2025年沪教版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、（3x-）6的展开式中不出现x的项为（）A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项2、已知圆O的方程为x2+y2=4，P是圆O上的一个动点，若线段OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|≥a覆盖，则实数a的取值范围是（）A.0≤a≤2B.C.0≤a≤1D.a≤13、设则“m≥0”是“方程没有实数根”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、执行如图所示的程序框图；则输出的结果为(

)

A.11

B.10

C.9

D.7

5、已知点F

为抛物线Cy2=2px(p>0)

的焦点，点K

为点F

关于原点的对称点，点M

在抛物线C

上，则下列说法错误的是(

)

A.使得鈻�MFK

为等腰三角形的点M

有且仅有4

个B.使得鈻�MFK

为直角三角形的点M

有且仅有4

个C.使得隆脧MKF=娄脨4

的点M

有且仅有4

个D.使得隆脧MKF=娄脨6

的点M

有且仅有4

个评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、已知数集A={a1，a2，a3，a4，a5}（0≤a1＜a2＜a3＜a4＜a5）具有性质p：对任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，均有（aj-ai）∈A，若a5=60，则a3=____．7、已知△ABC是边长为2的正三角形，EF为△ABC的外接圆O的一条直径，M为△ABC的边上的动点，则•的最大值为____．8、（2014•陕西模拟）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第1个数为____．9、在平面上，命题P：动点M的轨迹是双曲线是命题Q：M到两定点的距离之差的绝对值为定值的____条件．10、如图：已知四面体PABC的所有棱长均为3cm；E；F分别是棱PC，PA上的点，且。

PF=FA，PE=2EC，则棱锥B-ACEF的体积为____．

11、设函数y=x2-2x，x∈[-2，a]，若函数的最小值为g（a），则g（a）=____．12、【题文】直线经过点且与直线垂直，则的方程是____.评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)13、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）14、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）15、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．16、空集没有子集．____．17、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共4题，共8分)18、（1）若不等式|2x-1|+|x+2|≥m2+m+2对任意实数x恒成立；求实数m的取值范围；

（2）设a，b，c大于0，且1≤++≤（|2x-1|+|x+2|）对任意实数x恒成立，求证：a+2b+3c≥9．19、已知等差数列{an}的公差d=2，其前项和为Sn，且等比数列{bn}满足b1=a1，b2=a4，b3=a13．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式和数列{bn}的前项和Bn；

（Ⅱ）记数列的前项和为Tn，求Tn．20、在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=1，AD=AB⊥BC，CD⊥BD，如图1，把△ABD沿BD翻折，使得平面A'BD⊥平面BCD，如图2．

（Ⅰ）求证：CD⊥A'B；

（Ⅱ）求三棱锥A'-BDC的体积．

21、【题文】已知时刻一质点在数轴的原点，该质点每经过秒就要向右跳动一个单位长度，已知每次跳动，该质点向左的概率为向右的概率为．

（1）求秒时刻，该质点在数轴上处的概率．

（2）设秒时刻，该质点在数轴上处，求．评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)22、若a＞0，b＞0，ab=4，当a+4b取得最小值时，=____．评卷人得分六、其他(共3题，共21分)23、适合不等式0＜＜1的整数解为____．24、已知函数f（x）同时满足下列五个条件：

（1）f（x+1）的定义域为[-5；3]；

（2）f（x）+f（-x）=0；

（3）f（-1）=0；

（4）在[-4；0）上单调递减；

（5）没有最大值；

试解不等式x3f（x）≤0．25、已知函数，（p1，p2为实数），函数f（x）定义为：对于每个给定的x，．

（1）讨论函数f1（x）的奇偶性；

（2）解不等式：f2（x）≥6；

（3）若f（x）=f1（x）对任意实数x都成立，求p1，p2满足的条件．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】利用二项式展开式的通项公式，令x的幂指数等于0，求得r的值即可得出结论．【解析】【解答】解：（3x-）6的展开式的通项公式为：

