2025年统编版2024八年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版2024八年级数学上册阶段测试试卷532考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列各式不能用平方差公式分解的是（）A.x2-9B.-x2-9C.-a2+4b2D.2、下列数-，0，，，0.1010010001，，0.3，-中，无理数的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个3、如图，已知：隆脧MON=30鈭�

点A1A2A3

在射线ON

上，点B1B2B3

在射线OM

上，鈻�A1B1A2鈻�A2B2A3鈻�A3B3A4

均为等边三角形，若OA1=1

则鈻�A6B6A7

的边长为(

)

A.6

B.12

C.32

D.64

4、如图，当y<0

时；自变量x

的范围是(

)

​A.x<鈭�2

B.x>鈭�2

C.x<2

D.x>2

5、下列根式是最简二次根式的是()A.13

B.0.3

C.3

D.20

6、直线DE与△ABC的边AB相交于点D；与AC边相交于点E，下列条件中：

①DE∥BC，②∠AED=∠B，③AE•AC=AD•AB，④，能使△ADE与△ABC相似的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、已知a，b，c为△ABC三边，且满足（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、3的算术平方根是____；____的立方根是-．9、（2015秋•郑州期末）郑州市开展了“中学生阳光体育运动”；小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在5次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．

（1）请根据图中信息；分别计算他们的平均数；极差和方差填入表格：

。平均数极差方差小明________0.004小亮____0.4____（2）若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？10、（2015秋•东平县期末）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=____．11、如果把，1，2，4按从小到大的顺序排列，则正中间的数是____．12、【题文】函数中，自变量x的取值范围是____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)13、判断：只要是分式方程，一定出现增根.（）14、正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（）15、由，得；____．16、（a+3）（a-3）=a2-9____．（判断对错）17、判断：一角为60°的平行四边形是菱形（）18、正方形的对称轴有四条.19、一条直线平移1cm后，与原直线的距离为1cm。（）20、线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。评卷人得分四、作图题(共1题，共8分)21、（2011秋•甘井子区期末）如图所示，尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得到△OCP≌△ODP的根据是____．评卷人得分五、解答题(共2题，共6分)22、如图，这是一张等腰梯形纸片，它的上底AD长为2cm，下底BC长为4cm，腰长CD为2cm．求该梯形的高AE的长．23、（10分）如图，A、B两个化工厂在河道CD的同侧，A、B两厂到河的距离分别为AC＝2km，BD＝3km，CD＝12km，现在河边CD上建污水处理站，将A、B两厂输送的污水处理后再排入河道，设铺设排污水管的费用为20000元/千米，请你在河道CD边上选择污水站位置使铺设排污水管的费用最省，并求出铺设排污水管的总费用？评卷人得分六、综合题(共4题，共8分)24、（2015春•玉田县期末）如图；在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称．直线EA与直线OF交于点P．

（1）若M点坐标为（1，0）、F点坐标为（1，1），则点E坐标为____，线段EA=____；

（2）若点M的坐标为（1；-1），当点F的坐标为（1，1）时，如图所示．

①求点P的坐标；

②若在平面直角坐标系中存在点B，使得以B，P，F，E为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点B的坐标．25、将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开；得△ABC和△A'C'D，如图1所示．将△A'C'D的顶点A'与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D；A（A'）、B在同一条直线上，如图2所示．

（1）观察图可知：与BC相等的线段是____，∠CAC'=____；

（2）如图3；△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB；AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．求证：EP=FQ．

（3）如图4；△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB；AC为直角边，向△ABC外作Rt△ABE和Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．若AB=kAE、AC=kAF，探究EP与FQ之间的数量关系，并说明理由．

26、如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是长方形，点A，C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线l：y=-+b交折线OAB于点E．

（1）当直线l过点A时，b=____，点D的坐标为____；

（2）当点E在线段OA上时；判断四边形EABD关于直线DE的对称图形与长方形OABC的重叠部分的图形的形状，并证明你的结论；

（3）若△ODE的面积为s，求s与b的函数关系式，并写出自变量b的取值范围．

27、如图1；在正方形ABCD中，点M；N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN

（1）如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=∠ABC；试探究线段MN；AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．

（2）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=∠ABC；试探究线段MN；AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】A、把9写成3的平方，满足平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）的特征；能用平方差公式分解；

