2025年湘师大新版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版高二数学上册月考试卷759考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在如图的程序框图中，如果运行的结果为S=120，那么判断框中应填入（）

A.k≤3？

B.k≤4？

C.k≤5？

D.k≤6？

2、函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是（）

A.

B.-2；2π

C.

D.-2；π

3、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若B=60°，则边c的值为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

4、以下命题正确的个数为（）

①若a2+b2=8，则ab的最大值为4；

②若a＞0，b＞0，且a+b=4，则的最小值为1；

③若x∈R，则x+的最小值为6；

④若x＞0，y＞0，且4x+y=1，则xy的最大值为．

A.1

B.2

C.3

D.4

5、【题文】运行如图的程序框图；则输出s的结果是（）

A.B.C.D.6、已知方程b2x2﹣a2[k（x﹣b）]2﹣a2b2=0（b＞a＞0）的根大于a，则实数k满足（）A.|k|B.|k|C.|k|D.|k|7、下列哪个函数是奇函数（）A.f（x）=3x3+2x2+1B.f（x）=C.f（x）=3xD.f（x）=8、广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计；得到统计数据如表（单位：万元）：

。广告费x23456销售额y2941505971由表可得到回归方程为=10.2x+据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）A.101.2B.108.8C.111.2D.118.29、下列四个命题中，其中为真命题的是(

)

A.?x隆脢Rx2+3<0

B.?x隆脢Nx2鈮�1

C.?x隆脢Z

使x5<1

D.?x隆脢Qx2=3

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、如图，正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的底面边长为2，高为4，那么异面直线与AD所成角的正切值______________．11、用0，1，2，3这四个数字能组成____个没有重复数字的四位数．12、平面上有n（n≥2，n∈N）个圆两两相交，则最多有____个交点．13、【题文】在数列在中，其中为常数，则____14、在△ABC中，A（-1，5），B（0，-1），∠C平分线所在直线方程为x+y-2=0，则AC所在直线方程为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)22、【题文】

四；附加题（本题满分10分；记入总分）

23．设且

求证：23、【题文】（本小题满分12分）是否存在常数m，使得等式成立？如果存在，请求出常数m的值；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

当k=6；S=1，应该满足判断框的条件；

经过第一次循环得到S=1×6=6；k=6-1=5，应不满足判断框的条件；

经过第二次循环得到S=6×5=30；k=5-1=4，应不满足判断框的条件；

经过第三次循环得到S=30×4=120；k=3-1=3，应满足判断框的条件；

即判断框中的条件应为：k≤11

故选A

【解析】【答案】按照程序框图依次执行；直到s=120，求出此时的k，进一步确定判断框内的条件即可．

2、A【分析】

y=sinx+cosx==

∴函数的最小值为-最小正周期为T==2π

故选A．

【解析】【答案】先将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由最小值等于-A，最小正周期T=可得答案．

3、A【分析】

根据正弦定理得。

即c==2

故选：A

【解析】【答案】由正弦定理的式子；代入题中数据并结合特殊角的三角函数值加以计算，即可得到边c的大小．

4、B【分析】

由①知，a2+b2=8；

∴ab≤=4成立（当且仅当a=b=2或a=b=-2时；取等号），故①正确．

由②知，a+b=4，∴+=1．

∴+==+++

≥+2=+=1（当且仅当a=b=2时取等号）；故③正确．

由③x∈R；不能保证x-2为正数，此函数没有最小值，判断③不正确；

④：当且仅当4x=y=时取等号．

则xy的最大值为：．故④不正确．

故正确的有①②．

故选B．

【解析】【答案】根据ab≤推断①正确；

利用+=展开后根据均值不等式求得+的最小值判断出②正确；

根据x∈R；不能保证x-2为正数，判断③不正确；

对于④变形为4x与y的乘积；利用基本不等式求最大值，推断④不正确．

5、B【分析】【解析】

试题分析：根据框图知，该算法实质上是计算即输出的结果为故选B．

考点：程序框图．【解析】【答案】B．6、A【分析】【解答】解：令y=k（x﹣b），原方程转化为．

整个问题就转化为过定点（b，0）的直线与实轴在x轴上的双曲线的交点的横坐标要大于a的问题．直线过（b；0）点；

所以只需要保证直线和右支相交；而与左支不相交即可．

观察图形；可以发现两条渐近线的斜率是临界情况．

故选A．

【分析】等式两边同除a2b2后，令y=k（x﹣b），原式化简为双曲线和直线交点问题，利用数形结合，解答即可．7、D【分析】【解答】解：A．函数的定义域为R；∵f（0）=1≠0，∴函数f（x）不是奇函数；

