弦定理求得BC．

4、A【分析】【解析】试题分析：因为y=2cos2(x－)－1所以，其为最小正周期为p的奇函数，选A。考点：本题主要考查三角函数倍半公式及三角函数的图象和性质。【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】

试题分析：由三视图知，此四棱锥是棱长为a单调正方体一角，其外接球直径，为正方体的对角线长所以，该球表面积为

时，球表面积为选A。

考点：三视图；四棱锥的几何特征，球的几何特征，球的表面积。

点评：简单题，三视图问题，关键是理解三视图的画法规则，应用“长对正，高平齐，宽相等”，确定数据。认识四棱锥的几何特征及其外接球的关系，是解题的关键之一。【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】因为选项A是偶函数，选项B是奇函数，但是在定义域内不是减函数，选项C中，是定义域内增函数，故选D【解析】【答案】D7、C【分析】【解析】根据函数的含义知解得故选C【解析】【答案】C8、C【分析】【解析】当时，则所以可取

当时，则所以可取

当时，则所以

当时，则所以

当时，则所以

故的值域为选C.【解析】【答案】C9、B【分析】【解答】解：|f（x）|＜1等价于﹣1＜f（x）＜1；∵A（0，﹣1），B（3，1）是其图像上的两点；

∴f（0）＜f（x）＜f（3）

∵函数f（x）是R上的增函数；

∴0＜x＜3

∴|f（x）|＜1的解集是（0；3）

故选：B．

【分析】|f（x）|＜1等价于﹣1＜f（x）＜1，根据A（0，﹣1），B（3，1）是其图像上的两点，可得f（0）＜f（x）＜f（3），利用函数f（x）是R上的增函数，可得结论．二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【分析】先画出图形，由两点之间线段最短可知，作出A点对称点，当P点在线段AB上时PA+PB的值最小，即PA+PB=A′B，利用勾股定理求解即可．【解析】【解答】解：作点A关于x轴的对称点A'；则A′坐标为（1，-1）；

连接A′B交x轴于一点；此点就是点P，此时PA+PB最小；

作BE⊥y于一点E；延长A′A交BE于一点M；

∵PB=PA′；

∴PA+PB=BA′；

∵A；B两点的坐标分别为（1；1）和（4，3），A′坐标为（1，-1）；

∴BM=4-1=3；MA′=1+3=4；

∴BA′===5．

∴PA+PB的最小值是5．

故答案为：5．11、略

【分析】

f（x）=sin2x=（1-cos2x）=-cos2x+

最小正周期T==π

故答案为：π

【解析】【答案】利用二倍角余弦公式，将f（x）化为f（x）=-cos2x+最小正周期易求．

12、略

【分析】

∵，∴=（），=

∴=（）•（）=（-）

又∵AB=3，AC=2，∴=4，=9=

∴=（4-9）=-

故答案为-

【解析】【答案】利用向量的加法和减法变形即可，因为在△ABC中，D是BC的中点，所以．

再代入化简，最后，根据AB=3，AC=2，即可求出．

13、略

【分析】【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于空间中点可知点A到平面的距离为即为横坐标的绝对值；故答案为3.

考点：点到面的距离。

点评：主要是考查了点到面的距离的求解。属于基础题。【解析】【答案】315、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】［0，4］16、略

【分析】解：依题意得：

解得-3＜a＜0．

又当x≤1时；（a+3）x-5≤a-2；

当x＞1时，＞2a

因为f（x）在R上单调递增；所以a-2≤2a，即a≥-2

综上可得；a的取值范围是-2≤a＜0．

故答案为：[-2；0）．

根据一次函数以及反比例函数的性质结合函数f（x）的单调性得到关于a的不等式组；解出即可．

本题考查了一次函数以及反比例函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．【解析】[-2，0）三、证明题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．22、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．四、作图题(共1题，共9分)24、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．五、综合题(共3题，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）过C作CE⊥AB于E；根据抛物线的对称性知AE=BE；由于四边形ABCD是菱形，易证得Rt△OAD≌Rt△EBC，则OA=AE=BE，可设菱形的边长为2m，则AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出m的值，由此可确定A；B、C三点的坐标；

（2）根据（1）题求得的三点坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式．【解析】【解答】解：（1）由抛物线的对称性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

设菱形的边长为2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三点的坐标分别为（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+，代入A的坐标（1，0），得a=-．

∴抛物线的解析式为y=-（x-2）2+．

解法二：设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由已知抛物线经过A（1，0），B（3，0），C（2，）三点；

得解这个方程组，得

∴抛物线的解析式为y=-x2+4x-3．26、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60°角求