B；把所求式子提取-1后；发现不满足平方差公式的特征，不能利用平方差公式分解；

C、利用加法交换律把所求式子变形，被减数写成2b的平方；满足平方差公式特征，能用平方差公式分解；

D、利用加法交换律把所求式子变形，被减数写成m的平方，减数写成0.1n的平方，满足平方差公式特征，能用平方差公式分解．【解析】【解答】解：A、x2-9=x2-32=（x+3）（x-3）；本选项能用平方差公式分解因式；

B、-x2-9=-（x2+9）不满足平方差公式的特征；本选项不能用平方差公式分解因式；

C、-a2+4b2=4b2-a2=（2b）2-a2=（2b+a）（2b-a）；本选项能用平方差公式分解因式；

D、==-（0.1n）2=（m+0.1n）（m-0.1n）；本选项能用平方差公式分解因式；

则不能用平方差公式分解因式的选项为B．

故选B．2、B【分析】【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．【解析】【解答】解：下列数-，0，，，0.1010010001，，0.3，-中；

无理数是：-，0.1010010001，-共3个．

故选B．3、C【分析】解：隆脽鈻�A1B1A2

是等边三角形；

隆脿A1B1=A2B1隆脧3=隆脧4=隆脧12=60鈭�

隆脿隆脧2=120鈭�

隆脽隆脧MON=30鈭�

隆脿隆脧1=180鈭�鈭�120鈭�鈭�30鈭�=30鈭�

又隆脽隆脧3=60鈭�

隆脿隆脧5=180鈭�鈭�60鈭�鈭�30鈭�=90鈭�

隆脽隆脧MON=隆脧1=30鈭�

隆脿OA1=A1B1=1

隆脿A2B1=1

隆脽鈻�A2B2A3鈻�A3B3A4

是等边三角形；

隆脿隆脧11=隆脧10=60鈭�隆脧13=60鈭�

隆脽隆脧4=隆脧12=60鈭�

隆脿A1B1//A2B2//A3B3B1A2//B2A3

隆脿隆脧1=隆脧6=隆脧7=30鈭�隆脧5=隆脧8=90鈭�

隆脿A2B2=2B1A2B3A3=2B2A3

隆脿A3B3=4B1A2=4

A4B4=8B1A2=8

A5B5=16B1A2=16

以此类推：A6B6=32B1A2=32

．

故选：C

．

根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1//A2B2//A3B3

以及A2B2=2B1A2

得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2

进而得出答案．

此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2A4B4=8B1A2A5B5=16B1A2

进而发现规律是解题关键．【解析】C

4、A【分析】解：由图象可得，一次函数的图象与x

轴的交点为(鈭�2,0)

当y<0

时，x<鈭�2

．

故选A．

通过观察函数图象，当y<0

时；图象在x

轴左方，写出对应的自图象在x

轴左方变量的范围即可．

熟悉一次函数的性质.

学会看函数图象．【解析】A

5、C【分析】略【解析】C

6、C【分析】【分析】根据相似三角形的判定方法，分别进行判定即可得出答案．【解析】【解答】解：①DE∥BC；可以根据相似三角形的判定方法中的平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，判断出△ADE∽△ABC，故此选项正确；

②∵∠AED=∠B；∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，故此选项正确；

③AE•AC=AD•AB，可以变形为：=；又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，故此选项正确；

④；缺少夹角相等，故不能判定△ADE∽△ABC，故此选项错误；

故正确的有3个．

故选：C．7、D【分析】【解答】解：（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0；

∴a2+b2﹣c2，或a﹣b=0；

解得：a2+b2=c2，或a=b；

∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．

故选D．

【分析】首先根据题意可得（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，进而得到a2+b2=c2，或a=b，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【分析】根据算术平方根和立方根定义求出即可．【解析】【解答】解：3的算术平方根是；

