2025年沪科新版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科新版高一数学下册月考试卷832考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、【题文】若集合则（）A.B.C.D.2、【题文】设函数集合若则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3、【题文】已知函数y=的最大值为M，最小值为m，则的值为A.B.C.D.4、△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于()．A.5B.13C.D.5、已知sinθ+cosθ=则sinθ﹣cosθ的值为（）A.B.-C.D.-6、下列命题：

①任何一条直线都有唯一的倾斜角；

②任何一条直线都有唯一的斜率；

③倾斜角为90°的直线不存在；

④倾斜角为0°的直线只有一条．

其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.4个7、设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（+﹣2）•（﹣）=0，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形8、有50

件产品，编号为01249

现从中抽取5

个进行检验，用系统抽样的方法抽取样本的编号可以为(

)

A.510152025

B.513212937

C.82223120

D.111213141

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、在中，若则=____.10、不等式（x2-2x-3）（x2+4x+4）＜0的解集是____．11、若sinα＜0且tanα＞0，则α是第_________象限角．12、已知点则直线的倾斜角是____．13、则f（f（2））的值为____．14、在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=则=____．15、函数f（x）=|x+1|的单调递增区间为____．16、若向量a，b满足||=||=1，的夹角为60°，则=______．17、已知三个数12，x，3成等比数列，则实数x=______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、作出下列函数图象：y=21、画出计算1++++的程序框图．22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共2题，共8分)24、已知扇形的圆心角为150°，半径为2cm，扇形的面积是____cm2．25、分别求所有的实数k，使得关于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有实根；

（2）都是整数根．评卷人得分五、解答题(共4题，共40分)26、（1）已知α，β都是锐角，sinα=cos（α+β）=求sinβ的值．

（2）若α，β都是锐角，求α+β的值．

27、【题文】（12分）如图：在四棱锥中，底面是矩形，平面是线段上的点，是线段上的点，且

(1)判断与平面的关系；并证明；

(2)当时，证明：面平面28、【题文】(本小题满分12分)

设函数

（1）求函数的单调区间；极值；

（2）若当时，恒有试确定的取值范围。29、已知函数

（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；

（2）若f（2α）-3=求．评卷人得分六、综合题(共3题，共12分)30、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．31、取一张矩形的纸进行折叠；具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD对折；折痕为MN，如图（1）所示；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上；折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图（2）所示；

第三步：沿EB′线折叠得折痕EF；如图（3）所示；利用展开图（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．

（2）对于任一矩形；按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

（3）如图（5）；将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点A′处，x轴垂直平分DA，直线EF的表达式为y=kx-k（k＜0）

①问：EF与抛物线y=有几个公共点？

②当EF与抛物线只有一个公共点时，设A′（x，y），求的值．32、如图；Rt△ABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作⊙P与BA相切于点M．设CP=x，⊙P的半径为y．

（1）求证：△BPM∽△BAC；

（2）求y与x的函数关系式；并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离；

（3）当点P从点C向点B移动时；是否存在这样的⊙P，使得它与△ABC的外接圆相内切？若存在，求出x；y的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【解析】

试题分析：由集合B得故A

考点：集合的运算.【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】本题考查不等式的解法,导数的运算,真子集的概念及分类讨论的数学思想.

由得即（1）当时，则（2）当时，（3）当时，则

由得（1）当即时，（2）当即时，综上：，若则实数的取值范围是故选C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】定义域当且仅当即上式取等号，故最大值为最小值为【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】根据题意，由于a＝3，b＝4，∠C＝60°，由余弦定理可知，故可知答案为C.

【分析】主要是考查了解三角形的运用，属于基础题。5、B【分析】【解答】解：由sinθ+cosθ=可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=

∴2sinθcosθ=．

∴sinθ﹣cosθ=﹣

故选：B．

【分析】由题意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=再根据sinθ﹣cosθ=﹣计算求得结果．6、B【分析】【解答】解：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；正确；

②任何一条直线都有唯一的斜率；错误，原因是垂直于x轴的直线没有斜率；

③倾斜角为90°的直线不存在；错误，垂直于x轴的直线倾斜角都是90°；

④倾斜角为0°的直线只有一条；错误，所有平行于x轴的直线的倾斜角都是0°．

∴其中正确的命题是1个．

故选：B．

【分析】直接由直线的倾斜角和斜率的概念逐一核对四个命题得答案．7、B【分析】【解答】解：∵（+﹣2）•（﹣）=0；

∴

∴AB2﹣AC2=0，即||=||．

△ABC的形状是等腰三角形；

故选B．

【分析】由已知可得即整理可得8、D【分析】解：选项A和选项B中的样本数据没有均匀分布在总体中；故A和B

都错误；

选项C的样本数据间隔不相等；且没有均匀分布在总体中，故C错误；

选项B的样本数据间隔相等；且均匀分布在总体中，故D正确．

故选：D

．

利用系统抽样性质求解．

本题考查样本数据的选取，是基础题，解题时要注意系统抽样性质的合理运用．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【解析】试题分析：由余弦定理可得考点：解三角形【解析】【答案】110、略

【分析】

∵不等式（x2-2x-3）（x2+4x+4）＜0，∴（x+1）（x-3）（x+2）2＜0，∴解得-1＜x＜3且x≠-2．

∴不等式（x2-2x-3）（x2+4x+4）＜0的解集是{x|-1＜x＜3；且x≠-2}．

故答案为{x|-1＜x＜3；且x≠-2}．

【解析】【答案】因为（x+2）2≥0；所以x≠-2，进而把不等式进行等价转化即可解出．

11、略

【分析】试题分析：当sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以当sinα＜0且tanα＞0，则α是第三象限角．考点：三角函数值的象限符号.【解析】【答案】第三象限角12、略