Tr+1=•（3x）6-r•，=•36-r•（-2）r•；

令6-r=0，求得r=4；

故展开式中不含x的项为第5项．

故选：B．2、D【分析】【分析】先作出不等式|x|+|y|≥a表示的平面区域，及OP的垂直平分线形成的区域，再结合题意分析这两个区域的相互覆盖情况即可．【解析】【解答】解：如图；随着点P在圆上运动；

OP的垂直平分线形成的区域是圆：x2+y2=1的外部；①

平面区域|x|+|y|≥a表示正方形EFGH的外部；②

若OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|≥a覆盖；

则①区域要包含于②区域；

故a≤1．

故选D．3、B【分析】【解答】因为方程是一元二次方程，那么它没有实数根，则满足判别式这是结论化简后的m满足的集合，而条件是≥0,那么可知条件不能推出结论；但是满足结论一定满足条件，因此可知条件是结论成立的必要而不充分条件，选B.

【分析】对于一个命题的条件和结论之间的关系要明确，如果条件可以推出结论，那么条件是结论成立的充分条件，同时结论是条件成立的必要条件。这一点是解题的关键，属于基础题。同时能利用集合的包含关系来判定充分性和必要性，小集合是大集合成立的充分不必要条件。4、C【分析】解：第一次执行循环体后，S=lg13

不满足退出循环的条件，i=3

第二次执行循环体后，S=lg15

不满足退出循环的条件，i=5

第三次执行循环体后，S=lg17

不满足退出循环的条件，i=7

第四次执行循环体后，S=lg19

不满足退出循环的条件，i=9

第五次执行循环体后，S=lg111

满足退出循环的条件；

故输出的i=9

故选：C

．

由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i

的值；模拟程序的运行过程，可得答案．

本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．【解析】C

5、C【分析】解：由鈻�MFK

为等腰三角形；若KF=MF

则M

有两个点；

若MK=MF

则不存在，若MK=FK

则M

有两个点；

则使得鈻�MFK

为等腰三角形的点M

有且仅有4

个；

由鈻�MFK

中隆脧MFK

为直角的点M

有两个；

隆脧MKF

为直角的点M

不存在；隆脧FMK

为直角的点M

有两个；

则使得鈻�MFK

为直角三角形的点M

有且仅有4

个；

若隆脧MKF=娄脨4

的M

在第一象限，可得直线MKy=x+p2

代入抛物线的方程可得x2鈭�px+p24=0

解得x=p2

由对称性可得M

在第四象限只有一个；

则满足隆脧MKF=娄脨4

的M

有且只有2

个；

使得隆脧MKF=娄脨6

的点M

在第一象限，可得直线MKy=33(x+p2)

代入抛物线的方程，可得x2鈭�5px+p24=0鈻�=25p2鈭�p2=24p2>0

可得点M

有2

个；

若M

在第四象限；由对称性可得也有2

个；

则使得隆脧MKF=娄脨6

的点M

有且只有4

个．

故选C．

鈻�MFK

为等腰三角形，考虑两边相等，结合图形，可得有4

个点；鈻�MFK

为直角三角形，考虑直角顶点，结合图形，可得有4

个点；考虑直线y=x+p2

与抛物线的方程联立，解方程可得交点个数；由对称性可得M

有2

个；考虑直线y=33(x+p2)

代入抛物线的方程，解方程可得交点个数，由对称性可得点M

有4

个．

本题考查抛物线的方程和性质，考查联立方程，由判别式确定交点个数，以及分类讨论思想方法，以及运算能力，属于中档题．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【分析】对a1分类讨论，利用性质p：对任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，均有（aj-ai）∈A，及其a5=60，即可得出．【解析】【解答】解：∵对任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，均有（aj-ai）∈A；