-的立方根是-；

故答案为：，-．9、略

【分析】【分析】（1）根据平均数；方差的定义及算法；即可解答；

（2）根据方差的意义和各自的得分分别进行分析即可．【解析】【解答】解：（1）小明的平均数是：（13.3+13.4+13.3+13.2+13.3）=13.3；

极差是：13.4-13.2=0.2；

小亮的平均数是：（13.2+13.4+13.1+13.5+13.3）=13.3；

方差是：[（13.2-13.3）2+（13.4-13.3）2+（13.1-13.3）2+（13.5-13.3）2+（13.3-13.3）2]=0.02；

（2）小明同学的成绩较为稳定，但是他的最高成绩没有小亮高，爆发力不够，有待提高．而小亮同学爆发力还行，但是成绩不稳定，需加强．10、略

【分析】【分析】根据角平分线定义求出∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°，根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据线段垂直平分线性质求出FC=FB，求出∠FCB，即可求出答案．【解析】【解答】解：∵BD平分∠ABC；∠ABD=24°；

∴∠ABC=2∠ABD=48°；∠DBC=∠ABD=24°；

∵∠A=60°；

∴∠ACB=180°-∠A-∠ACB=180°-60°-48°=72°；

∵FE是BC的中垂线；

∴FB=FC；

∴∠FCB=∠DBC=24°；

∴∠ACF=∠ACB-∠FCB=72°-24°=48°；

故答案为：48°．11、略

【分析】【分析】先把这5个数从小到大排列起来，找出正中间的数，即可得出答案．【解析】【解答】解：把，1，2，4按从小到大的顺序排列为1，，2，；4；

则正中间的数是2．

故答案为：2．12、略

【分析】【解析】解得x≥−2且x≠0【解析】【答案】x≥−2且x≠0三、判断题(共8题，共16分)13、×【分析】【解析】试题分析：根据增根的定义即可判断.因为增根是使原方程的分母等于0的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本题错误.考点：本题考查的是分式方程的增根【解析】【答案】错14、√【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.正数的平方根有两个，它们是互为相反数，本题正确.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】对15、×【分析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：当a＞0时，由，得；

当a=0时，由，得-=-a；

当a＜0时，由，得-＜-a．

故答案为：×．16、√【分析】【分析】原式利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断【解析】【解答】解：（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9；故计算正确．

故答案为：√．17、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的判定：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行判断．有一个角是60°的平行四边形的四边不一定相等，不一定是菱形，故本题错误．考点：本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错18、√【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义及正方形的特征即可判断。正方形的对称轴有四条，对.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】对19、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。平移方向不一定与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错20、A【分析】【解答】因为线段绕它的中点旋转180度；可以和它本身重合，所以答案是正确的。

【分析】注意对称中心的定义四、作图题(共1题，共8分)21、略

【分析】【分析】根据同圆或等圆的半径相等得两三角形的对应边相等，再根据SSS定理证明△OCP≌△ODP．【解析】【解答】解：

∵OC=OD；PC=PD（同圆或等圆的半径相等）；

OP=OP（公共边）；

∴△OCP≌△ODP（SSS）．

故填SSS．五、解答题(共2题，共6分)22、略

【分析】【分析】先作DF⊥BC于F，由四边形ABCD是等腰梯形，可知AB=CD，∠B=∠C，AE=DF，故△ABE≌△DCF，所以BE=CF=（BC-AD）=2，在Rt△ABE中，根据勾股定理即可求出AE的长．【解析】【解答】解：作DF⊥BC于F

∵四边形ABCD是等腰梯形；

∴AB=CD；∠B=∠C，AE=DF；

∴△ABE≌△DCF；

∴BE=CF=（BC-AD）=2

在Rt△ABE中；根据勾股定理

AE===cm

答：该梯形的高AE的长为cm．23、略

【分析】试题分析：要使铺设排污水管的费用最省，就要求AO+BO最短，根据“两点之间，线段最短”和对称的性质只需作出点A关于河道L的对称点A′,连接A′B与CD的交点即是所求的点O.试题解析：作点A关于河CD的对称点连接交河CD于点，则点就是水厂的位置水管最短长==13（km）总费用13×20000=260000（元）考点：线段性质的应用，对称，【解析】【答案】260000（元）.六、综合题(共4题，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）根据中点性质；可得E点坐标，根据勾股定理，可得EA的长；

（2）①根据待定系数法；可得OF的解析式，EA的解析式，根据解方程组，可得P点坐标；

②根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案．【解析】【解答】解：（1）由点E和点F关于点M对称；得。

