2025年人教版PEP高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高一数学上册月考试卷413考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、【题文】已知直线l1：k1x＋y＋1＝0与直线l2：k2x＋y－1＝0，那么“k1＝k2”是“l1∥l2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、【题文】函数（为自然对数的底数）对任意实数都有（）A.B.C.D.3、设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1∉A且k+1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定A={1，2，3，4，5}，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有（）A.10个B.11个C.12个D.13个4、对于函数f（x）=asinx+bx+c（其中，a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（﹣1），所得出的正确结果一定不可能是（）A.4和6B.3和1C.2和4D.1和25、从某鱼池中捕得1200条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得1000条鱼，计算其中有记号的鱼为100条，试估计鱼池中共有鱼的条数为()A.10000B.12000C.1300D.130006、已知函数f（x）=x2+ax+4，若对任意的x∈（0，2]，f（x）≤6恒成立，则实数a的最大值为（）A.-1B.1C.-2D.27、函数y=a2x-1+1（a＞0）且a≠1）恒过定点（）A.（0，1）B.（1，2）C.（1，a+1）D.（2）8、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（）A.-16B.-8C.8D.169、某班有24名男生和26名女生，数据a1，a2，，a50是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩，下面的程序用来同时统计全班成绩的平均数：A，男生平均分：M，女生平均分：W；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数，那么在图里空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）A.T＞0，B.T＜0，C.T＜0，D.T＞0，评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、图是一个立体图形的三视图，这个立体图形由一些相同的小正方体构成，则这些相同的小正方体共有____个．

11、【题文】已知直线l的斜率k则直线l的倾斜角的范围是______________.12、【题文】已知函数若对任意x∈R，都有则＝＿＿＿＿.13、【题文】在三棱锥中，已知一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的距离中，绳子最短距离是_____________．

14、用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1：4，截去的小圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线长____cm．15、如图摩天轮半径10米，最低点A离地面0.5米，已知摩天轮按逆时针方向每3分钟转一圈（速率均匀），人从最低点A上去且开始计时，则t分分钟后离地面______米．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)16、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生；将其成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段[40，50），[50，60）[90，100]后画出如下部分。

（1）求第四小组的频率；并补全这个频率分布直方图．

（2）观察频率分布直方图所给信息；估计这次考试的及格率和平均分（大于等于60及格）．

17、（本小题满分13分）已知函数是定义在上的奇函数，且（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式．18、【题文】如图，已知三角形的顶点为求：

（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程；

（Ⅱ）求△ABC的面积．

19、【题文】（本小题满分10分）已知圆与直线交于两点，若线段的中点

（1）求直线的方程；

（2）求弦的长．20、【题文】在正方体中，分别是棱及的中点，试作出经过的正方体的截面图，并说明截面的形状．21、对于无穷数列{xn}

和函数f(x)

若xn+1=f(xn)(n隆脢N+)

则称f(x)

是数列{xn}

的母函数．

(

Ⅰ)

定义在R

上的函数g(x)

满足：对任意娄脕娄脗隆脢R

都有g(娄脕娄脗)=娄脕g(娄脗)+娄脗g(娄脕)

且g(12)=1

又数列{an}

满足an=g(12n)

．

(1)

求证：f(x)=x+2

是数列{2nan}

的母函数；

(2)

求数列{an}

的前项n

和Sn

．

(

Ⅱ)

已知f(x)=2016x+2x+2017

是数列{bn}

的母函数，且b1=2.

