2025年湘师大新版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数的零点所在区间是（）A.B.C.D.2、【题文】已知集合则()A.B.C.D.3、点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2,1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是()A.B.C.D.4、函数f（x）=是连续函数，则a﹣b=（）A.0B.3C.-3D.75、已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣则m的值为（）A.﹣B.C.﹣D.6、已知函数且关于x的方程有6个不同的实数解，若最小实数解为-3，则a+b的值为（）A.-3B.-2C.0D.不能确定7、若cos(娄脕鈭�娄脨3)=23娄脕

是锐角，则sin娄脕=(

)

A.156

B.5鈭�36

C.23鈭�56

D.4鈭�156

8、从一群游戏的小孩中抽出k

人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，一段时间后，再从中任取m

人，发现其中有n

个小孩曾分过苹果，估计一共有小孩多少人(

)

A.k?mn

B.k?nm

C.k+m鈭�n

D.不能估计评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、已知则="__________"10、已知且则＝________．11、函数的定义域为.12、已知幂函数的图像过点则13、【题文】某商品在近30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系为P＝且该商品的日销售量Q与时间t(天)的函数关系为Q＝－t＋40(014、【题文】如图，正方体的棱长为分别为棱上的点；给出下列命题：

①在平面内总存在与直线平行的直线；

②若平面则与的长度之和为

③存在点使二面角的大小为

④记与平面所成的角为与平面所成的角为则的大小与点的位置无关.

其中真命题的序号是____．（写出所有真命题的序号）15、【题文】已知函数的零点依次为则的大小关系是____16、若集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，则A∪B=____评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)17、AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．18、已知：x=，y=，则+=____．19、（1）计算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化简：．20、+2．21、已知分式，当x=1时，分式的值记为f（1），当x=2时，分式的值记为f（2），依此计算：=____．22、计算：（lg﹣lg25）÷100．评卷人得分四、作图题(共2题，共8分)23、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．24、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

评卷人得分五、综合题(共4题，共40分)25、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中实数a、b、c满足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求证：两函数的图象相交于不同的两点A；B；

（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1长的取值范围．26、如图，抛物线y=x2-2x-3与坐标轴交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，D为顶点．

（1）D点坐标为（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判断△BCD的形状．

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标，并对其中一种情形说明理由；若不存在，请说明理由．27、如图，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E为AB延长线上的一点，且EC交AD的延长线于F．

（1）设BE为x；DF为y，试用x的式子表示y．

（2）当∠ACE=90°时，求此时x的值．28、如图，在矩形ABCD中，M是BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的长是方程x2-（k-2）x+2k=0的两个根；

（1）求k的值；

（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】试题分析：根据题意故答案为C.考点：1.二分法思想求零点；2.对数函数的计算.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】此题考查集合的运算、含有对数式的不等式的解法；因为所以选C【解析】【答案】C3、B【分析】【解答】根据题意，由于点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2,1)，利用对称性可知其中点在直线y＝kx＋b上，且AB的直线斜率与k的乘积为-1，那么可知得到同时故可知在x轴上的截距是因此答案为B.

【分析】主要是考查了直线的对称性以及直线的截距的概念的运用，属于基础题。4、B【分析】【解答】解：当x＜1时，f（x）=

由于函数在x=1处连续；故有。

3+b=a，则a﹣b=3

故选B

【分析】本题中函数是一个分段函数，由于函数在x=1处连续，故可以由其左右两侧函数值的极限相等建立方程求参数，由于其中一段在x=1处无定义，故需要先对其进行变形，以方便判断其左侧函数值的极限．5、B【分析】【解答】解：由题意可得x=﹣8m，y=﹣6sin30°=﹣3，r=|OP|=cosα===﹣

解得m=

故选：B．

【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出m的值．6、B【分析】【解析】作出函数的图象，因为方程有6个不同的实数解，所以如图所示：令t=f（x)，方程转化为：t2+at+2b=0，则方程有一零根和一正根，又因为最小的实数解为-3，所以f（-3)=2，所以方程：t2+at+2b=0的两根是0和2，由韦达定理得：a=-2，b=0，∴a+b=-2；故选B。

【分析】本题主要考查函数与方程的综合运用，还考查了方程的根与函数零点的关系，属于中档题．做本题的关键是正确、快速画出函数的图像，以及把方程的解和方程t2+at+2b=0的解联系起来。7、C【分析】解：隆脽娄脕

是锐角；

隆脿鈭�娄脨3<娄脕鈭�娄脨3<娄脨6

隆脽cos(娄脕鈭�娄脨3)=23

隆脿sin(娄脕鈭�娄脨3)=鈭�53

隆脿sin娄脕=(娄脕鈭�娄脨3+娄脨3)=sin(娄脕鈭�娄脨3)cos娄脨3+cos(娄脕鈭�娄脨3)sin娄脨3=鈭�53隆脕12+23隆脕32=23鈭�56

故选：C

根据同角的三角形函数关系以及两角和的正弦公式计算即可．

本题考查了同角的三角形函数关系以及两角和的正弦公式，属于基础题．【解析】C

8、A【分析】解：由题意，k

个小孩在总体中所点的比例是nm

故总体的人数是k隆脗nm=k?mn

．

故选：A

．

本题是一个情景问题，由问题描述知k

个小孩在总体中所占的比例是nm

由此比例关系计算出总共多少人选出正确选项．

本题考查随机抽样和概率知识的应用，理解题意，由题中描述得出k

个小孩在总体中所点的比例是解题的关键，本题是实际背景的情景的问题，要注意与抽样中样本与总体这些术语的对应，从而得到计算方法．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【解析】试题分析：两式相加得，所以所以=考点：两角差的正弦公式【解析】【答案】10、略

