2025年新科版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知α（0＜α＜2π）的正弦线与余弦线相等；且符号相同，那么α的值为（）

A.

B.

C.

D.

2、【题文】在正方形中，沿对角线将正方形折成一个直二面角则点到直线的距离为（）A.B.C.D.3、【题文】已知集合若则等于A.2B.1C.1或2D.1或4、符号“”可表示为A.且B.且C.D.5、在△ABC中，A=45°，B=60°，a=2，则b等于（）A.B.C.D.26、已知直线，是平面，给出下列命题：（1）若则②若则③若则④若a与b异面，且则b与相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.47、已知函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D（x1≠x2），都有f（）＜则称y=f（x）为D上的凹函数．由此可得下列函数中的凹函数为（）A.y=log2xB.y=C.y=x3D.y=x28、已知等比数列{an}

的前n

项和为Sn

若S4=1S8=4

则a13+a14+a15+a16=(

)

A.7

B.16

C.27

D.64

9、2cos10鈭�鈭�sin20鈭�sin70鈭�

的值是(

)

A.12

B.32

C.3

D.2

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、已知等差数列的前项和为则数列的前项和为.11、设集合M={2，0，x}，集合N={0，1}，若N⊆M，则x=____12、直线y=2与函数y=tanx图象相交，则相邻两焦点间的距离是____13、若则cos2θ=____14、设0＜α＜π＜β＜2π，向量=（1，2），=（2cosα，sinα），=（sinβ，2cosβ），=（cosβ；-2sinβ）．

（1）若⊥求α；

（2）若|+|=求sinβ+cosβ的值；

（3）若tanαtanβ=4，求证：∥．15、在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，则正方体的棱长的最大值为______•16、长方体的长宽高分别是325

则其外接球的体积是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、作出函数y=的图象．20、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)22、已知定义域为的函数对任意实数满足且（1）求及的值；（2）求证：为奇函数且是周期函数.23、（8分）设函数的最小正周期为．（1）求的值．（2）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．评卷人得分五、综合题(共2题，共14分)24、如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M．BO的延长线交⊙O2于点D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半径的长；

（2）求线段AB的解析式；

（3）在直线AB上是否存在点P，使△MO2P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标与此时k=的值，若不存在，说明理由．25、若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过一点A（a，2），另有一点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上．

（1）写出点A的坐标；

（2）求一次函数y=kx+b的解析式；

（3）过点A作x轴的平行线，过点O作AB的平行线，两线交于点P，求点P的坐标．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

已知α（0＜α＜2π）的正弦线与余弦线相等，且符号相同，所以α的终边是第一第三象限角的平分线，因为0＜α＜2π，所以α是．

故选C

【解析】【答案】由题意已知α（0＜α＜2π）的正弦线与余弦线相等；且符号相同，推出α是第一第三象限角的平分线，即可得到选项．

2、C【分析】【解析】

试题分析：取中点连结因为直二面角所以。

所以到的距离为

考点：空间线面垂直关系及空间距离。

点评：求解此题还可采用空间向量法，以AC中点为坐标原点，AC为x轴，OB为y轴，OD为z轴建立坐标系，求出点的坐标代入相应公式求解【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】本题考查集合的基本运算。

容易求得集合又故或选C。【解析】【答案】C4、B【分析】【分析】全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集。记作故B正确。5、A【分析】【解答】解：由正弦定理可得，∴

故选A

【分析】由正弦定理可得，代入可求6、A【分析】【分析】由题意根据线线位置关系的定义；线面平行的定义和等角定理去判断．

【解答】①不正确；a与c可能相交或异面；②正确，由等角定理判断；

③不正确，a与b无公共点；它们平行或异面；

④不正确，只要有一条直线l和a、b垂直；则与l平行的直线都满足．

故选A．．

【点评】本题考查了空间中线面位置关系，主要根据线面和面面平行及垂直的定理和定义进行判断，考查了学生空间想象能力．7、D【分析】解：分别作出四个基本函数的图象，由图象可知函数y=x2为凹函数．

故选D．

根据凹函数的定义；利用图象进行判断即可．

本题主要考查函数的新定义，利用数形结合是解决本题的关键．【解析】【答案】D8、C【分析】解：因为数列{an}

是等比数列，所以，该数列的第一个四项和，第二个四项和，第三个四项和，第四个四项和依然构成等比数列，则其公比q=S8鈭�S4S4=4鈭�11=3

所以；a13+a14+a15+a16=S4q3=1隆脕33=27

．

故选C．

由给出的数列{an}

是等比数列；则该数列的第一个四项和；第二个四项和、

仍然构成等比数列，利用等比数列的通项公式求a13+a14+a15+a16

的值．

本题考查了等比数列的性质，如果一个数列是等比数列，则该数列的第一个n

项和，第二个n

项和，

依然构成等比数列，且公比为原等比数列公比的n

次方，此题是中档题．【解析】C

9、C【分析】解：原式=2cos(30鈭�鈭�20鈭�)鈭�sin20鈭�sin70鈭�

=2(cos30鈭�鈰�cos20鈭�+sin30鈭�鈰�sin20鈭�)鈭�sin20鈭�sin70鈭�

=3cos20鈭�cos20鈭�

=3

．

故答案为C

首先把10鈭�

角变成30鈭�鈭�20鈭�

引出特殊角；通过两角和公式进一步化简，最后约分得出结果．

本题主要考查了正弦函数两角的和与差.