∴i=j时，aj-ai=0∈A；

∴a1=0；

a1=0，则a2-a1=a2∈A，a2＞0，则a3-a2=a2，∴a3=2a2，同理可得a4=3a2，a5=4a2；由4a2=60，解得a2=15，即A={0，15，30，45，60}．∵a5=60，∴a3=30．7、略

【分析】【分析】首先，建立平面直角坐标系，然后，对点M的取值情况分三种情形进行讨论，然后，求解其最大值．【解析】【解答】解：如下图所示；以边AB所在直线为x轴，以其中点为坐标原点建立平面直角坐标系；

∵该正三角形ABC的边长为2；

∴A（-，0），B（；0），C（0，3）；

E（0；-1），F（0，3）；

当点M在边AB上时，设点M（x0，0），则-≤x0≤；

∵=（-x0，-1），=（x0；-3）；

∴•=-x02+3；

∵-≤x0≤；

∴•的最大值为3；

当点M在边BC上时；

∵直线BC的斜率为-；

∴直线BC的方程为：；

设点M（x0，3-x0），则0≤x0≤；

∵=（-x0，x0-4），=（x0，x0）；

∴•=2x02-4；

∵0≤x0≤；

∴•的最大值为0；

当点M在边AC上时；

∵直线AC的斜率为；

∴直线AC的方程为：；

设点M（x0，3+x0），则-≤x0≤0；

∵=（-x0，-x0-4），=（x0，x0）；

∴•=-4x02-4；

∵-≤x0≤0；

∴•的最大值为3；

综上；最大值为3；

故答案为：3．8、略

【分析】【分析】先找到数的分布规律，求出第n-1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第1个数．【解析】【解答】解：前n-1行共有正整数1+2++（n-1）个；

即个；

因此第n行第1个数是全体正整数中第+1=个．

故答案为：9、略

【分析】【分析】根据双曲线的定义，结合充分条件和必要条件即可得到结论．【解析】【解答】解：若动点M的轨迹是双曲线；则M到两定点A，B的距离之差的绝对值为定值，成立，即充分性成立；

若M到两定点A；B的距离之差的绝对值为定值，若此定值小于等于|AB|，则M的轨迹不是双曲线，即必要性不成立；

故命题P是Q的充分不必要条件；

故答案为：充分不必要条件10、略

【分析】

当棱长为3时。

正四面体的底面积S==

正四面体的高h=•3=

故正四面体的体积V=•S•h==

而SACEF：S△PAC=1-=2：3

所以锥B-ACEF的体积为=

故答案为：

【解析】【答案】由已知中正四面体的所有棱长都为3；可分别求出棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式，即可得到答案．

11、略

【分析】

由于函数y=x2-2x=（x-1）2-1的对称轴为x=1；当x∈[-2，a]时，函数的最小值为g（a）；

∴当-2＜a≤1时，函数在[-2，a]上是减函数，故最小值为g（a）=a2-2a．

当a≥1时；函数在[-2，1]上是减函数，在[1，a]上是增函数，故最小值为g（1）=-1，而不是g（a），不满足条件．

综上可得，g（a）=a2-2a；

故答案为a2-2a．

【解析】【答案】由于函数y=x2-2x的对称轴为x=1，故当-2＜a≤1时，函数在[-2，a]上是减函数，故最小值为g（a）=a2-2a．当a≥1时；函数在[-2，1]上是减函数；

在[1；a]上是增函数，故最小值为g（1）=-1，而不是g（a），不满足条件，从而求得g（a）的解析式．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、判断题(共5题，共10分)13、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×14、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√15、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×16、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共4题，共8分)18、略

【分析】【分析】（1）由绝对值的含义，将|2x-1|+|x+2|写成分段函数式，分别求出各段的范围，可得最小值，进而得到m2+m+2≤；解不等式可得m的范围；

（2）运用两边夹法则，可得++=1，且a，b，c大于0，即有a+2b+3c=（a+2b+3c）（++），展开后运用基本不等式，即可得证．【解析】【解答】解：（1）|2x-1|+|x+2|=；

