2025年人教版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、把化为的形式应是（）A.B.C.D.2、【题文】设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f=()．A.－B.－C.D.3、【题文】两条直线和直线把圆分成四个部分，则与满足的关系为（）A.B.C.D.4、已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的最小值等于（）A.2B.C.2+D.25、将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=则φ=（）A.B.C.D.6、已知a，b＞0且a≠1，b≠1，logab＞1；某班的几位学生根据以上条件，得出了以下4个结论：

①b＞1且b＞a；②a＜1且a＜b；③b＜1且b＜a；④a＜1且b＜1．

其中不可能成立的结论共有（）个．A.1B.2C.3D.47、要得到函数y=sin2x的图像，只要将函数y=sin（2x﹣）的图像（）A.向左平移单位B.向右平移单位C.向左平移单位D.向右平移单位8、的值为（）A.B.C.D.19、点A(sin2017鈭�,cos2017鈭�)

在直角坐标平面上位于(

)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、sin22°30′cos22°30′=____．11、求值：（lg2）2+lg2×lg5+lg50=____；（log23）•（log932）=____．12、【题文】已知四棱锥的底面ABCD是边长为的正方形，侧棱与底面垂直，若异面直线AC与VD所成的角为且则四棱锥的体积为。

____________.13、【题文】．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量v与水深h的函数关系的图象如图，那么水瓶的形状是（）14、设圆的方程为（x-1）2+（y+3）2=4，过点（-1，-1）作圆的切线，则切线方程为______．15、如图周长为L

的铁丝弯成下部为矩形，上部为等边三角形的框架，若矩形底边长为x

此框架围成的面积为y

则y

与x

的函数解析式是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出下列函数图象：y=19、画出计算1++++的程序框图．20、请画出如图几何体的三视图．

21、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、计算题(共3题，共9分)22、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是____．23、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，连接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．24、若x2-6x+1=0，则=____．评卷人得分五、综合题(共4题，共16分)25、如图1；△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE；AF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．

（1）问：在图2中，始终与△AGC相似的三角形有____及____；

（2）设CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y关于x的函数关系式；

②z关于x的函数关系式；（只要求根据第（1）问的结论说明理由）

（3）直接写出：当x为何值时，AG=AH．26、设L是坐标平面第二；四象限内坐标轴的夹角平分线．

（1）在L上求一点C，使它和两点A（-4，-2）、B（5，3-2）的距离相等；

（2）求∠BAC的度数；

（3）求（1）中△ABC的外接圆半径R及以AB为弦的弓形ABC的面积．27、如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A；B两点；以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．

（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．28、已知关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有实数根；求实数m的取值范围？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所对应的函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点，求实数m的取值范围？参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】先分析在一周内与终边相同的角为所以【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】f＝f＝f＝－f＝－2×＝－【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】解：把y=kx代入圆中，可得：x2+k2x2=（1+k2）x2=4；

解得：x2=即x=±∵直线x=±m（0＜m＜2）和y=kx把圆分成四个部分，∴m≥即m2≥则k与m满足的关系为故选A【解析】【答案】A4、A【分析】【解答】解：∵f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b）；

则lga=﹣lgb，则a=即ab=1（a＞b＞0）

==（a﹣b）+≥2

故的最小值等于2

故选A

【分析】根据对数的运算性质，可得ab=1（a＞b＞0），进而可将=（a﹣b）+进而根据基本不等式，可得答案．5、D【分析】【解答】解：因为将函数f（x）=sin2x的周期为π，函数的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=

不妨x1=x2=即g（x）在x2=取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此时φ=-不合题意；

x1=x2=即g（x）在x2=取得最大值，sin（2×﹣2φ）=1，此时φ=满足题意．

故选：D．

【分析】利用三角函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可．6、A【分析】【解答】解：∵a，b＞0且a≠1，b≠1，logab＞1=logaa；

0＜a＜1时，b＜a；

a＞1时，b＞a；

故②错误；

故选：A．

【分析】根据对数函数的性质，通过讨论a的范围判断即可．7、C【分析】【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图像向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的图像；

故选C．

【分析】根据函数y=Asin（ωx+∅）的图像变换规律得出结论．8、A【分析】【分析】选A。

【点评】二倍角的正弦公式在解题中经常用到，要准确掌握、灵活应用.9、C【分析】解：2017鈭�=5隆脕360鈭�+217鈭�

为第三象限角；

隆脿sin2017鈭�=sin217鈭�<0

cos2017鈭�=cos217鈭�<0

隆脿

点A(sin2017鈭�,cos2017鈭�)

在直角坐标平面上位于第三象限．

故选：C

．

根据三角函数诱导公式，化简sin2017鈭�=sin217鈭�cos2017鈭�=cos217鈭�

即可判断点A(sin2017鈭�,cos2017鈭�)

在直角坐标平面上的位置．

本题考查了三角函数的符号运用问题，是基础题目．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

sin22°30′cos22°30′

=×2sin22°30′cos22°30′

=sin（2×22°30′）

=sin45°

=．

故答案为：

【解析】【答案】把所求式子乘以2；再除以2后，利用二倍角的正弦函数公式变形，最后利用特殊角的三角函数值即可求出值．

11、略

【分析】

由题意（lg2）2+lg2×lg5+lg50=lg2（lg2+lg5）+lg50=lg2+lg50=lg100=2

（log23）•（log932）===

故答案为2；

【解析】【答案】将（lg2）2+lg2×lg5+lg50的前两项提取公因式；利用对数的运算法则化简，所得的结果再与lg50结合计算出最后结果；

将（log23）•（log932）利用对数的换底公式变形得到再由对数的运算性质计算出最后结果。

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1213、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】A14、略

