2025年牛津上海版高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津上海版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、函数f（x）=，则f（-）+f（）+f（）+f（-）=（）A.-1B.-C.-2D.-2、设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A.ab＜b2＜1B.a2＜b2C.2b＜2a＜2D.a2＜ab＜13、在某学校中，星期一有20名学生迟到，星期二有13名学生迟到，星期三有7名学生迟到．如果有30名学生在这三天至少迟到一次，则三天都迟到的学生数的最大可能值是（）A.4B.5C.6D.74、已知q（x），g（x）均为R上的奇函数，若函数f（x）=aq（x）+bg（x）+1在（0，+∞）上有最大值5，则f（x）在（-∞，0）上有（）A.最小值-5B.最小值-2C.最小值-3D.最大值-55、已知－＜α＜－π，则的值为()A.－sinB.cosC.sinD.－cos6、设变量满足约束条件则的最大值为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、圆锥曲线的焦点坐标为____．8、已知点Ｆ为抛物线的焦点，O为原点，点Ｐ是抛物线准线上一动点，Ａ在抛物线上，且＝４，则＋的最小值是____9、在锐角中,三角形的面积等于则的长为___________.10、【题文】对于一切的恒成立，则的取值范围是_________。11、【题文】直线被圆截得的弦长为______________。12、若存在x0∈[1，3]，|x02-ax0+4|≤3x0，则实数a的取值范围是______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、空集没有子集．____．18、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共2题，共14分)19、已知定义在（1；+∞）上的函数f（x）=x-lnx-2，g（x）=xlnx+x．

（1）求证：f（x）存在唯一的零点；且零点属于（3，4）；

（2）若k∈Z，且g（x）＞k（x-1）对任意的x＞1恒成立，求k的最大值．20、以椭圆的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线的渐近线方程为____．评卷人得分五、综合题(共2题，共14分)21、已知□ABCD；A（-2，0），B（2，0），且|AD|=2

（1）求□ABCD对角线交点E的轨迹方程．

（2）过A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，且|MN|=，MN的中点到Y轴的距离为；求椭圆的方程．

（3）与E点轨迹相切的直线l交椭圆于P、Q两点，求|PQ|的最大值及此时l的方程．22、已知抛物线C：y2=2px（P＞0）的准线为l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于点P，与C的一个交点为Q，．

（1）求抛物线的方程；

（2）过点K（-1；0）的直线m与C相交于A；B两点；

①若BM=2AM；求直线AB的方程；

②若点A关于x轴的对称点为D，求证：点M在直线BD上．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】根据分段函数的表达式，分别代入求值即可．【解析】【解答】解：根据分段函数的表达式可得：

f（-）=sin（-）=-，f（）=cos=；

f（）=cos=-cos=-，f（-）=-sin（）=-；

∴f（-）+f（）+f（）+f（-）=-．

故选B．2、C【分析】【分析】A．由0＜b＜a＜1，可得b2＜ab；即可判断出；

B．由0＜b＜a＜1，可得a2＞b2；

C．利用指数函数y=2x的单调性即可得出；

D．由于0＜b＜a＜1，可得a2＞b2．【解析】【解答】解：A．∵0＜b＜a＜1，∴b2＜ab；不正确；

B．∵0＜b＜a＜1，∴a2＞b2；不正确；

C．∵0＜b＜a＜1，∴2b＜22＜2；正确．

D．∵0＜b＜a＜1，∴a2＞b2；不正确．

故选：C．3、B【分析】【分析】要使三天都迟到的学生最大，即除了三天都迟到的学生，其它迟到的学生都为只迟到一次，才可以使三天都迟到的学生最大．分析三天都迟到的学生数即可得出答案．【解析】【解答】解：应该是5人．

要使三天都迟到的学生最大；即除了三天都迟到的学生，其它迟到的学生都为只迟到一次，才可以使三天都迟到的学生最大．

20-5=15这15人都只在星期一迟到；

13-5=8这8人只在星期二迟到；

7-5=2这2人也只在星期三迟到．

那么15+8+2+5=30人至少迟到一次．

故选B．4、C【分析】【分析】由函数f（x）和g（x）都为奇函数，可知函数F（x）=f（x）-1=af（x）+bg（x）是奇函数，再根据函数f（x）在（0，+∞）上有最大值5，可知F（x）在（0，+∞）上有最大值，根据奇函数的图象关于原点对称，可知f（x）在（-∞，0）上的最值，从而求得F（x）在（-∞，0）上有最值．【解析】【解答】解：设F（x）=aq（x）+bg（x）；

∵q（x）；g（x）均为R上的奇函数；

则F（-x）=-F（x）．

∴F（x）是奇函数；且它在（0，+∞）上有最大值5-1=4；

根据对称性；它在（-∞，0）上有最小值：-4；

则f（x）在（-∞；0）上有最小值：-4+1=-3．

故选：C．5、A【分析】原式＝＝＝＝|sin|＝－sin∴选A.【解析】【答案】A6、B【分析】试题分析：目标函数的可行域如图所示：设结合可行域知即表示开口向上的抛物线，且的值越大，抛物线的开口就越小．由图可知当抛物线经过点时，取到最大值．故选B．考点：线性规划.【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

根据曲线方程可知其轨迹为椭圆，a=b=1

∴c==3；焦点在y轴。

∴焦点坐标为（0；±3）

故答案为（0；±3）

【解析】【答案】根据曲线方程推断出其为椭圆方程，根据a和b；求得c，则椭圆的焦点可得．

8、略

【分析】试题分析：∵|AF|=4，由抛物线的定义得，∴A到准线的距离为4，即A点的横坐标为-2，又点A在抛物线上，∴从而点A的坐标A（-2，4）；坐标原点关于准线的对称点的坐标为B（4，0）,则|PA|+|PO|的最小值为：|AB|=故答案考点：抛物线的简单性质.【解析】【答案】9、略