若数列{bn鈭�1bn+2}

的前n

项和为Tn

求证：25(1鈭�0.99n)<Tn<250(1鈭�0.999n)(n鈮�2)

．评卷人得分四、作图题(共2题，共6分)22、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．23、作出下列函数图象：y=评卷人得分五、证明题(共1题，共4分)24、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．评卷人得分六、计算题(共3题，共12分)25、已知关于x的方程：

（1）求证：无论m取什么实数值；这个方程总有两个相异实根；

（2）若这个方程的两个实根x1、x2满足x2-x1=2，求m的值及相应的x1、x2．26、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是____．27、（1）计算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化简：．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【解析】由k1＝k2,1≠－1，得l1∥l2；由l1∥l2知k1×1－k2×1＝0，所以k1＝k2.故“k1＝k2”是“l1∥l2”的充要条件，故选C.【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】

试题分析：经验证易知函数（为自然对数的底数）对任意实数都有

考点：指数函数。

点评：指数函数满足对数函数满足【解析】【答案】A3、D【分析】【解答】“孤立元“是1的集合：{1}；{1；3，4}；{1，4，5}；{1，3，4，5}；

“孤立元“是2的集合：{2}；{2；4，5}；

“孤立元“是3的集合：{3}；

“孤立元“是4的集合：{4}；{1；2，4}；

“孤立元“是5的集合：{5}；{1；2，5}；{2，3，5}；{1，2，3，5}．

共有13个；

故选D。

【分析】本题考查的是新定义和集合知识联合的问题．在解答时首先要明确集合A的所有子集是什么，然后严格按照题目当中对“孤立元”的定义逐一验证即可．当然，如果按照“孤立元”出现的情况逐一排查亦可．4、D【分析】【解答】解：f（1）=asin1+b+c①

f（﹣1）=﹣asin1﹣b+c②

①+②得：

f（1）+f（﹣1）=2c

∵c∈Z

∴f（1）+f（﹣1）是偶数。

故选：D

【分析】求出f（1）和f（﹣1），求出它们的和；由于c∈Z，判断出f（1）+f（﹣1）为偶数．5、B【分析】【分析】设池中有x条鱼；则1200：100=x：1000，解得x=12000（条)．

故选B．

【点评】通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可。实际应用问题。6、A【分析】解：若不等式x2+ax+4≤6对一切x∈（0；2]恒成立；

即a≤x∈（0，2]恒成立．

令f（x）==-x+x∈（0，2]．

该函数在（0；2]上递减；

所以f（x）min=f（2）=-1．

则要使原式恒成立；只需a≤-1即可．

故a的最大值为-1．

故选：A．

根据题意；可以将a分离出来，然后转化为求函数的最值问题来解．

本题考查了不等式恒成立问题的基本思路，一般是转化为函数的最值问题来解，求参数范围时，能分离参数的尽量分离参数【解析】【答案】A7、D【分析】解：由2x-1=0，得x=

此时y=a2x-1+1=a0+1=2；

∴函数y=a2x-1+1（a＞0）且a≠1）恒过定点（2）．

故选：D．

由指数2x-1=0求得x值；进一步得到y值得答案．

本题考查指数函数的图象和性质，考查恒过定点问题的求解方法，是基础题．【解析】【答案】D8、D【分析】解：∵∠C=90°；

∴=0；

∴=（）

==42=16

故选D．

本题是一个求向量的数量积的问题，解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度，解题过程中有一个技巧性很强的地方，就是把变化为两个向量的和；再进行数量积的运算．

启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质．【解析】【答案】D9、D【分析】解：根据已知中男生平均分用变量M表示；女生平均分用变量W表示。

可得满足条件1时；表示该分数为男生分数；

又由男生的成绩用正数；故条件1为T＞0

统计结束后；M为正数，而W为负数（女生成绩和的相反数）

故此时A=

故选D

根据已知中男生平均分用变量M表示；女生平均分用变量W表示，结合满足条件时，执行对M的累加，再由男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数，可得条件1，再由计算总分时，W为负数（女生成绩和的相反数），可得总分表达式，进而得到答案．

本题考查的知识点是循环结构，条件结构，其中正确理解各变量的含义并根据程序功能的需要合理的分析，是解答的关键．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

