2025年冀教版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、右边程序执行后输出的结果是()A.－1B.0C.1D.22、在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（）

A.1：2：3

B.3：2：1

C.

D.

3、函数y＝的图象如下图，则()A.k＝ω＝φ＝B.k＝ω＝φ＝C.k＝－ω＝2，φ＝D.k＝－2，ω＝2，φ＝4、【题文】已知定义例如则函数满足（）A.是偶函数不是奇函数B.是奇函数不是偶函数C.既是偶函数又是奇函数D.既不是偶函数又不是奇函数5、【题文】（其中）的图象如图1所示，则函数的图象是图2中的（）

6、设A=10，B=20，则可已实现A，B的值互换的语句是（）A.A=10B=20B=AA=BB.A=10B=20C=AB=CC.A=10B=20C=AA=BB=CD.A=10B=20C=AD=BB=CA=B评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、已知函数y=Asin(的部分图象如图所示，则A=_____,________,_______。8、【题文】已知集合至多有一个元素，则的取值范围____；

若至少有一个元素，则的取值范围____。9、已知函数y=f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=则f（﹣）=____10、设光线从点A（-2，2）出发，经过x轴反射后经过点B（0，1），则光线与x轴的交点坐标为______．11、某学校有学生4022人．为调查学生对2012年伦敦奥运会的了解状况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是______．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)12、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的两个实根，求的值．13、（2008•宁波校级自主招生）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=15°，且AE=AD，则∠CDE=____°．14、已知关于x的方程：

（1）求证：无论m取什么实数值；这个方程总有两个相异实根；

（2）若这个方程的两个实根x1、x2满足x2-x1=2，求m的值及相应的x1、x2．15、（2015秋•太原校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，点E在AC的延长线上，且BD=CE，连结DE交BC于F，过点D作DG⊥AE，垂足为G，连结FG．若FG=，∠E=30°，则GE=____．16、若，则=____．17、已知二次函数f（x）=ax2+bx-3（a≠0）满足f（2）=f（4），则f（6）=____．18、已知等边三角形ABC内一点P，PA、PB、PC的长分别为3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB为____．评卷人得分四、作图题(共2题，共10分)19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

评卷人得分五、解答题(共3题，共12分)21、已知平面直角坐标系中，点为原点，求的坐标及若求及的坐标；求22、【题文】（本题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，BC=1，E为CD的中点，PC与平面ABCD成角。

（1）求证：平面EPB平面PBA；（2）求二面角P-BD-A的余弦值23、在锐角△ABC中，求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．评卷人得分六、综合题(共3题，共27分)24、已知点A（-2，0），点B（0，2），点C在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，∠BAC=60°，那么点C的坐标为____．25、已知直线l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，两条直线的交点为A，点B在l1上，点C在l2上，且，当B，C变化时，求过A，B，C三点的动圆形成的区域的面积大小为____．26、设L是坐标平面第二；四象限内坐标轴的夹角平分线．

（1）在L上求一点C，使它和两点A（-4，-2）、B（5，3-2）的距离相等；

（2）求∠BAC的度数；

（3）求（1）中△ABC的外接圆半径R及以AB为弦的弓形ABC的面积．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解析】试题分析：开始满足第一次循环：满足第二次循环：满足第三次循环：满足第四次循环：满足第五次循环：此时不满足结束循环，所以输出n的值为0。考点：while语句。【解析】【答案】B2、C【分析】

∵A：B：C=1：2：3，A+B+C=π，∴A=B=C=sinA=sin=sinB=sin=sinC=sin=1．

∴a：b：c=sinA：sinB：sinC=1=1：2．

故选C．

【解析】【答案】根据正弦定理把边之比转化为角的正弦比；再由已知条件结合三角形的内角和求出角，进一步求出角的正弦．

3、A【分析】由所以又因为所以由于直线y=kx+1过点(-2,0),所以0=-2k+1,所以【解析】【答案】A.4、B【分析】【解析】

试题分析：由可知即于是函数为奇函数.