【分析】【解析】试题分析：直线垂直于x轴，倾斜角为考点：直线斜率与倾斜角【解析】【答案】13、2【分析】【解答】解：由题意；自变量为2；

故内层函数f（2）=log3（22﹣1）=1＜2；

故有f（1）=2×e1﹣1=2；

即f（f（2））=f（1）=2×e1﹣1=2；

故答案为2

【分析】本题是一个分段函数，且是一个复合函数求值型的，故求解本题应先求内层的f（2），再以之作为外层的函数值求复合函数的函数值，求解过程中应注意自变量的范围选择相应的解析式求值．14、【分析】【解答】解：由题意可得==×cc=4．再由余弦定理可得a2=1+16﹣8×=13，∴a=∴==故答案为：．

【分析】利用三角形面积公式求得c值，利用余弦定理求出a值，可得的值．15、[﹣1，+∞）【分析】【解答】解：函数y=|x+1|的图象是由函数y=|x|的图象向左平移1个单位得到的．

有函数的性质易知；函数y=|x|的单调增区间是[0，+∞）；

所以函数y=|x+1|的单调增区间是[﹣1；+∞）．

故答案为：[﹣1；+∞）．

【分析】易知函数y=|x|的单调区间，再根据函数函数y=|x+1|和y=|x|图象之间的关系，容易得到答案．16、略

【分析】解：∵

∴=1+=．

故答案为

利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量的模的平方等于向量的平方，将求出的值代入代数式即得．

本题考查向量的数量积公式、向量模的平方等于向量的平方．【解析】17、略

【分析】解：∵三个数12；x，3成等比数列；

∴x2=12×3；

解得x=±6；

故答案为：±6．

利用等比数列的性质求解．

本题考查了等比数列的性质的合理运用，是基础题，【解析】±6三、作图题(共6题，共12分)18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．20、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共2题，共8分)24、略

【分析】【分析】根据扇形的面积=，直接进行计算即可解答．【解析】【解答】解：根据扇形的面积公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案为．25、略

【分析】【分析】（1）分类讨论：当k=0，方程变为：x-1=0，解得x=1；当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1，则-3k2+6k+1≥0，利用二次函数的图象解此不等式得≤k≤；最后综合得到当≤k≤时；方程有实数根；

（2）分类讨论：当k=0，方程变为：x-1=0，解得方程有整数根为x=1；当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4，要使一元二次方程都是整数根，则△必须为完全平方数，得到k=1，2，-，k=1±；然后利用求根公式分别求解即可得到k=1、2、-时方程的解都为整数．【解析】【解答】解：（1）当k=0；方程变为：x-1=0，解得x=1；

当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1；

当△≥0，即-3k2+6k+1≥0，方程有两个实数根，解得≤k≤；

∴当≤k≤时；方程有实数根；

（2）当k=0；方程变为：x-1=0，解得方程有整数根为x=1；

当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4；

一元二次方程都是整数根；则△必须为完全平方数；

∴当△=4，则k=1；当△=1，则k=2；当△=时，k=-；当△=0，则k=1±；

而x=；

当k=1；解得x=0或-2；

当k=2，解得x=-或-1；

当k=-；解得x=2或4；

当k=1±；解得x都不为整数，并且k为其它数△为完全平方数时，解得x都不为整数．

∴当k为0、1、-时方程都是整数根．五、解答题(共4题，共40分)26、略

【分析】

（1）∵α；β都是锐角，∴α+β∈（0，π）；

又sinα=cos（α+β）=

∴cosα=sin（α+β）=

则sinβ=sin[（α+β）-α]

=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα

==．

（2）：∵α、β为锐角，

∴cosα==

cosβ==

∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

α；β为锐角．

∴α+β=

【解析】【答案】（1）由α；β都是锐角，得出α+β的范围，由sinα和cos（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出cosα和sin（α+β）的值，然后把所求式子的角β变为（α+β）-α，利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入即即可求出值．

（2）先利用同角三角函数的基本关系和α；β的范围；求得cosα和cosβ的值，进而利用余弦函数的两角和公式求得答案．

27、略

【分析】【解析】(1)过E作EM//PC交CD于M，连接FM，则

所以FM//BC,易证：平面EFM//平面PBC；从而可判断出EF//平面PBC.

（2）当时,E、F分别为PD、AB的中点，只需证明：即可.【解析】【答案】（1）平行。

（2）略28、略

【分析】【解析】

（1）

所以，时，单调递减；单调递减；单调递增。时有极小值时有极大值b

（2)由得：

因为所以所以在上为减函数。

所以

即：【解析】【答案】

（1）时，单调递减；

单调递减；

单调递增。

时有极小值时有极大值b

（2）29、略

【分析】

（1）利用五点法即可画出它在一个周期内的闭区间上的图象；

（2）根据条件进行化简；结合同角的三角函数关系进行化简即可．

本题主要考查三角函数图象和三角函数值的化简，利用五点法是解决本题的关键．【解析】解：（1）列表。

。x+02π2π2πy36303（4分）

（8分）

（2）∵

∴

∴（12分）六、综合题(共3题，共12分)30、略

【分析】【分析】根据矩形的性质，利用矩形边长得出A，B，C三点的坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式即可．【解析】【解答】解：∵沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形；其长；宽分别为4、2；

∴A点的坐标为：（-4；2），B点的坐标为：（-2，6），C点的坐标为：（2，4）；

将A，B，C代入y=ax2+bx+c；

；

解得：；

∴二次函数解析式为：y=-x2-x+．

故答案为：y=-x2-x+．31、略

【分析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；以及矩形性质得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根据矩形的长为a，宽为b，可知时，一定能折出等边三角形，当＜b＜a时；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽Rt△A′AD，进而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等边三角形

证明：∵PE=PA；

B′P是