由已知中的俯视图；我们可得：

该立体图形共有五摞小正方体组成；

由正视图我们可知；第1摞只有一个小正方体；

由侧视图我们可知；第3和第5摞也只有一个小正方体，只有2，4两摞有两个小正方体；

故这些相同的小正方体共有7个；

故答案为：7

【解析】【答案】由已知中的几何体的三视图；我们可以判断出这个立体图形由一些相同的小正方体构成，其中根据俯视图我们可以判断该立体图形共有五摞小正方体组成，然后我们根据正视图和侧视图，分别推算每摞小正方体的个数，即可得到答案．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：由图像可知函数为增函数；函数值为正；

时，函数为增函数，函数值为负。又

结合单调性可得

考点：考查直线倾斜角与斜率的关系

点评：结合图像求解不容易出错【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】013、略

【分析】【解析】

试题分析：将三棱锥的侧面展开，将一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的最短距离，可转化为求的长度，通过解1；即可得到答案．

考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【解析】【答案】14、9【分析】【解答】解：如图；设圆台的母线长为y；

小圆锥底面与被截的圆锥底。

面半径分别是x；4x；

根据相似三角形的性质得．

解此方程得y=9．

所以圆台的母线长为9cm．

【分析】设圆台的母线长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x、4x，利用相似知识，求出圆台的母线长．15、略

【分析】解：设t分钟后相对于地面的高度为y米；

由于摩天轮按逆时针方向每3分钟转一圈（即2π）；

所以每分钟转π弧度，t分钟转πt弧度。

∴y=10sin（t）+10.5或10.5-10cos（πt）

故答案为：10sin（t）+10.5或10.5-10cos（πt）．

本题先算出每分钟摩天轮转的角度；再算出t分钟转的角度，利用三角函数很容易求出答案．

本题考查了在实际问题中学生建立三角函数模型的能力，属于基础题．【解析】10sin（t）+10.5或10.5-10cos（πt）三、解答题(共6题，共12分)16、略

【分析】

（1）由题设知；第四小组的频率=1-0.05-0.1-0.15×2-0.25=0.3．

（2）及格率=（0.15+0.25+0.3）×100%=70%

平均分=0.05×95+0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85=71．

【解析】【答案】（1）由题设知；第四小组的频率=1-0.05-0.1-0.15×2-0.25=0.3．

（2）及格率=（0.15+0.25+0.3）×100%=70%．平均分=0.05×95+0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85=71．

17、略

【分析】试题分析：本题主要考查的是有关奇函数的定义，解析式的求解，尤其注意奇函数中的活用，用定义证明函数的单调性，应用函数的单调性，结合函数的定义域，解决有关函数不等式的求解问题,主要函数的定义域优先原则，即先保证函数的生存权.试题解析：（1）依题意得即得4分（2）证明:任取则又∴在上是增函数9分（3）在上是增函数，∴解得13分考点：奇函数图形过原点（0点有定义）的活用，用定义证明函数的单调性，应用函数的奇偶性和单调性转化函数不等式，将函数值的大小转化成自变量的大小关系，注意定义域优先原则.【解析】【答案】（1）（2）见解析（3）18、略

【分析】【解析】

分析：

（1）本题是一个求直线方程的问题；要求直线CM的方程，C点的坐标是已知的，需要求M的坐标，根据M是AB的中点，利用中点坐标公式得到结果，后面只要过两点求直线方程；