【分析】试题分析：∵∴∴＝．∵∴∴＝．考点：同角三角形的基本关系．【解析】【答案】11、略

【分析】试题分析：∵∴∴函数的定义域为考点：函数的定义域.【解析】【答案】12、略

【分析】试题分析：因为所以所以则考点：求幂函数解析式【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】设日销量金额为W元，则W＝P·Q＝

当0<25，t∈N时，W(t)【解析】【答案】2514、略

【分析】【解析】当与重合，与重合时，可得即垂直于面即命题①不正确；

在上取一点使得连接可得四边形为平行四边形，所以因为面所以面则从而可得所以从而有所以命题②正确；

连接设交点为连接由对称可得所以是二面角的平面角。设则由余弦定理可得，记则则在区间上单调递增，所以所以不存在点使得二面角的大小为命题③不正确；

因为所以与平面所成角等于与平面所成角。过点分别作因为面所以从而有面面则分别是与平面所成角，从而有所以恒为定值，命题④正确。【解析】【答案】②④．15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】316、{x|2＜x＜10}【分析】【解答】解：因为集合A={x|3≤x＜7}；B={x|2＜x＜10}；

所以A∪B={x|3≤x＜7}∪{x|2＜x＜10}={x|2＜x＜10}；

故答案为：{x|2＜x＜10}．

【分析】直接利用集合的并集的运算法则，求出A∪B即可．三、计算题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】连接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中运用三角函数的定义求解．【解析】【解答】解：连接BD；作OE⊥AD．

AB是直径；则BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切线；点B是切点；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案为．18、略

【分析】【分析】直接把x，y的值代入代数式，根据分母有理化进行计算，求出代数式的值．【解析】【解答】解：+=+；

=+；

=+；

=+；

=．

故答案为：．19、略

【分析】【分析】（1）中，负数的绝对值是它的相反数；即9的算术平方根3；任何不等于0的数的0次幂都等于1；熟悉特殊角的锐角三角函数值：sin30°=；

（2）中，通过观察括号内的两个分式正好是同分母，可以先算括号内的，再约分计算．【解析】【解答】解：（1）原式==-2；

（2）原式=

=

=．20、略

【分析】【分析】分别根据负整数指数幂、二次根式的化简、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．21、略

【分析】【分析】先求出当x=1时，分式的值记为f（1）=，当x=2时，分式的值记为f（）=，再进行计算．【解析】【解答】解：当x=1时，分式的值记为f（1）=；

当x=时，分式的值记为f（）=；

∴=+=．

故答案为．22、解：原式=

=

=﹣lg100×10

=﹣20【分析】【分析】根据对数和指数幂的运算性质计算即可．四、作图题(共2题，共8分)23、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．五、综合题(共4题，共40分)25、略

【分析】【分析】（1）首先将两函数联立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判别式得出它的符号即可；

（2）利用线段AB在x轴上的射影A1B1长的平方，以及a，b，c的符号得出|A1B1|的范围即可．【解析】【解答】解：（1）联立方程得：ax2+2bx+c=0；

△=4b2-4ac

=4（b2-ac）

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞0；c＜0；

∴△＞0；

∴两函数的图象相交于不同的两点；

（2）设方程的两根为x1，x2；则。

|A1B1|2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2；

=（-）2-==；

=4[（）2++1]；

=4[（+）2+]；

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞-（a+c）＞c；a＞0；

∴-2＜＜-；

此时3＜A1B12＜12；

∴＜|A1B1|＜2．26、略

【分析】【分析】（1）直接利用抛物线的顶点公式即可得出D点的坐标；

（2）结合题意；可知可得出B点；C点和点D点的坐标，即可分别得出三个线段的长度，利用向量关系易得，BC⊥CD，即△BCD为直角三角形；

（3）假设存在这样的点P，经分析，有以下几种情况：①连接AC，可知Rt△COA∽Rt△BCD，②过A作AP1⊥AC交y轴于P1，可知Rt△CAP1∽Rt△BCD；③过4C作CP2⊥AC，交x轴于P2

可知Rt△P2CA∽Rt△BCD；结合上述情况，分别可得出对应的P的坐标；【解析】【解答】解：（1）D（1；-4）（2分）

（2）结合题意；可得C（0，-3）；B（3，0）

，BD=2，CD=；

且=（3，1），=（1；-3）；

可知；

即△BCD是直角三角形（6分）

（3）①连接AC；可知Rt△COA∽Rt△BCD，符合条件的点为O（0，0）

②过A作AP1⊥AC交y轴于P1

可知Rt△CAP1∽Rt△BCD符合条件的点为

③过C作CP2⊥AC，交x轴于P2

可知Rt△P2CA∽Rt△BCD，符合条件的点为P2（9；0）

∴符合条件的点有三个：O（0，0），，P2（9，0）（12分）27、略

【分析】【分析】（1）过B作BG∥AF交BCEC于G，则可以得到△CDF∽△CBG，接着利用相似三角形的性质得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性质即可求出y与x的函数关系；

（2）当∠ACE=90°时，则有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF，接着利用相似三角形的性质得到CD2=AD•DF，所以16=，从而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）过B作BG∥AF交EC于G