【分析】解：由圆的方程（x-1）2+（y+3）2=4，可得圆心C（1，-3），半径r=2．

①过点（-1，-1）与x轴垂直的直线x=-1，∵圆心C（1，-3）到直线x=-1的距离d=1-（-1）=2=r；因此此直线是圆的切线；

②设过点（-1；-1）的圆的切线为y+1=k（x+1），化为kx-y+k-1=0；

∴圆心C到直线的距离d=化为k=0．

∴圆的切线为：y=-1．

综上可得：圆的切线为：x=-1或y=-1．

故答案为：x=-1或y=-1．

由圆的方程（x-1）2+（y+3）2=4，可得圆心C（1，-3），半径r=2．对切线的斜率分类讨论；再利用圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径和点到直线的距离公式即可得出．

本题考查了圆的切线的性质、点到直线的距离公式、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于中档题．【解析】x=-1或y=-115、略

【分析】解：如图所示：

结合题意S鈻�ABC=12x?32x=34x2

CD=l鈭�3x2

故SABCD=x?l鈭�3x2

故y=S鈻�ABC+SABCD=(34鈭�32)x2+l2x(0<x<l3)

故答案为：y=(34鈭�32)x2+l2x(0<x<l3).

结合图象求出三角形和矩形的面积；求和即可．

本题考查了求三角形和矩形的面积公式，考查自变量的取值范围，是一道基础题．【解析】y=(34鈭�32)x2+l2x(0<x<l3)

三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、计算题(共3题，共9分)22、略

【分析】【分析】将x的值进行分段讨论，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，从而可分别将绝对值符号去掉，得出a的范围，综合起来即可得出a的范围．【解析】【解答】解：当①x＜-时；原不等式可化为：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②当-≤x＜时；原不等式可化为：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此时可解得a＞-2；

③当x≥时；原不等式可化为：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

综合以上a的三个范围可得a＞2；

故答案为：a＞2．23、略

【分析】【分析】首先利用线段垂直平分线的性质得出∠A=∠ACD⇒AD=DC=1；

根据AB=AC求出BD长即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．24、略

【分析】【分析】两边都除以x求出x+，两边平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

两边平方得：x2+2•x•+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案为：33．五、综合题(共4题，共16分)25、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根据∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根据∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC与△EFA为等腰直角三角形；AC与AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如图2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的顶角；

如图；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即当x=9时；AG=AH．

故答案为：△HGA，△HAB．26、略

【分析】【分析】（1）设C（x；-x），根据两点间的距离公式（勾股定理）得到方程，求出方程的解即可；

（2）作BE⊥AC于E；求出AC，根据勾股定理求出BC，得到AC=BC，求出CE；BE，求出∠A即可；

（3）求出△ABC的高CD的长，求出AB的长，根据圆周角定理求出∠AO'B，证△AO'B≌△ACB，推出R=AC，根据三角形的面积和扇形的面积公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）设C（x；-x）；

∵AC=BC；

根据勾股定理得：（x+4）2+（-x+2）2=（x-5）2+；

解得：x=2；

∴C（2；-2）．

答：点C的坐标是（2；-2）．

（2）AC∥x轴；作BE⊥AC于E；

∴AC=2+4=6；

由勾股定理得：BC==6；

∴AC=BC=6，BE=3；CE=3；

∴∠ABC=∠BAC=30°．

答：∠BAC的度数是30°．

（3）设圆心为O’；

∵∠ACB=180°∠A-∠ABC=120°；

∴∠AO'B=360°-2×120°=120°；

∵AO=OB；

∴∠OAB=∠OBA=30°；

∴∠OAB=∠CAB；∠OBA=∠CBA，AB=AB；

∴△AO'B≌△ACB，

∴AO=OB=AC=BC=6；

∴R=6；

连接O'C交AB于D；

则CD⊥AB；

∵∠CAB=30°；

∴CD=AC=3；

由勾股定理得：AD=3；

∴AB=2AD=6；

∴S弓形ABC=S扇形OACB-S△ACB=-×6×3=12π-9．

答：（1）中△ABC的外接圆半径R是6，以AB为弦的弓形ABC的面积是12π-9．27、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分别令x=0与y=0；即可求得直线与y轴，x轴的交点坐标，即可求得OA，OB的长度，进而求得正切值；

（2）利用切割线定理，可以得到OA2=AD•AB，据此即可得到一个关于b的方程，从而求得b的值；

（3）利用两角对应相等的两个三角形相似即可证得两个三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵当x=0时，y=b，当y=0时，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD•AB，得（2b）2=4•b，解得b=5；

（3）∵OB是直径；

∴∠BDO=90°；

则∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴△EOD∽△EDA

D点作y轴的垂线交y轴于H；DF⊥AE与F．

∵A（2b，0），B（0，b）

∴OA=10；OB=5．

∴AB=5；

∵DF∥OB

∴===；

∴AF=OA=8；

∴OF=OA-AF=10-8=2；

∴