2025年湘教新版高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教新版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、以下四个命题中正确的是（）A.命题“对任意的x∈R，x2≥0”的否定是“对任意的x∈R，x2≤0”B.命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”C.记向量=（1，-1）与=（2，m）的夹角为θ，则“||=”是“夹角θ为锐角”的充分不必要条件D.记变量x，y满足的不等式组表示的平面区域为D，则“k=-1”是“直线y=kx+1平分平面区域Dy=kx+1”的必要不充分条件2、已知平行线3x+2y-6=0和6x+4y-3=0，则与这两条平行线距离相等的点的轨迹是（）A.3x+2y-4=0B.3x+2y-5=0C.6x+4y-9=0D.12x+8y-15=03、直线y=3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A.4B.5C.6D.74、α、β、γ均为锐角，若sinα=，tanβ=，cosγ=，则α、β、γ的大小顺序是（）A.α＜β＜γB.α＜γ＜βC.γ＜β＜αD.β＜γ＜α5、编号为1；2，3，4，5的5人入座编号也为1，2，3，4，5的5个座位，至多有两人对号入座的不同坐法有（）

A.109种。

B.110种。

C.108种。

D.111种。

6、给出下列四个命题，其中假命题是（）A.从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；B.样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度；C.在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；D.设随机变量服从正态分布若则7、以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．。甲组乙组909x215y87424已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为()A.2，6B.2，7C.3，6D.3，78、设集合M={x∈R|x≤3}，a=2则（）

A.a∉M

B.a∈M

C.{a}∈M

D.{a|a=2}∈M

9、三个半径为R的球互相外切，且每个球都同时与另两个半径为r的球外切．如果这两个半径为r的球也互相外切，则R与r的关系是（）A.R=rB.R=2rC.R=3rD.R=6r评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、若f（x）=，则f（f（4））=____．11、等比数列{an}中，a4和a8是3x2+8x+3=0的两根，a6=____．12、已知与均为非零向量；给出下列命题：

①（•）2=（）2•（）2；

②||•=（）2；

③若•=•，则；

④（•）•=•（•）；

上述命题中，真命题的个数是____．13、已知点A（-1，3），B（a，-1），若直线AB在x轴与y轴上的截距相等，则实数a=____．14、已知p：x＜2，q：x≤2，那么p是q的____．15、如图是求12+22+32++1002的值的程序框图，则正整数n=____．

．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、空集没有子集．____．评卷人得分四、计算题(共3题，共15分)21、过锥体的高的三等分点分别作平行于底面的截面，它们把锥体分成三部分，则这三部分的体积之比为____．22、把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）=____．23、分别用“更相减损术和“辗转相除法”求得459和357的最大公约数．评卷人得分五、简答题(共1题，共6分)24、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、综合题(共1题，共7分)25、某银行柜台设有一个服务窗口；假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：

。办理业务所需的时间（分）12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时．

（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；

（2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】A．根据含有量词的命题的否定进行判断．

B．根据否命题的定义进行判断．

C．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．

D．根据线性规划的知识进行判断．【解析】【解答】解：A．命题“对任意的x∈R，x2≥0”的否定是“存在一个x∈R，x2＜0”；故A错误；

B．命题“若x≥2且y≥3；则x+y≥5”的否命题为“若x＜2或y＜3，则x+y＜5”，故B错误；

C．若||=，则“||==；得m=±1；

若m=1则与=（2，1），则cosθ==＞0，且cosθ≠1，此时向量=（1，1）与=（2；m）的夹角为锐角；

若m=-1则与=（2，-1），则cosθ==＞0，且cosθ≠1，此时向量=（1，1）与=（2；m）的夹角为锐角，即充分性成立；

当m=0时，满足cosθ===，此时夹角为θ为锐角，但||=1，则||=不成立；

即“||=”是“夹角为θ为锐角”的充分不必要条件，故C正确，

D．作出不等式组对应的平面区域如图；y=kx+1过定点D（0，1），恰好为AB的中点；

若直线y=kx+1平分平面区域D；则直线y=kx+1过C点，此时直线斜率k=-1；

即“k=-1”是“直线y=kx+1平分平面区域D的充要条件；故D错误；

故选：C2、D【分析】【分析】设出直线方程，利用平行线之间的距离求解即可．【解析】【解答】解：两条平行直线3x+2y-6=0与6x+4y-3=0；

设与它们等距离的平行线的方程为：3x+2y+b=0；

由题意可得：=，解得b=-．

与它们等距离的平行线的方程为：12x+8y-15=0．

故选：D．3、C【分析】【分析】求出直线与坐标轴的交点即可得出．【解析】【解答】解：令x=0；解得y=6；令y=0，解得x=-2．

∴直线y=3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积S==6．

故选：C．4、B【分析】【分析】先利用同角三角函数关系求出sinβ=，sinγ=，然后利用函数y=sinx在（0，）上单调递增进行求解即可．【解析】【解答】解：∵α、β、γ均为锐角，若sinα=，tanβ=，cosγ=；

∴sinβ=，sinγ=

考查函数y=sinx在（0，）上单调递增

∵＜＜

∴α＜γ＜β

故选B．5、A【分析】

根据题意；“至多有两人对号入座”包括“没有人对号入座”和“只有一人对号入座”两种情况；

分析可得；其对立为“至少三人对号入座”，包括“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”两种情况；

