2025年上教版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上教版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、【题文】已知条件甲：a＞0，条件乙：a＞b且＞则甲是乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、【题文】某种动物繁殖量y（只）与时间x（年）的关系为y=alog3（x+1），设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到（）A.200只B.300只C.400只D.500只3、为了得到函数的图象，可以将函数的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度4、下列选项中元素的全体可以组成集合的是（）A.2013年1月风度中学高一级高个子学生B.校园中长的高大的树木C.2013年1月风度中学高一级在校学生D.学校篮球水平较高的学生5、等差数列中，则()A.-1B.C.0D.6、已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={1，2，3}，N={0，3，4}，则（∁UM）∩N（）A.{0，4}B.{3，4}C.{1，2}D.∅7、若不等式x2鈭�kx+k鈭�1>0

对x隆脢(1,2)

恒成立，则实数k

的取值范围是(

)

A.(鈭�隆脼,2)

B.(鈭�隆脼,2]

C.(2,+隆脼)

D.[2,+隆脼)

8、已知a=cos娄脨8b=sin娄脨8c=0.3鈭�2

则(

)

A.c>a>b

B.b>c>a

C.a>c>b

D.c>b>a

9、D

是鈻�ABC

的边BC

上的一点，且BD=13BC

设AB鈫�=a鈫�AC鈫�=b鈫�

则AD鈫�

等于(

)

A.13(a鈫�鈭�b鈫�)

B.13(b鈫�鈭�a鈫�)

C.13(2a鈫�+b鈫�)

D.13(2b鈫�鈭�a鈫�)

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、的倒数等于____．11、已知an为等差数列，a1+a7=26，a6=7，则前9项的和S9等于____．12、【题文】计算=____．13、已知则f（x）=______．14、函数f（x）=ax-1+4的图象恒过定点P，则P点坐标是______．15、对某台机器购置后的运营年限x（x=1，2，3，）与当年利润y的统计分析知具备线性相关关系，线性回归方程为=10.47-1.3x，估计该台机器使用______年最合算．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)16、x，y，z为正实数，且满足xyz=1，x+=5，y+=29，则z+的值为____．17、一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点；

（1）当m为何值时；有一个交点的纵坐标为6？

（2）在（1）的条件下，求两个交点的坐标．18、文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践；为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：

。运行区间公布票价学生票上车站下车站一等座二等座二等座文昌三亚81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师；家长与学生各有多少人？

（2）由于各种原因；二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．

（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？19、某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．20、（模拟改编）如图；在△ABC中，∠B=36°，D为BC上的一点，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的长；

（2）利用此图，求sin18°的精确值．21、计算：．22、（2008•宁德）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是____厘米．23、已知分式，当x=1时，分式的值记为f（1），当x=2时，分式的值记为f（2），依此计算：=____．评卷人得分四、作图题(共3题，共21分)24、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．25、作出下列函数图象：y=26、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分五、证明题(共4题，共20分)27、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．28、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．29、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．30、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】由题意，繁殖数量y（只）与时间x（年）的关系为y=alog3（x+1）；这种动物第2年有100只。

∴100=alog3（2+1）；

∴a=100；

∴y=100log3（x+1）；

∴当x=8时，y="100"log3（8+1）=100×2=200．

故选A．【解析】【答案】A3、B【分析】【分析】因为=所以把的图像向右平移个单位长度。

得：所以答案为B。

【点评】函数左右平移变换时，一是要注意平移方向：按“左加右减”，如由f(x)的图象变为f(x＋a)(a>0)的图象，是由“x”变为“x＋a”，所以是向左平移a个单位；二是要注意x前面的系数是不是1，如果不是1，左右平移时，要先提系数1，再来计算。4、C【分析】【分析】高个子、高大、水平较高都是模糊的概念，不是确切的标准，所以不能构成集合，只有C中的元素是确定的，所以能构成集合.故选C.5、B【分析】【解答】根据等差中项的性质可知，等差数列中，而对于故可知选B.