考点：新定义、函数的奇偶性.【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】由图像可知的两个根为并且

所以对应的g(x)的图像应该为A.【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】解：对于C：此程序运行过程是：

A=10；B=20，C=A=10，A=B=20，B=C=10；

利用中间变量C；实现A；B的值互换；

其它选项均不能实现A；B的值互换．

故选：C．

【分析】分析各选项程序中各变量、各语句的作用，模拟程序的运行过程，对程序运行过程中各变量的值进行分析，即可得到最终的输出结果．二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】由图知函数最大值为2，故A=2，∵∴∴当x=时，函数有最大值，故所以【解析】【答案】A=2，8、略

【分析】【解析】

试题分析：当中仅有一个元素时，或

当中有个元素时，

当中有两个元素时，故答案为

考点：集合的概念。

点评：解决的关键是利用集合中元素的性质来求解参数的范围，需要对于方程的根来分类讨论得到，属于基础题。【解析】【答案】9、﹣【分析】【解答】解：∵函数y=f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=

则f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣

故答案为：．

【分析】由题意利用f（﹣）=﹣f（），计算求的结果．10、略

【分析】解：设光线与x轴的交点坐标为C（a；0），则由题意可得；

直线AC和直线BC关于直线x=a对称；它们的倾斜角互补，斜率互为相反数；

即KAC=-KBC，即解得a=-

故答案为：（-0）．

设光线与x轴的交点坐标为C（a，0），则由题意可得，直线AC和直线BC关于直线x=a对称，它们的倾斜角互补，斜率互为相反数，即KAC=-KBC；求得a的值，可得答案．

本题主要考查反射定律、对称问题的，判断直线AC和直线BC关于直线x=a对称，它们的倾斜角互补，斜率互为相反数，是解题的关键，属于中档题．【解析】11、略

【分析】解：由题意知本题是一个系统抽样；

总体中个体数是4022；先剔除2人，样本容量是30；

根据系统抽样的步骤，得到分段的间隔K==134；

故答案为134．

根据系统抽样的步骤；得到分段的间隔．

系统抽样时将整个的编号分段要确定分段的间隔，当总体个数除以样本容量是整数时，则间隔确定，当不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数能被样本容量整除．【解析】134三、计算题(共7题，共14分)12、略

【分析】【分析】先把方程的两根代入程x2-5x+2=0，根据根与系数的关系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的两实根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2•=2•=513、略

【分析】【分析】根据等腰三角形性质推出∠1=∠2，∠B=∠C，根据三角形的外角性质得到∠1+∠3=∠B+15°，∠2=∠C+∠3，推出2∠3=15°即可．【解析】【解答】解：∵AD=AE，AC=AB，

∴∠1=∠2；∠B=∠C；

∵∠1+∠3=∠B+∠BAD=∠B+15°；

∠2=∠1=∠C+∠3；

∴∠C+∠3+∠3=∠B+15°；

2∠3=15°；

∴∠3=7.5°；

即∠CDE=7.5°；

故答案为：7.5°．14、略

【分析】【分析】（1）由于题目证明无论m取什么实数值；这个方程总有两个相异实根，所以只要证明方程的判别式是非负数即可；

（2）首先利用根与系数的关系可以得到x1+x2，x1•x2，然后把x2-x1=2的两边平方，接着利用完全平方公式变形就可以利用根与系数的关系得到关于m的方程，解方程即可解决问题．【解析】【解答】（1）证明：∵=2m2-4m+4=2（m-1）2+2；

∵无论m为什么实数时，总有2（m-1）2≥0；

∴2（m-1）2+2＞0；

∴△＞0；

∴无论m取什么实数值；这个方程总有两个相异实根；

（2）解：∵x2-x1=2；

∴（x2-x1）2=4，而x1+x2=m-2，x1•x2=-；

∴（m-2）2+m2=4；

∴m=0或m=2；

当m=0时，解得x1=-2，x2=0；

当m=2时，解得x1=-1，x2=1．15、略

【分析】【分析】作DH∥AC交BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得∠B=∠ACB，再根据平行线的性质得∠BHD=∠ACB，则∠B=∠BHD，所以DB=DH，加上DB=CE，所以DH=CE，于是可根据“AAS”可证明△DHF≌△ECF，得到DF=EF，则GF为斜边DE上的中线，所以DE=2GF=2，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可求出GE．【解析】【解答】解：作DH∥AC交BC于H；如图；