当x≤-2时；-1-3x递减，取值范围是[5，+∞）；

当-2＜x≤时，3-x的范围是[；5）；

当x＞时，3x+1的范围是（；+∞）．

从而|2x-1|+|x+2|≥；

解不等式m2+m+2≤，得m∈[-1，]．

（2）证明：

由（1）知（|2x-1|+|x+2|）≥1；

则++≤1，又1≤++；

则++=1，且a，b；c大于0；

即有a+2b+3c=（a+2b+3c）（++）

=3+（+）+（+）+（+）

≥3+2+2+2=9．

当且仅当a=2b=3c=时，等号成立．因此a+2b+3c≥9．19、略

【分析】【分析】（I）由题意可得：an=a1+2（n-1），=b1b3，=a1（a1+24），解得a1，可得an．设等比数列{bn}的公比为q，则q==．可得数列{bn}的前项和Bn．

（Ⅱ）由（I）可得：Sn=n2+2n．因此==．利用“裂项求和”即可得出．【解析】【解答】解：（I）由题意可得：an=a1+2（n-1），=b1b3，=a1（a1+24），解得a1=3．

∴an=3+2（n-1）=2n+1．

设等比数列{bn}的公比为q，则q====3．

∴数列{bn}的前项和Bn==．

（Ⅱ）由（I）可得：Sn==n2+2n．

∴==．

∴数列的前项和为Tn=++++

=

=-．20、略

【分析】

如图1，在Rt△ABD中，BD==2

∵AD∥BC；∴∠ADB=∠DBC=30°

在Rt△BDC中，DC=BDtan30°=

∴S△BDC==

如图2；在Rt△A′BD中，过点A′作A′E⊥BD于E，则A′E⊥平面BCD

∵=

∴VA′-BDC===

【解析】【答案】（Ⅰ）利用平面A′BD⊥平面BCD；根据面面垂直的性质，可得CD⊥平面A′BD，利用线面垂直的性质，可得CD⊥A′B；

（Ⅱ）作出三棱锥的高；利用三棱锥的体积公式，可求三棱锥A'-BDC的体积．

（Ⅰ）证明：∵平面A′BD⊥平面BCD，平面A′BD∩平面BCD=BD，CD⊥BD，

∴CD⊥平面A′BD；

∵AB⊂平面A′BD

∴CD⊥A′B；

（Ⅱ）21、略

【分析】【解析】（1）由题意；质点右跳二次，左跳一次．

∴概率．（4分）

（2）设秒时刻，质量已向右跳了次，则（6分）

（9分）[来源:学_科_网]

又【解析】【答案】见解析五、计算题(共1题，共4分)22、略

【分析】【分析】由于a＞0，b＞0，ab=4，则a=，a+4b=+4b，运用基本不等式，即可得到最小值，求出等号成立的条件，即可得到．【解析】【解答】解：由于a＞0，b＞0，ab=4；

则a=；

a+4b=+4b≥2=8；

当且仅当b=1，a=4，即=4时；取得最小值8．

故答案为：4．六、其他(共3题，共21分)23、略

【分析】【分析】原不等式等价于x2-3x-1＜0，且x≠1，由此能过河卒子同适合不等式0＜＜1的整数解．【解析】【解答】解：∵0＜＜1；

∴，∴；

∴x2-3x-1＜0；且x≠1；

解得；且x≠1；

∴适合不等式0＜＜1的整数解为{0；2，3}．

故答案为：{0，2，3}．24、略

【分析】【分析】依题意，可知奇函数y=f（x）在[-4，0）、（0，4]上单调递减，且f（0）=0，f（-1）=f（1）=0，作出奇函数y=f（x）在[-4，4]上的图象，再解不等式x3f（x）≤0即可．【解