2025年人教版（2024）高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版（2024）高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列图形中不是函数图象的是（）

A.

B.

C.

D.

2、已知函数则函数的反函数的图象可能是（）3、【题文】若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）

4、【题文】设集合在上定义运算为：其中为被4除的余数，则满足关系式的的个数为（）A.4B.3C.2D.15、为了在运行下面的程序之后得到输出y=16

键盘输入x

应该是(

)

A.3

或鈭�3

B.鈭�5

C.鈭�5

或5

D.5

或鈭�3

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、函数的单调增区间为____．7、过两点A（-2，4），B（-1，3）的直线斜截式方程为____．8、频率分布直方图中，所有小长方形的面积之和等于9、【题文】直线和直线的交点为则过两点的直线方程为_____________.10、【题文】比较大小：log20.3____20..311、【题文】已知y=f(x)在定义域R上是减函数，且f(1-a)12、【题文】若是奇函数，则a=____．13、将1440°化为弧度，结果是____评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)14、如图；已知四边形PAOB中，PA⊥OA，PB⊥OB．且PA=5，PB=8，AB=7

（1）求∠APB；

（2）求△APB的面积；

（3）求线段PO的长．

15、（本题满分14分）已知二次函数满足且．（Ⅰ）求的解析式．（Ⅱ）在区间上,的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围．16、已知角的终边与单位圆交于点P（）.（1）写出值；（2）求的值.17、(12分)从1、2、3、4、5、6、7中任取一个数,求下列事件的概率.(1)取出的数大于3;(2)取出的数能被3整除;(3)取出的数大于3或能被3整除.18、如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32o．求此时货轮与灯塔之间的距离．19、【题文】已知以点C（1；﹣2）为圆心的圆与直线x+y﹣1=0相切．

（1）求圆C的标准方程；

（2）求过圆内一点P（2，﹣）的最短弦所在直线的方程．20、【题文】如图，四棱柱中,侧棱底面为棱的中点.

(1)证明：

(2)设点在线段上,且直线与平面所成角的正弦值为求线段的长.21、【题文】已知函数f(x)=（a>0，a≠1，a为常数，x∈R）.

（1）若f(m)=6，求f(－m)的值；

（2）若f(1)=3，求f(2)及的值22、如图；已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB=2，F为CD的中点．

（1）求三棱锥D-BAC的体积；

（2）求证：AF∥平面BCE；

（3）求二面角B-CD-A的大小．评卷人得分四、计算题(共3题，共21分)23、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．24、已知关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根，则a的取值范围是____．25、已知分式，当x=1时，分式的值记为f（1），当x=2时，分式的值记为f（2），依此计算：=____．评卷人得分五、证明题(共4题，共12分)26、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．27、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．28、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．29、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

由函数的概念；A中有的x，存在两个y与x对应；

不符合函数的定义；

而CBD均符合．

故选A

【解析】【答案】由函数的概念；A中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义．

2、D【分析】试题分析：函数的图像恒过（0,1）点，函数的图像恒过（-1,1），则其反函数的图像恒过（1,-1）而选项A恒过（0,0），选项B恒过（2,0），选项C恒过（1,0），故排除；所以正确选项为D考点：1、函数图像的平移；2、反函数的性质.【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

试题分析：函数图象的顶点坐标为则令得即导函数的图象与轴的交点位于轴的正半轴上；且斜率为正，故选A.

考点：1.二次函数；2.导数【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、C【分析】解：本程序含义为：

输入x

如果x<0

执行：y=(x+1)2

否则；执行：y=(x鈭�1)2

因为输出y=16

由y=(x+1)2

可得，x=鈭�5

由y=(x鈭�1)2

可得；x=5

故x=5

或鈭�5

故选为：C

．

首先分析程序含义；判断执行过程，对于结果为y=16

所以根据程序y=(x+1)2y=(x鈭�1)2

分别计算求出x

的值即可．

本题选择选择结构的程序语句，根据两个执行语句分别计算.