∵AB=AC；

∴∠B=∠ACB；

∵DH∥AC；

∴∠BHD=∠ACB；∠E=∠EDH；

∴∠B=∠BHD；

∴DB=DH；

而DB=CE；

∴DH=CE；

在△DHF和△ECF中；

；

∴△DHF≌△ECF；

∴DF=EF；

∵DG⊥AC；

∴∠DGE=90°；

∵GF为斜边DE上的中线；

∴DE=2GF=2；

而∠E=30°；

∴DG=DE=；

∴GE=DG=．

故答案为．16、略

【分析】【分析】先判断a与1的大小，再去掉根号进行计算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案为-1．17、略

【分析】【分析】先把x=2代入得出一个方程，再把x=4得出一个方程，根据f（2）=f（4），即可得出f（6）=的值．【解析】【解答】解：∵f（x）=ax2+bx-3；

∴x=2时，f（2）=4a+2b-3；

x=4时，f（4）=16a+4b-3；

∵f（2）=f（4）；

∴4a+2b-3=16a+4b-3；

∴6a+b=0；

∵f（6）=36a+6b-3=6（6a+b）-3=-3；

故答案为-3．18、略

【分析】【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数．【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形；

∴BA=BC；

将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA；

连EP；如图；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE为等边三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE为直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案为150°．四、作图题(共2题，共10分)19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．五、解答题(共3题，共12分)21、略

【分析】【解析】试题分析：（1）根据题意，由于那么可知利用向量的模的定义可知（2）根据题意，由于可知可知同理可知(3)考点：向量的坐标运算【解析】【答案】（1）（2）（3）22、略

【分析】【解析】

试题分析：证明：（1）连接BE

因为EC=BC=1,

又AB//CD

所以，平面EPB平面PBA.6

（2）连AC,BD交于O

又

所以

为二面角P-BD-A的平面角；8

10

cos=12

考点：本题主要考查立体几何的面面垂直；二面角的计算。

点评：本题通过考查平面与平面的垂直关系及二面角的计算，考查空间想像能力、推理论证能力、运算求解能力、考查化归与转化思想，函数与方程思想等．立体几何中的计算问题，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤。属中档题。【解析】【答案】证明：（1）连接BE

证得由。

平面EPB平面PBA；

（2）cos=23、略

【分析】

充分利用锐角△ABC这个条件得A+B＞结合三角函数的单调性比较sinA与cosB大小即可．

从已知条件出发，利用定义、公理、定理、某些已经证明过的不等式及不等式的性质经过一系列的推理、论证等而推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法．【解析】证明：∵△ABC是锐角三角形，A+B＞∴

∴sinA＞sin（）；即sinA＞cosB；

同理sinB＞cosC；sinC＞cosA；

∴sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．六、综合题(共3题，共27分)24、略

【分析】【分析】首先根据等腰三角形的性质得出CO垂直平分AB，进而求出△ABC是等边三角形，再利用勾股定理求出C到x轴的距离，即可得出C点坐标，同理可以求出所有符合要求的结果．【解析】【解答】解：过点C作CM⊥y轴于点M；作CN⊥x轴于点N．

∵点A（-2；0），点B（0，2）；

∴AO=BO=2；

又∵点C在第二；四象限坐标轴夹角平分线上；

∴∠BOC=∠COA=45°；

∴CO垂直平分AB（等腰三角形三线合一）；

∴CA=CB；（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）；

∵∠BAC=60°；

∴△ABC是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）；

∴AB=AC=BC；

∴AB===2；

假设CN=x，则CM=NO=x，NA=x-2，AC=2．

在Rt△CNA中，∵CN2+NA2=AC2；

∴x2+（x-2）2=（2）2；

整理得：x2-2x-2=0；

解得：x1=1+，x2=1-（不合题意舍去）；

∴C点的坐标为：（-1-，1+）；

当点在第四象限时；同理可得出：△ABC′是等边三角形，C′点的横纵坐标绝对值相等；

设C′点的坐标为（a；-a）；

∴a2+（a+2）2=（2）2；

解得：a1=-1-（不合题意舍去），a2=-1+；

C′点的坐标为：（-1+，1-）；

故答案为：（-1+，1-），（-1-，1+）．25、略

【分析】【分析】由题意可知当A与B或C重合时，所成的圆最大，它包括了所有的圆，所以求出半径为2时圆的面积即为动圆所形成的区域的面积．【解析】【解答】解：当A与B或C重合时，此时圆的面积最大，此时圆的半径r=BC