【分析】试题分析：已知三角形的两条边长，要求第三边，一般可用余弦定理，则必须求得已知两边的夹角，那么三角形的面积我们选用公式可得从而得再由余弦定理可得结论．考点：三角形的面积公式与余弦定理．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：对于一切的恒成立，等价于令所以．

考点：二次不等式的解法、不等式恒成立问题．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】直线为圆心到直线的距离弦长的一半为得弦长为【解析】【答案】12、略

【分析】解：命题“存在x0∈[1，3]，|x02-ax0+4|≤3x0”；

的否定是：“任意x∈[1，3]，|x2-ax+4|＞3x”；

它等价于x2-ax+4＞3x①，或x2-ax+4＜-3x②；

由①得，a＜x+-3，且x+在x∈[1；3]上的最小值是2+2=4；

∴a＜1；

由②得，a＞x++3，且x+在x∈[1；3]上的最大值为1+4=5；

∴a＞8；

由①②知；a＜1或a＞8；

它的否定是1≤a≤8；

∴实数a的取值范围是1≤a≤8．

故答案为：1≤a≤8．

写出该命题的否定命题；并求出对应a的取值范围，由此再求出原命题中a的取值范围．

本题考查了绝对值不等式的应用问题，也考查了特称命题的否定是全称命题的应用问题，是中档题目．【解析】1≤a≤8三、判断题(共6题，共12分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共2题，共14分)19、略

【分析】【分析】（1）令f（x）=0，得：x-2=lnx，画出函数y=x-2，y=lnx的图象，读出即可；（2）将问题转化为k＜在x＞1上恒成立，令h（x）=，求出最小值即可．【解析】【解答】（1）证明：令f（x）=0；得：x-2=lnx；

画出函数y=x-2；y=lnx的图象，如图示：

∴f（x）存在唯一的零点；

又f（3）=1-ln3＜0；f（4）=2-ln4=2（1-ln2）＞0；

∴零点属于（3；4）；

（2）解：由g（x）＞k（x-1）对任意的x＞1恒成立；

得：k＜；（x＞1）；

令h（x）=，（x＞1），则h′（x）==；

设f（x0）=0，则由（1）得：3＜x0＜4；

∴h（x）在（1，x0）递减，在（x0；+∞）递增；

而3＜h（3）=＜4，＜h（4）=＜4；

∴h（x0）＜4；

∴k的最大值是3．20、略

【分析】

由题意，椭圆的焦点坐标为（±4；0），∴双曲线的顶点坐标为（±4，0）；

∵双曲线以椭圆的顶点为焦点。

∴双曲线的焦点为（±5；0）；

∴双曲线中，b2=a2-c2=9

∴双曲线的渐近线方程为

故答案为：

【解析】【答案】确定椭圆的焦点与顶点；从而可得双曲线的顶点与焦点，进而可求双曲线的渐近线方程．

五、综合题(共2题，共14分)21、略

【分析】【分析】（1）设E（x，y），D（x0，y0），根据ABCD是平行四边形，可得；从而可得坐标之间的关系，再利用|AD|=2，我们就可以求得平行四边形ABCD对角线交点E的轨迹方程；

（2）先根据A、B为焦点的椭圆的焦距2c=4，则c=2，设椭圆方程为，即，将y=k（x+2）代入，再利用韦达定理及MN中点到y轴的距离为，|MN|=，可得；进而我们就可以求出所求椭圆方程；

（3）由（1）可知点E的轨迹是圆x2+y2=1设（x0，y0）是圆上的任一点，则过（x0，y0）点的切线方程是x0x+y0y=1，再分y0≠0，y0=0去求切线长名酒可以得出结论．【解析】【解答】解：（1）设E（x，y），D（x0，y0）

∵ABCD是平行四边形，∴；

∴（4，0）+（x0+2，y0）=2（x+2；y）

∴（x0+6，y0）=（2x+4；2y）

∴

又|AD|=2，∴；

∴（2x-2+2）2+（2y）2=4

即：x2+y2=1

∴平行四边形ABCD对角线交点E的轨迹方程为x2+y2=1

（2）设过A的直线方程为y=k（x+2）

以A；B为焦点的椭圆的焦距2c=4；则c=2

设椭圆方程为，即（*）

将y=k（x+2）代入（*）得

即（a2+a2k2-4）x2+4a2k2x+4a2k2-a4+4a2=0

设M（x1，y1），N（x2，y2）

则

∵MN中点到Y轴的距离为；且MN过点A，而点A在y轴的左侧；

∴MN中点也在y轴的左侧．

∴；

∴a2k2=2a2-8；

∴

∴

∵

∴

∴

即12a2+12a2k2-32k2=160

∴12a2+12（2a2-8）-32k2=160

∴

∴；

∴9a4-80a2+64=0

∴（a2-8）（9a2-8）=0；

∵a＞c=2；

∴a2=8

∴b2=a2-c2=8-4=4

∴所求椭圆方程为

（3）由（1）可知点E的轨迹是圆x2+y2=1

设（x0，y0）是圆上的任一点，则过（x0，y0）点的切线方程是x0x+y0y=1

①当y0≠0时，代入椭圆方程得：

；

又

∴

∴

=

令

则；

∵15≤t＜31

∴当t=15时，|PQ|2取最大值为15，|PQ|的最大值为．

此时，∴y0=1；

∴直线l的方程为y=±1

②当y0=0时，求得

故：所求|PQ|的最大值为，此时l的