2025年沪科版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、设集合A={1；2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）

A.{1；2，3，4}

B.{1；2，3}

C.{2；3，4}

D.{1；4}

2、曲线与直线有两个不同的交点时，实数k的取值范围是（）（A）(B)(C)(D)3、【题文】设集合则A∩B＝()A.[－2，2]B.[0，2]C.(0，2]D.[0，＋∞)4、【题文】“为锐角”是“”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5、已知A∩B=B，且A={}，若CAB={}，则集合B=（）A.{x|-2≤x<3}B.{x|-2<3}C.{x|-2D.{x|-2≤x≤3}6、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=2，b=B=120°，则a等于（）A.B.1C.D.3评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、数列{an}中，a3=2，a5=1，若数列是等差数列，则a11=____．8、下面框图所给的程序运行结果为S＝28，如果判断框中应填入的条件是“”,则整数_______．9、已知函数是定义在R上的奇函数，且在单调递增，若则不等式的解集是____10、设函数f(x)=若f（x0）＞1，则x0的取值范围是____．11、用0.618法确定试点，经过4次试验后，存优范围缩小为原来的____评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)12、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．13、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．14、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．15、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．16、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．17、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．18、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、解答题(共4题，共8分)19、【题文】设定义在上的奇函数

（1）．求值；（4分）

（2）．若在上单调递增，且求实数的取值范围．（6分）20、【题文】：已知函数

（1）若且关于的方程有两个不同的正数解，求实数的取值范围；

（2）设函数满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与无关.试求的取值范围．21、在△ABC中，=DE∥BC，与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，设=a，=b，试用a，b表示．22、自原点O作圆（x-1）2+y2=1的不重合的两弦OA，OB，且|OA|•|OB|=2，若不论A，B两点的位置怎样，直线AB恒切与一个定圆，请求出定圆的方程．评卷人得分五、作图题(共2题，共4分)23、作出下列函数图象：y=24、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)25、已知点A（-2，0），点B（0，2），点C在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，∠BAC=60°，那么点C的坐标为____．26、如图；Rt△ABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作⊙P与BA相切于点M．设CP=x，⊙P的半径为y．

（1）求证：△BPM∽△BAC；

（2）求y与x的函数关系式；并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离；

（3）当点P从点C向点B移动时；是否存在这样的⊙P，使得它与△ABC的外接圆相内切？若存在，求出x；y的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

∵A={1；2，3}，B={2，3，4}；

∴A∪B={1；2，3，4}

故选A．

【解析】【答案】集合A={1；2，3}，B={2，3，4}，求A∪B，可并集的定义直接求出两集合的并集．

2、A【分析】试题分析：因为曲线表示的图形是一个半圆.直线表示恒过点（2,4）的直线.如图所示.因为E(-2，1)，A(2，4).所以因为直线AC与圆相切.由圆心到直线的距离为半径可得.解得所以符合题意的实数k的取值范围是故选A.考点：1.圆的方程，2.直线过定点的问题.3.直线与圆的位置关系.4.数学结合的思想.【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

试题分析：又因为故．

考点：集合的运算．【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】为锐角时有但当时为第一或第二象限角，如为钝角也符合，所以“为锐角”是“”的充分不必要条件，故选A【解析】【答案】A5、A【分析】【分析】由A∩B=B知B是A的子集，∴（CAB)B=A，求得CAB=A=用数轴分析得．故选A。6、B【分析】解：∵c=2，b=B=120°；

∴由b2=a2+c2-2accosB，可得：7=a2+4+2a，整理可得：a2+2a-3=0；

∴解得：a=1或-3（舍去）．

故选：B．

由已知利用余弦定理即可计算得解．

本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

设数列的公差为d

∵数列{an}中，a3=2，a5=1，如果数列是等差数列。

∴

将a3=2，a7=1代入得：d=

∵

∴a11=0

故答案为0．

【解析】【答案】设数列的公差为d，根据等差数列的性质求出d，在根据等差数列的性质即可求出a11

8、略

【分析】试题分析：∵程序运行结果为S=28,而1+10+9+8=28，∴程序应该运行到k=7的时候停止，因此整数a=7．考点：程序框图．【解析】【答案】79、略

【分析】试题分析：本题关键是判断的正负性．由已知在单调递增，若告诉我们当时，当时，又有函数是定义在R上的奇函数，根据奇函数的定义知：当时，当时，．再由不等式的知识可求出结论．考点：函数的单调性与不等式．【解析】【答案】．10、（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【分析】【解答】解：