E（1；-1）；

由勾股定理；得。

EA==；

故答案为：（1，-1），；

（2）①∵点O（0；0），F（1，1）；

∴直线OF的解析式为y=x．

设直线EA的解析式为：y=kx+b（k≠0）；

∵点E和点F关于点M（1；-1）对称；

∴E（1；-3）．

又∵A（2；0），点E在直线EA上；

∴，解得；

∴直线EA的解析式为：y=3x-6．

∵点P是直线OF与直线EA的交点，则，；

∴点P的坐标是（3；3）．

②平行四边形EPBF时；点B的坐标是（3，7）；

平行四边形EBPF时；B点坐标为（3，-1）；

平行四边形EPFB时；B点坐标为（-1，-5）；

综上所述：B（3，7），（3，-1），（-1，-5）．25、略

【分析】【分析】（1）根据矩形的性质；旋转的性质填空；

（2）由全等三角形△APE≌△BGA的对应边相等知；EP=AG；同理由全等三角形△FQA≌△AGC的对应边相等知FQ=AG，所以易证EP=FQ；

（3）通过相似三角形△AEP∽△BAG的对应边成比例知：==，则易证△FQA∽△AGC，所以==．故EP=FQ．【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形；

∴如图1；在Rt△ADC与Rt△ABC中；

；

∴Rt△ADC≌Rt△ABC（HL）；

即如图2；Rt△ABC≌Rt△C'DA′；

∴BC=AD；∠BAC=∠DC′A′．

又∵∠DC′A′+∠DA′C′=90°；

∴∠DA′C′+∠CAB=90°；

∴∠CAC′=90°．

故答案分别是：AD（A′D）；90°；

（2）如图3；∵EP⊥AG，AG⊥BC；

∴∠EPA=∠BGA=90°．

又∵∠EAB=90°；

∴∠PEA=∠GAB；∠PAE=∠GBA（同角的余角相等）．

在△APE与△BGA中；

；

∴△APE≌△BGA（ASA）；

∴EP=AG（全等三角形的对应边相等）．

同理；△FQA≌△AGC（ASA）；

∴FQ=AG（全等三角形的对应边相等）；

∴EP=FQ（等量代换）；

（3）如图4；∵EP⊥AG，AG⊥BC；

∴∠EPA=∠BGA=90°．

又∵∠EAB=90°；

∴∠PEA=∠GAB；∠PAE=∠GBA（同角的余角相等）；

∴△AEP∽△BAG；

∴==（相似三角形的对应边成比例）．

同理，△FQA∽△AGC，则==（相似三角形的对应边成比例）；

∴=（等量代换）；

∴EP=FQ．26、略

【分析】【分析】（1）先将A点的坐标代入y=-+b求出解析式；当y=1代入解析式就可以求出结论；

（2）如图根据轴对称的性质和平行线的性质可以得出∠2=∠3；从而得出结论；

（3）分两种情况进行讨论，当点E在线段OA上时，由直线l的解析式易得E（2b，0），再根据三角形的面积公式就可以求出结论，当点E在线段AB上（不与点A重合）时，先求出E（3，）、D（2b-2，1）．由s=s梯形OABD-s△OAE-s△DBE就可以求出结论．【解析】【解答】解：（1）∵A（3，0）在y=-+b上；

∴b=；

∴y=-+．

当y=1时；x=1

∴D的坐标为（1；1）．

（2）等腰三角形．

如图所示；设DB沿直线DE折叠后交OA于点F．

∵在长方形OABC中；

∴∠B=∠BAO=90°．

∴DB∥OA．

∴∠1=∠3．

根据折叠对称性；易知∠1=∠2．

∴∠2=∠3．

∴DF=EF．

即重叠部分的图形为等腰三角形．

（3）①当点E在线段OA上时，由直线l的解析式易得E（2b；0）．

∴．

自变量的取值范围是．

②当点E在线段AB上（不与点A重合）时；

由直线l的解析式及A（3，0），易得E（3，）；

由直线l的解析式及C（0，1），易得D（2b-2；1）．

∴．

自变量的取值范围是．27、略

【分析】【分析】（1）先判定梯形ABCD是等腰梯形；根据等腰梯形的性质可得∠A+∠BCD=180°，再把△ABM绕点B顺时针旋转90°，点A与点C重合，点M到达点M′，根据旋转变换的性质，△ABM和△CBM′全等，