属于基础题【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

由x2+2x-3＞0；得x＜-3或x＞1．

所以原函数的定义域为{x|x＜-3或x＞1}．

令t=x2+2x-3；此函数的对称轴方程为x=-1．

因为函数t=x2+2x-3的图象是开口向上的抛物线；

所以当x∈（-∞，-3）上内层函数t=x2+2x-3为减函数；

又外层函数是减函数；

所以复合函数的单调增区间为（-∞；-3）．

故答案为（-∞；-3）．

【解析】【答案】求出原函数的定义域，在其定义域内求出函数t=x2+2x-3的减区间，由复合函数的单调性可得的单调增区间．

7、略

【分析】

∵A（-2；4），B（-1，3）；

∴直线AB的方程为：=

即=-1；

∴y=-x+2．

即直线AB的斜截式方程为y=-x+2．

故答案为：y=-x+2．

【解析】【答案】利用直线的两点式可求得直线AB的方程；从而可得其斜截式方程．

8、略

【分析】【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】

试题分析：两直线和的交点为所以是直线上的点，将点的坐标代入直线方程，得到整理一下，则可看成而分别可由代入因为即为相异的两点.两点确定一条直线，所以可以认为为所求直线方程.

考点：直线的方程.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：由对数函数的性质可知，

所以，log20.3＜20.3

考点：指数函数；对数函数的性质。

点评：简单题，比较大小问题，往往利用函数的单调性，有时引入“-1，0，1”等为“媒介”。【解析】【答案】log20.3＜20.311、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】a<2/312、略

【分析】【解析】本题考查了函数的奇偶性。

解：为奇函数。

即：

即

解得：【解析】【答案】-113、8π【分析】【解答】1440°=1440°×=8π弧度．

故答案为：8π．

【分析】利用1°=弧度即可得出。三、解答题(共9题，共18分)14、略

【分析】

（1）在△APB中，∵Cos∠APB=

∴∠APB=60°

（2）

=

（3）线段PO即是△APB外接圆直径2R

而在△APB中，∴2R=所以，线段PO的长为

【解析】【答案】（1）在△APB中；直接利用余弦定理求出∠APB的余弦函数值即可求出角的大小；

（2）直接一三角形的面积公式；求△APB的面积；

（3）利用三角形的外接圆的半径；以及正弦定理求线段PO的长。

15、略

【分析】试题分析：（Ⅰ）由待定系数法可设f（x）=ax2+bx+c（）,由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．又因为f（x+1）-f（x）=2x,代入可得a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x,所以∴f（x）=x2-x+1．（Ⅱ）由题意的图象恒在的图象上方即x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立，即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立．令g（x）=x2-3x+1-m，其图象的对称轴为直线x=所以g（x）在[-1,1]上递减．所以g（1）>0，即12-3×1+1-m>0,从而m<-1．试题解析：（Ⅰ）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．2分∵f（x+1）-f（x）=2x,∴a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x,4分所以6分∴f（x）=x2-x+1．7分（Ⅱ）由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立．即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立．设g（x）=x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=9分所以g（x）在[-1,1]上递减．故只需g（1）>0,即12-3×1+1-m>0,12分解得m<-1．14分考点：待定系数法求函数解析式及二次函数性质的应用．【解析】【答案】（Ⅰ）f（x）=x2-x+1．（Ⅱ）m<-116、略

【分析】试题分析：（1）因为是单位圆，所以根据三角函数的定义可得（2）根据诱导公式进行化简，代入上一问的结果，即可求值.【解析】

（1）已知角的终边与单位圆交与点P（）.===6分（2）=10分原式=12分考点：1.三角函数的定义；2.诱导公式.【解析】【答案】（1）===（2）17、略

【分析】第一问中，利用已知7个数，从中任意取出一个数，则所有的情况有7种，那么取出的数大于3有4,5,6,7,4种。可以得到概率值。第二问中，取出的数被3整除,有2种可能:3、6第三问中，取出的数大于3或能被3整除有两种情况都成立，把满足条件的所有事件求解出来，结合古典概型概率计算得到。解:从从1、2、3、4、5、6、7中任取一个数是等可能的,共有七种结果.(1)取出数大于3有4种可能:4、5、6、7，故所求事件的概率为(2)取出的数被3整除,有2种可能:3、6，故所求事件的概率为(3)取出的数大于3或能被3整除,共有5种可能:3、4、5、6、7，故所求事件的概率为【解析】【答案】（1）（2）（3）18、略

【分析】本试题主要是考查了运用正弦定理解决实际问题中的边角的问题。体现了活学活用的思想。能将理论与实际结合起来。【解析】

在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，3分；∠C＝180o－152o＋32o＝60o，6分；∠A＝180o－30o－60o＝90o，BC＝9分；∴AC＝sin30o＝．12分；【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】

试题分析：

解题思路：（1）因为圆与直线x+y﹣1=0相切；所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即为圆的半径，写出圆的标准方程即可；（2）先判定过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直，再进行求解.

