上海市奉贤区2023届高三上学期一模数学试题 附答案

2023届奉贤区高三一模考试数学试卷一､填空题（1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.设，则__________.2.已知，（为虚数单位），则__________.3.方程两个实数根为，若，则实数__________.4.已知等差数列中，，则的值等于__________.5.己知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，它的渐近线方程为，则它的离心率等于__________.6.若两个正数的几何平均值是1，则与的算术平均值的最小值是__________.7.在二项式的展开式中，系数最大的项的系数为__________（结果用数值表示）.8.下表是岁未成年人的身高的主要百分位数（单位：）.小明今年岁，他的身高为，他所在城市男性同龄人约有万人.可以估计出小明的身高至少高于他所在城市__________万男性同龄人.岁未成年人的身高的主要百分位数岁男女岁男女数据来源：《中国未成年人人体尺寸）（标准号：）.9.从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率是__________.（结果用最简分数表示）.10.长方体的底面是边长为1的正方形，若在侧棱上至少存在一点，使得，则侧棱的长的最小值为__________.11.设且满足，则__________.12.已知某商品的成本和产量满足关系，该商品的销售单价和产量满足关系式，则当产量等于__________时，利润最大.二､选择题（13-14每题4分，每题5分，共18分）13.下列四组函数中，同组两个函数是相同函数的是（）A.与 B.与C.与 D.与14.紫砂壸是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壸的壸型众多，经典的有西施壸､掇球壸､石飘壸､潘壸等．其中，石瓢壸的壸体可以近似看成一个圆台．如图给出了一个石瓢壸的相关数据（单位：），那么该壸的容积约接近于（）A. B. C. D.15.下列结论不正确的是（）A.若事件与互斥，则B.若事件与相互独立，则C.如果分别是两个独立的随机变量，那么D.若随机变量的方差，则16.已知，，，，满足，，，有以下个结论：①存在常数，对任意的实数，使得的值是一个常数；②存在常数，对任意实数，使得的值是一个常数.下列说法正确的是（）A.结论①、②都成立B.结论①不成立、②成立C.结论①成立、②不成立D.结论①、②都不成立三､解答题（17-19每题14分，20-21每题18分，共78分）17.已知为奇函数，其中.（1）求函数的最小正周期和的表达式；（2）若，求值.18.如图，在四面体中，已知.点是中点.（1）求证：平面；（2）已知，作出二面角的平面角，并求它的正弦值.19.某地区1997年底沙漠面积为（注：是面积单位，表示公顷）.地质工作者为了解这个地区沙漠面积的变化情况，从1998年开始进行了连续5年的观测，并在每年底将观测结果记录如下表：观测年份该地区沙漠面积比原有（1997年底）面积增加数19982000199940002000600120017999200210001请根据上表所给的信息进行估计.（1）如果不采取任何措施，到2020年底，这个地区沙漠面积大约变成多少？（2）如果从2003年初开始，采取植树造林等措施，每年改造面积沙漠，但沙漠面积仍按原有速度增加，那么到哪一年年底，这个地区的沙漠面积将首次小于20.已知椭圆的中心在原点，且它的一个焦点为.点分别是椭圆的左､右顶点，点为椭圆的上顶点，的面积为.点是椭圆上在第一象限内的一个动点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若把直线的斜率分别记作，若，求点的坐标；（3）设直线与轴交于点，直线与轴交于点.令，求实数的取值范围.21.已知函数,其中.（1）求函数在点的切线方程;（2）函数是否存在极值点,若存在求出极值点,若不存在,请说明理由;（3）若关于的不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.

2023届奉贤区高三一模考试数学试卷一､填空题（1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）【1题答案】【答案】##【2题答案】【答案】【3题答案】【答案】【4题答案】【答案】14【5题答案】【答案】【6题答案】【答案】1【7题答案】【答案】462【8题答案】【答案】【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】2【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】200二､选择题（13-14每题4分，每题5分，共18分）【13题答案】【答案】D【14题答案】【答案】B【15题答案】【答案】A【16题答案】【答案】B三､解答题（17-19每题14分，20-21每题18分，共78分）【17题答案】【答案】（1），（2）【18题答案】【答案】（1）证明见解析（2）作图见解析，【19题答案】【答案】（1）