B．f（x）==函数的定义域为（0；+∞），定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数；

C．f（x）=3x为增函数；为非奇非偶函数，不满足条件．

D．由即则﹣2≤x＜0或0＜x≤2；

此时f（x）=

则f（﹣x）=﹣=﹣f（x）；则函数f（x）是奇函数，满足条件．

故选：D．

【分析】根据函数奇偶性的定义和性质分别进行判断即可．8、C【分析】解：由题意，=4，=50．

∴50=4×10.2+解得=9.2．∴回归方程为=10.2x+9.2．

∴当x=10时，=10.2×10+9.2=111.2．

故选：C．

求出数据中心，代入回归方程求出再将x=10代入回归方程得出答案．

本题考查了线性回归方程的特点与数值估计，属于基础题．【解析】【答案】C9、C【分析】解：由于?x隆脢R

都有x2鈮�0

因而有x2+3鈮�3

所以命题“?x隆脢Rx2+3<0

”为假命题；

由于0隆脢N

当x=0

时，x2鈮�1

不成立，所以命题“?x隆脢Nx2鈮�1

”是假命题；

由于鈭�1隆脢Z

当x=鈭�1

时，x5<1

所以命题“?x隆脢Z

使x5<1

”为真命题；

由于使x2=3

成立的数只有隆脌3

而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3

所以命题“?x隆脢Qx2=3

”为假命题，故选C．

故选C．

借助x2鈮�0

这个结论判断A

和B

再由数学常识判断C

和D

．

本题考查四种命题真假的判断，解题时要合理运用x2鈮�0

这个结论．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【解析】试题分析：因故与BC所成角或补角为异面直线与AD所成角，连接则考点：异面直线所成的角【解析】【答案】1011、略

【分析】

最高位的确定方法有3种；剩余的3个数分别填在其余的3个位上；

根据分步计数原理，共有3=18个四位数；

故答案为18．

【解析】【答案】最高位的确定方法有3种；剩余的3个数分别填在其余的3个位上，根据分步计数原理求得结果．

12、略

【分析】

若n=2；则交点最多有2个；若n=3，则交点最多有2+2×2=2×3=6个；

若n=4；则交点最多有6+2×3=3×4=12个；

以此类推。

若有n个圆；则交点个数最多为n（n-1）个。

故答案为n（n-1）

【解析】【答案】这类问题的推导方法是递推；先看多加一个圆后增加了多少个交点，事实上在K个圆上再加一个圆至多能增加2K个交点，所以2个圆有2×1个交点，依此类推，得平面内的n个圆最多有多少个交点．

13、略

【分析】【解析】解：因为所以【解析】【答案】-114、略

【分析】解：∠C平分线所在直线方程为x+y-2=0；

∴角平分线上的点到AC和BC距离相等；

则B关于x+y-2=0的对称点在AC直线上．

设B关于x+y-2=0的对称点是D为（a，b）

则BD垂直对称轴；可得直线BD斜率为1．

∴k=1=

得：b=a-1①

BD中点（）在对称轴x+y-2=0上；

即+-2=0，得a+b=5②

由①②解得：a=3，b=2．

即D的坐标为（3；2）

则AC直线方程就是AD直线：

AC所在直线方程为：3x+4y-17=0．

故答案为：3x+4y-17=0．

由题意∠C平分线所在直线方程为x+y-2=0，角平分线上的点到AC和BC距离相等，所以B关于x+y-2=0的对称点在AC上，设出对称点是D（a，b）根据斜率关系和中点坐标关系建立关系求解a，b的值；可得AC所在直线方程．

本题考查了直线方程的求法，利用了对称性和中点坐标以及斜率关系等知识点．属于中档题．【解析】3x+4y-17=0三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；