规律总结：直线圆的位置关系；主要涉及直线与圆相切；相交、相离，在解决直线圆的位置关系时，要注意结合初中平面几何中的直线与圆的知识.

试题解析：（1）圆的半径r==所以圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2．

圆的圆心坐标为C（1，﹣2），则过P点的直径所在直线的斜率为﹣

由于过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直；

∴过P点的最短弦所在直线的斜率为2；

∴过P点的最短弦所在直线的方程y+=2（x﹣2）；即4x﹣2y﹣13=0.

考点：1.圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系.【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】【解析】

试题分析：

解题思路：根据题意建立空间直角坐标系，写点的坐标与有关向量，利用直线的方向向量的数量积为0证明两直线垂直；利用线面角的公式列出关于的方程即可.

规律总结：证明平行或垂直问题；一般有两个思路:①利用一个判定与性质进行证明；②转化为空间向量的平行与垂直进行证明；求角或距离问题，往往利用空间向量进行求解.

试题解析：以点为原点建立空间直角坐标系，依题意得

证明：于是，所以

解：设有。

可取为平面的一个法向量.

设为直线与平面所成角；则。

于是解得所以

考点：1.直线的垂直关系的证明；2.直线与平面所成的角的求法.【解析】【答案】（1）证明见解析；（2）．21、略

【分析】【解析】（1）的定义域为R，关于数0对称，且

为R上的偶函数.5分。

7分。

（2）由得

10分。

12分。

又

14分【解析】【答案】（1）6（2）1722、略

【分析】

（1）由已知条件得由线面垂直得BA是三棱锥B-ACD的高，且BA=1，由此能求出三棱锥D-BAC的体积．

（2）取CE的中点为H；连接BH，FH，由已知条件推导出四边形BHFA是平行四边形，由此能证明AF∥平面BCE．

（3）连接BD；由已知条件推导出∠BFA就是二面角B-CD-A的平面角，由此能求出二面角B-CD-A的大小．

本题考查三棱锥体积的求法，考查直线与平面平行的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．【解析】（本小题满分14分）

（1）解：∵△ACD为等边三角形；且边长为2；

∴（1分）

∵AB⊥平面ACD；∴BA是三棱锥B-ACD的高，且BA=1；

∴=（3分）

∴．

∴三棱锥D-BAC的体积为．（4分）

（2）证明：取CE的中点为H；连接BH，FH；

∵F为CD的中点，∴FH∥ED且（5分）

∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，

∴FH∥AB；且FH=AB（6分）

∴四边形BHFA是平行四边形；即BH∥FA（7分）

∵BH⊂平面BCE；FA⊄平面BCE；

∴AF∥平面BCE．（8分）

（3）连接BD；在等边三角形△ACD中，F为CD的中点，∴AF⊥CD，（9分）

∵AB⊥平面ACD；∴∠BAD=90°∵AD=2，BA=1；

由勾股定理得．

同理可得∴BC=BD，∵F为CD的中点，∴BF⊥CD（11分）

∴∠BFA就是二面角B-CD-A的平面角（12分）

则（13分）

∴二面角B-CD-A的大小为．（14分）四、计算题(共3题，共21分)23、略

【分析】【分析】本题中所给的两个题中的三角函数都是特殊角的三角函数，其三角函数值已知，将其值代入，计算即可．【解析】【解答】解：由题意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=024、略

【分析】【分析】使判别式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案为a≤4．25、略

【分析】【分析】先求出当x=1时，分式的值记为f（1）=，当x=2时，分式的值记为f（）=，再进行计算．【解析】【解答】解：当x=1时，分式的值记为f（1）=；

当x=时，分式的值记为f（）=；

∴=+=．

故答案为．五、证明题(共4题，共12分)26、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．27、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．28、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N