【分析】主要是考查了等差数列的性质以及三角函数值的求解，属于基础题。6、A【分析】解：∁UM={0；4}；

∴（∁UM）∩N={0；4}．

故选：A．

利用集合的运算性质即可得出．

本题考查了不等式的解法、集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】A7、B【分析】解：不等式x2鈭�kx+k鈭�1>0

可化为(1鈭�x)k>1鈭�x2

隆脽x隆脢(1,2)

隆脿k<1鈭�x21鈭�x=1+x

隆脿y=1+x

是一个增函数。

隆脿k鈮�1+1=2

隆脿

实数k

取值范围是(鈭�隆脼,2]

．

故选：B

．

根据题意；分离参数，利用函数的单调性，即可得到实数k

的取值范围．

本题考查一元二次不等式的应用，解题的关键是分离参数，利用函数的单调性确定参数的范围．【解析】B

8、A【分析】解：隆脽1>a=cos娄脨8>cos娄脨4>b=sin娄脨8c=0.3鈭�2>1

隆脿b<a<c

故选：A

．

根据三角函数以及指数函数的性质判断即可．

本题考查了三角函数以及指数函数的性质，是一道基础题．【解析】A

9、C【分析】解：由向量的运算法则可得AD鈫�=AB鈫�+BD鈫�

=AB鈫�+13BC鈫�=AB鈫�+13(AC鈫�鈭�AB鈫�)

=23AB鈫�+13AC鈫�=23a鈫�+13b鈫�

=13(2a鈫�+b鈫�)

故选C．

由向量的运算法则可得AD鈫�=AB鈫�+BD鈫�=AB鈫�+13BC鈫�=AB鈫�+13(AC鈫�鈭�AB鈫�)

化简代入已知可得．

本题考查向量的基本运算，属基础题．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】根据分母有理化的方法，分子分母同乘以+2进行计算．【解析】【解答】解：根据题意；得

==--2．

故答案为--2．11、略

【分析】

已知an为等差数列且a1+a7=26

∴a4=13，a6=7

∴a4+a6=a1+a9=20

∴S9=

故答案为：90

【解析】【答案】a1+a7=26，由等差数列的性质，可得a4=13，再根据性质得到a4+a6=a1+a9=20；最后由前n项和公式求解．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：根据故答案为

考点：本题主要考查了对数式和指数式的运算问题。

点评：解决该试题的关键是能熟练的运用分数指数幂来求解指数式，以及根据对数的运算法则求解对数式的问题。【解析】【答案】13、略

【分析】解：已知

令t=4≤t，则

那么：f（t）=（t-4）2+8（t-4）=t2-16；（4≤t）；

∴f（x）=x2-16；（x≥4）；

故答案为：x2-16（x≥4）；

利用换元法，令t=4≤t，则带入化简可得f（t），即可得f（x）．

本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题．【解析】x2-16（x≥4）14、略

【分析】解：函数f（x）=ax-1+4；

令x-1=0；解得x=1；

当x=1时，f（1）=a0+4=5；

所以函数f（x）的图象恒过定点P（1；5）．

即P点坐标是（1；5）．

故答案为：（1；5）．

根据指数函数y=ax的图象恒过定点（0；1），即可求出P点的坐标．

本题考查了指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1）的应用问题，是基础题目．【解析】（1，5）15、略

【分析】解：只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即≥0；所以10.47-1.3x≥0，解得x≤8.05，所以该台机器使用8年最合算．

故答案为：8．

由题意，只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即≥0；所以11.72-1.3x≥0，即可得出结论．

本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，比较基础．【解析】8三、计算题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】由于（x+）（y+）（z+）=（x+y+z）+xyz++（++）=2+（x+）+（y+）+（z+），然后利用已知条件即可求解．【解析】【解答】解：（x+）（y+）（z+）

=（x+y+z）+xyz++（++）

=2+（x+）+（y+）+（z+）；

∴5×29×（z+）=36+（z+）；

即z+=．

故答案为：．17、略

【分析】【分析】（1）根据图象；有一个交点的纵坐标为6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程组即可求出m的值；