①当x0≤0时，可得2﹣x0﹣1＞1，即2﹣x0＞2，所以﹣x0＞1，得x0＜﹣1；

②当x0＞0时，x00.5＞1，可得x0＞1．

故答案为（﹣∞；﹣1）∪（1，+∞）

【分析】根据函数表达式分类讨论：①当x0≤0时，可得2﹣x﹣1＞1，得x＜﹣1；②当x0＞0时，x0.5＞1，可得x＞1，由此不难得出x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．11、0.6183【分析】【解答】由n次试验后的精度0.618n﹣1可知，4次后的精度为0.6183，即存优范围缩小为原来的0.6183；

故答案为0.6183．

【分析】由n次试验后的精度0.618n﹣1可知，4次后的精度为0.6183，即可写出存优范围缩小为原来多少倍即可。三、证明题(共7题，共14分)12、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．13、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．14、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=15、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．16、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、解答题(共4题，共8分)19、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）因为是奇函数，且在处有意义，所以即可求得的值；

（2）因为是奇函数，得到在是单调递增的，不等式利用函数的单调性脱去得一不等式，且需要不等式在函数定义域范围内有意义，最后就可求出的取值范围.

试题解析：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以解得

（2）因为函数在是增函数，又因为是奇函数，所以在是单调递增的；

①

又需要不等式在函数定义域范围内有意义，所以②

解①②得

所以，的取值范围为

考点：1.函数奇偶性的性质；2.函数的单调性.【解析】【答案】（1）0；（2）20、略

【分析】【解析】：解：(1)令因为所以所以关于的方程有两个不同的正数解等价于关于的方程有相异的且均大于1的两根，即关于的方程有相异的且均大于1的两根；2分。

所以4分。

解得故实数的取值范围为区间6分。

(2)

①当时；

a)时，所以

b)时，所以8分。

ⅰ当即时，对所以在上递增；

所以综合a)b)有最小值为与a有关；不符合10分。

ⅱ当即时，由得且当时，当时，所以在上递减，在上递增，所以综合a)b)有最小值为与a无关；符合要求．12分。

②当时；

a)时，所以

b)时，

所以在上递减；

所以综合a)b)有最大值为与a有关；不符合14分。

综上所述，实数a的取值范围是．16分【解析】【答案】：略21、略

【分析】

由平行线等分线段定理及中线的定义知，==由此能求出结果．

本题考查平面向量的加法法则的应用，是基础题，解题时要注意平行线等分线段定理的灵活运用．【解析】解：如图；△ABC中；

∵=DE∥BC，且与边AC相交于点E；

△ABC的中线AM与DE相交于点N；

∴===

∵==

∴=-

∴=（-）．22、略

【分析】

设AB边上的高为h，则△AOB的面积S=|AB|•h，再利用S=|OA|•|OB|•sin∠AOB；即可得到结论．

本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．【解析】解：由题意，圆（x-1）2+y2=1是△AOB的外接圆；半径为1，根据正弦定理：|AB|=2Rsin∠AOB=2sin∠AOB；

设AB边上的高为h，则△AOB的面积

∵=

∴h=1为定值；

即O到AB的距离为定值1；

∴直线AB与以原点为圆心，1为半径的圆相切，圆的方程为x2+y2=1．五、作图题(共2题，共4分)23、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．24、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．六、综合题(共2题，共12分)25、略

【分析】【分析】首先根据等腰三角形的性质得出CO垂直平分AB，进而求出△ABC是等边三角形，再利用勾股定理求出C到x轴的距离，即可得出C点坐标，同理可以求出所有符合要求的结果．【解析】【解答】解：过点C作CM⊥y轴于点M；作CN⊥x轴于点N．