注意利用好特殊角．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】试题分析：依题意易求得所以从而设数列的前项和为则考点：等差数列知识以及特殊数列求和的方法之一：拆项相消法.【解析】【答案】11、2【分析】【解答】解：∵集合M={2；0，x}，N={0，1}；

∴若N⊆M；则集合N中元素均在集合M中；

∴x=1．

故答案为：1．

【分析】根据条件N⊆M，确定元素关系，进行求解即可，从而得到x的值．12、2π【分析】【解答】因为直线y=2与正切曲线y=tanx相交的相邻两点间的距离就是正切函数的周期；

因为y=tanx的周期是=2π，所以直线y=2与正切曲线y=tanx相交的相邻两点间的距离是2π．

故答案为：2π．

【分析】求出正切曲线的函数的周期，即可求出直线y=2与正切曲线y=tanx相交的相邻两点间的距离．13、-【分析】【解答】解：由可知，而．

故答案为：﹣．

【分析】由sin（α+）=cosα及cos2α=2cos2α﹣1解之即可．14、略

【分析】

（1）由便有2cosα+2sinα=0；从而得到tanα=-1，这样由α的范围便可求出α；

（2）先求出的坐标，根据便可得到5-6sinβcosβ=3，从而求出这说明sinβ，cosβ同号，再根据β的范围便可判断sinβ＜0，cosβ＜0，而可求得这样即可求出sinβ+cosβ的值；

（3）由tanαtanβ=4便可得到4cosαcosβ-sinαsinβ=0，这样由平行向量的坐标关系即可得出．

考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，已知三角函数值求角，向量坐标的加法运算，根据向量坐标求向量长度，切化弦公式，以及平行向量的坐标关系．【解析】解：（1）∵

∴

即2cosα+2sinα=0；

∴tanα=-1；

∵0＜α＜π；

∴

（2）

∴

∴（sinβ+cosβ）2+4（cosβ-sinβ）2=3；

∴5-6sinβcosβ=3；

∴sinβcosβ=则sinβ，cosβ同号；

∴（sinβ+cosβ）2=1+2sinβcosβ=

∵π＜β＜2π；

又sinβ；cosβ同号；

∴即sinβ＜0，cosβ＜0；

∴

（3）证明：由tanαtanβ=4得，

∴sinαsinβ=4cosαcosβ；

∴4cosαcosβ-sinαsinβ=0；

∴∥．15、略

【分析】解：设球的半径为r，由正四面体的体积得：所以r=

设正方体的最大棱长为a，所以，a=

故答案为：

在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体；并且能使正方体在纸盒内任意转动，说明正方体在正四面体的内切球内，求出内切球的直径，就是正方体的对角线的长，然后求出正方体的棱长．

本题是中档题，考查正四面体的内接球的知识，球的内接正方体的棱长的求法，考查空间想象能力，转化思想，计算能力．【解析】16、略

【分析】解：由题意长方体的对角线就是球的直径．

长方体的对角线长为：3+4+5=23

外接球的半径为：3

外接球的体积V=4娄脨3鈰�(3)3=43娄脨

．

故答案为：43娄脨

．

长方体的对角线就是外接球的直径；求出长方体的对角线长，即可求出球的半径，外接球的体积可求．

本题是基础题，考查长方体的外接球.

关键是长方体的对角线就是外接球的直径．【解析】43娄脨

三、作图题(共5题，共10分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．21、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共2题，共12分)22、略

【分析】本试题主要是考查了函数的奇偶性和周期性的运用。（（1）对于抽象函数运用赋值的思想得到函数的特殊值。（2）令x=0得到函数奇偶性的判定，然后结合对称轴得到函数的周期性【解析】【答案】（1）（2）在中取得又已知所以即为奇函数.在中取得于是有所以即是周期函数.23、略

【分析】

（1）依题意得故的值为（4分）（2）依题意得:由解得故的单调增区间为:（8分）【解析】略【解析】【答案】五、综合题(共2题，共14分)24、略

【分析】【分析】（1）连接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，连接OA，根据切线长定理求出AB的长，设O1B为r，根据勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，设AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，过B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，过P'作P'W⊥X轴于W，根据相似三角形的性质求出PW即可得到P的坐标，根据相似三角形的性质求出k即可；②∠MO2P=120°，过P作PZ⊥X轴于Z，根据含30度角的直角三角形性质求出PZ，即可得到P的坐标，根据相似三角形的性质求出k即可．【解析】【解答】解：（1）连接BO1，O2A作O1N⊥O2A于N，连接OA，

∵直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A；交y轴于点C（0，2）；

∴CA=CB；CA=CO（切线长定理）；

∴CA=CB=CO；

∴AB=2OC=4；

设O1B为r，由O1O22-O2N2=O1N2得（4r）2-（2r）2=42；

解得，3r=2；

答：⊙O2的半径的长为．

（2）∵O2N=3r-r=2r，O1O2=r+3r=4r；

∴∠NO1O2=30°；

∴∠CMO=∠NO1O2=30°；

∵OM==2；

M（-2；0）；

设线段AB的解析式是y=kx+b；

把C、M的坐标代入得：；

解得：k=，b=2；

∴线段AB的解析式为y=x+2（-≤x≤）；

（3）△MOB是顶角为1