（2）将m的值代入两函数的解析式，并将它们联立，求出方程组的解即可得出交点坐标．【解析】【解答】解：（1）∵图象有一个交点的纵坐标为6；

∴y=6；代入两函数解析式得：

；

∴解得：；

∴当m为5时；有一个交点的纵坐标为6；

（2）∵m=5；代入两函数解析式得出：

；

求出两函数的交点坐标为：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴将x=-2代入反比例函数解析式得：y==-1；

将x=代入反比例函数解析式得：y==6；

∴两个交点的坐标分别为：（，6），（-2，-1）．18、略

【分析】【分析】（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组；求出方程组的解即可；

（2）有两种情况：①当180≤x＜210时；学生都买学生票共180张，（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②当0＜x＜180时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=-13x+13950和当0＜x＜180时，y=-30x+17010，分别讨论即可．【解析】【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：；

解得；

则2m=20；

答：参加社会实践的老师；家长与学生分别有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有参与人员总共有210人；其中学生有180人；

①当180≤x＜210时；最经济的购票方案为：

学生都买学生票共180张；（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票．

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②当0＜x＜180时；最经济的购票方案为：

一部分学生买学生票共x张；其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张；

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小题知；当180≤x＜210时，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y随x的增大而减小；

∴当x=209时；y的值最小，最小值为11233元；

当x=180时；y的值最大，最大值为11610元．

当0＜x＜180时；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y随x的增大而减小；

∴当x=179时；y的值最小，最小值为11640元；

当x=1时；y的值最大，最大值为16980元．

所以可以判断按（2）小题中的购票方案；购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元．19、略

【分析】【分析】设有x个学生；y个管理员．

①该宿舍每位学生与赠一张贺卡；那么每个人收到的贺卡就是x-1张，那么总共就用去了x（x-1）（乘法原理）张贺卡；

②每个人又赠给每一位管理员一张贺卡；那么就用去了xy（乘法原理）张贺卡；

③每位管理员也回赠舍长一张贺卡；那么就用去了y张贺卡；

所以根据题意列出方程：x（x-1）+xy+y=51（加法原理），然后根据生活实际情况解方程即可．【解析】【解答】解：设有x个学生；y个管理员．

该宿舍每位学生与赠一张贺卡；那么每个人收到的贺卡就是x-1张，那么总共就用去了x（x-1）张贺卡；

每个人又赠给每一位管理员一张贺卡；那么就用去了xy张贺卡；

每位管理员也回赠舍长一张贺卡；那么就用去了y张贺卡；

∴x（x-1）+xy+y=51；

∴51=x（x-1）+xy+y=x（x-1）+y（x+1）≥x（x-1）+x+1=x2+1（当y=1时取“=”）；

解得；x≤7；

x（x-1）+（x+1）y=51

∵51是奇数；而x和x-1中，有一个是偶数；

∴x（x-1）是偶数；

∴（x+1）y是奇数；

∴x是偶数；

而x≤7；所以x只有246三种情况；

当x=2时，y=（不是整数；舍去）；

当x=4时，y=（不是整数；舍去）；

当x=6时；y=3．

所以这个宿舍有6个学生．20、略

【分析】【分析】（1）利用已知条件可以证明△ADC∽△BAC；再利用其对应边成比例即可求出CD的长．

（2）作AD的高，可将所求角的值转化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）过点B作BE⊥AD，交AD于点E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．21、略

【分析】【分析】求出=2，sin45°=，（3-π）0=1，=4，代入求出即可．【解析】【解答】解：原式=2-4×+1+4；

=2-2+1+4；

=5．22、略

【分析】【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四边形EFGH为矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案为5．23、略

【分析】【分析】先求出当x=1时，分式的值记为f（1）=，当x=2时，分式的值记为f（）=，再进行计算．【解析】【解答】解：当x=1时，分式的值记为f（1）=；

当x=时，分式的值记为f（）=；

∴=+=．

故答案为．四、作图题(共3题，共21分)24、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．25、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．26、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。五、证明题(共4题，共20分)27、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．28、略

【分析】【分析】要