（2）已知三角形三个顶点的坐标；求出三条边的长度，根据余弦定理求一个角的余弦值，再得出正弦值，根据正弦定理得出三角形的面积。

解答：

解：（1）∵A（2；4），B（0，-2），C-2，3）；

∴AB的中点M（1；1）

AB边上的中线CM过点（1；1）和（-2，3）

∴中线CM的斜率是k=（3-1）/（-2-1）=-2/3

∴直线的方程是2x+3y-5=0

（2））∵A（2；4），B（0，-2），C-2，3）；

∴AB=2AC=BC=

∴cosA=（40+17-29）/4=7/

∴sinA=11/

∴S△ABC=1/2×2=11。【解析】【答案】（1）

（2）19、略

【分析】【解析】解：（1）

．5分。

（2）原点到直线的距离为．10分【解析】【答案】（1）

（2）弦的长为4.20、略

【分析】【解析】作法：连结并延长与的延长线交于与的延长线交于．

且

与平面的交线．

又．

而

与的公共点．

又也为上述两平面的公共点，故直线为两平面的交线，连结并延长，交于交延长线于．

同理可知，点为平面与平面的公共点，也为公共点；

连接分别交于交于顺次连接即得正方体过三点的截面图；易知此截面为正六边形．

【解析】【答案】此截面为正六边形21、略

【分析】

(I)(1)

对任意娄脕娄脗隆脢R

都有g(娄脕娄脗)=娄脕g(娄脗)+娄脗g(娄脕)

且g(12)=1

可得：an+1=g(12n+1)=g(12鈰�12n)=12g(12n)+12ng(12)=12g(12n)+12n

又数列{an}

满足an=g(12n).

代入即可证明．

(2)

由(1)

知：{2nan}

是首项和公差均为2

的等差数列，故2nan=2n?an=n鈰�(12)n鈭�1.

利用错位相减法；等比数列的求和公式即可得出．

(II))

由题知：bn+1=2016bn+2bn+2017b1=2.

代入变形?bn+1鈭�1bn+1+2=20152018鈰�bn鈭�1bn+2.

即可证明{bn鈭�1bn+2}

是以b1鈭�1b1+2=14

为首项，20152018

为公比的等比数列．

本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．【解析】解：(

Ⅰ)(1)

由题知a1=g(12)=1

且an+1=g(12n+1)=g(12鈰�12n)=12g(12n)+12ng(12)=12g(12n)+12n

?an+1=12an+12n?2n+1an+1=2nan+2

．

隆脿f(x)=x+2

是数列{2nan}

的母函数；3

分。

(2)

由(1)

知：{2nan}

是首项和公差均为2

的等差数列，故2nan=2n?an=n鈰�(12)n鈭�1

．

隆脿Sn=1+2鈰�(12)1+3鈰�(12)2+4鈰�(12)3++n鈰�(12)n鈭�1垄脵

隆脿12Sn=,12+2鈰�(12)2,+3鈰�(12)3+4鈰�(12)4++n鈰�(12)n垄脷

两式相减得：12Sn=1+12+(12)2+(12)3++(12)n鈭�1鈭�n鈰�(12)n=1鈭�12n1鈭�12鈭�n2n

．

Sn=2鈭�n+22n隆脿Sn=4鈭�n+22n鈭�16

分。

(

Ⅱ)

由题知：bn+1=2016bn+2bn+2017b1=2

．

隆脿bn+1鈭�1=2015(bn鈭�1)bn+2017,bn+1+2=2018(bn+2)bn+2017?bn+1鈭�1bn+1+2=20152018鈰�bn鈭�1bn+2

．

从而{bn鈭�1bn+2}

是以b1鈭�1b1+2=14

为首项，20152018

为公比的等比数列，隆脿bn鈭�1bn+2=14(20152018)n鈭�18

分。

又0.99<20152018<0.999?14隆脕0.99n鈭�1<bn鈭�1bn+2=14(20152018)n鈭�1<14隆脕0.999n鈭�1(n鈮�2)

故当n鈮�2

时14i=1n0.99i鈭�1<Tn<14i=1n0.999i鈭�1?14鈰�1鈭�0.99n1鈭�0.99<Tn<14鈰�1鈭�0.999n1鈭�0.999

?25(1鈭�0.99n)<Tn<250(1鈭�0.999n)(n鈮�2)12

分四、作图题(共2题，共6分)22、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．23、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．五、证明题(共1题，共4分)24、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