5人坐5个座位，有A55=120种情况；

“有三人对号入座”的情况有C53=10种；

“五人全部对号入座”的情况有1种；

故至多有两人对号入座的情况有120-10-1=109种；

故选A．

【解析】【答案】根据题意分析可得；“至多有两人对号入座”的对立为“至少三人对号入座”，包括“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”两种情况，先求得5人坐5个座位的情况数目，再分别求得“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”的情况数目，进而计算可得答案．

6、A【分析】试题分析：A.选项A中的抽样为系统抽样，故此命题为假命题.其它选项为真命题.故选A考点：抽样方法.【解析】【答案】A7、D【分析】试题分析：因为所以，解得：由茎叶图知乙组数据的中位数为所以故选D.考点：1、茎叶图；2、平均数、中位数概念.【解析】【答案】D8、B【分析】

∵（2）2-（3）2=24-27＜0；

∴2＜3则a∈M．

故选B．

【解析】【答案】由和都是无理数；需要平方后作差进行比较大小，再判断出与几何的关系．

9、D【分析】【解答】解：设O1，O2，O3分别是半径为R的三个球的球心，C1，C2分别是半径为r的两个球的球心，则它们构成立体图形（如图），H是△O1O2O3的中心．因为△O1O2O3是边长为2R的正三角形，．又△C1O1H是以∠C1HO1为直角的直角三角形，故C1O12=C1H2+O1H2，即

解得R=6r．

【分析】先设O1，O2，O3分别是半径为R的三个球的球心，C1，C2分别是半径为r的两个球的球心，将它们构成立体图形（主体结构是三棱锥），再利用圆球与球相切时半径之间的关系建立方程式即可求得R与r的关系．

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】首先求出4对应的函数值，然后再由f（4）的符号，求出其对应的函数值．【解析】【解答】解：因为4＜0；所以f（4）=-4+2=-2＜0；

所以f（-2）=-2+2=0；即f（f（4））=0；

故答案为：0．11、略

【分析】【分析】根据等比数列中项的性质，利用根与系数的关系，即可求出a6的值．【解析】【解答】解：等比数列{an}中，a4和a8是3x2+8x+3=0的两根；

∴a4•a8==1；

∴a6=±=±1．

故答案为：±1．12、略

【分析】【分析】根据向量数量积的定义和运算法则，逐一分析四个结论的正误，综合讨论结果，可得答案．【解析】【解答】解：①（•）2=（||•||cosθ）2=||2•||2•cos2θ=（）2•（）2•cos2θ；故①错误；

②||•是一个向量，（）2是一个数量；故不可能相等，故②错误；

③若•=•，则，在上的投影相同，但不一定有；故③错误；

④（•）•表示一个与共线的向量，而•（•）表示一个与共线的向量；故④错误；

故上述命题中；真命题的个数是0个；

故答案为：0个13、略

【分析】【分析】直线AB在x轴与y轴上的截距相等，直线AB过原点或直线AB的斜率为-1，由此能求出结果．【解析】【解答】解：∵直线AB在x轴与y轴上的截距相等；

∴直线AB过原点或直线AB的斜率为-1；

∵点A（-1；3），B（a，-1）；

∴当直线AB过原点时，，解得a=；

当直线AB的方程的斜率为-1时；

；解得a=3．

∴a=3或a=．

故答案为：3或．14、充分不必要条件【分析】【分析】我们将已知中，p与q表示的变量x的范围x＜2与x≤2进行比较，然后根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【解析】【解答】解：∵p：x＜2；q：x≤2；

∴P={x|x＜2}；Q={x|x≤2}；

则P⊈Q

故p是q的充分不必要条件

故答案为：充分不必要条件15、100【分析】【分析】由已知可知：该程序的作用是求12+22+32++1002的值，共需要循环100次，由于循环变量的初值已知，故不难确定循环变量的终值．【解析】【解答】解：由已知可知：该程序的作用是求12+22+32++1002的值；

共需要循环100次；

最后一次执行循环体的作用是累加1002

故循环变量的终值应为100

故答案为：100三、判断题(共5题，共10分)16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．四、计算题(共3题，共15分)21、略

【分析】【分析】通过两个截面将锥体的体积依次分成三部分，设体积分别为V1，V2，V3，根据相似的性质，求出三个相应锥体的体积之比，相减后即可得到答案．【解析】【解答】解：通过两个截面将锥体的体积依次分成三部分，设体积分别为V1，V2，V3；

由已知中从顶点起将三棱锥的高三等分；过两个分点分别作平行于底面的截面；

则以分别以原来底面和两个截面为底面的锥体；是相似几何体，高的比是相似比为1：2：3；

根据相似的性质三个锥体的体积的相似比为：13：23：33=1：8：27；

则分成三部分的体积比为V1：V2：V3=1：（8-1）：（27-8）=1：7：19．

故答案为：1：7：19．22、略

【分析】【分析】本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是×=，代入条件概率的概率公式得到结果．【解析】【解答】解：由题意知本题是一个条件概率；

第一次出现正面的概率是；

第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是×=；

∴P（B|A）==．

故答案为：．23、略

【分析】【分析】利用“更相减损术和“辗转相除法”即可得出．【解析】【解答】解：①利用“更相减损术”：459-357=102；357-102=255，255-102=153，153-102=51，102-51=51；

51-51=0．故459和357的最大公约数是51．

②利用“辗转相除法”：459=357×1+102，357=102×3+51，102=51×2，故459和357的最大公约数是51．五、简答题(共1题，共6分)24、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大