2025年湘师大新版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且则△ABC是（）.（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形2、【题文】下列各组函数中，和为相同函数的是（）A.B.C.D.3、若a⊥b，b⊥c，则有（）A.a∥cB.a⊥cC.c异面D.A，B，C选项都不正确4、下列四个式子中是恒等式的是（）A.sin（α+β）=sinα+sinβB.cos（α+β）=cosαcosβ+sinβsinβC.tan（α+β）=D.sin（α+β）sin（α﹣β）=sin2α﹣sin2β5、若函数f（x）在定义域上存在区间[a，b]（ab＞0），使f（x）在[a，b]上值域为[]，则称f（x）在[a，b]上具有“反衬性”．下列函数①f（x）=﹣x+②f（x）=﹣x2+4x③f（x）=sinx④f（x）=具有“反衬性”的为|（）A.②③B.①③C.①④D.②④6、设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁UB）=（）A.{1，2，5，6}B.{1}C.{2}D.{1，2，3，4}7、设集合A={x，y，z}，B={1，2，3}，下列四种对应方式中，不是从A到B的映射的是（）A.B.C.D.8、执行如图所示的程序框图，则输出的b

值等于(

)

A.鈭�24

B.鈭�15

C.鈭�8

D.鈭�3

9、已知a鈫�,b鈫�

均为单位向量，并且它们的夹角为120鈭�

那么|a鈫�鈭�2b鈫�|

等于(

)

A.3

B.7

C.3

D.7

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、函数的单调递增区间为____．11、设f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，则a=____．12、已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是________.13、上面程序运行后实现的功能为_______________.14、【题文】已知函数则的值为____.15、【题文】若点P在直线上，过点P的直线与曲线C：只有一个公共点M，则的最小值为____16、某方程在区间D=（2，4）内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，且使所得近似值的精确度达到0.1，则应将D分____次．17、要制作一个容积为9m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总价是____元．18、已知向量=（2，-1），=（-1，m），=（-1，2），若（+）∥则m=______．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)19、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．22、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．23、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、作图题(共2题，共6分)24、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．25、作出函数y=的图象．评卷人得分五、计算题(共3题，共27分)26、函数中自变量x的取值范围是____．27、（2010•花垣县校级自主招生）如图所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为____．28、（2012•乐平市校级自主招生）如图，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】试题分析：即由余弦定理得化简得是直角三角形.考点：二倍角公式、余弦定理、勾股定理.【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】本题是一道关于函数定义的题；考查函数的三个要素。

思路分析：函数的定义域；对应法则、值域是确定一个函数的三个要素；一般确定定义域与对应法则即可。

解：对于A答案定义域为R，定义域为对于B和D选项定义域均为而定义域为R；所以选择C

本题考查基本概念、注意对书上概念的准确理解【解析】【答案】C3、D【分析】【解答】解：∵a⊥b，b⊥c；

则a与c可能平行；也可能相交，也可能异面。

故A；B，C均不正确。

故选D

【分析】由线线垂直的定义及几何特征，可得当a⊥b，b⊥c时，a与c可能平行，也可能相交，也可能异面，比照四个答案，可得结论．4、D【分析】【解答】解：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；故A不正确；

cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinβsinβ；故B不正确；

tan（α+β）=故不正确；

sin（α+β）sin（α﹣β）=（sinαcosβ+cosαsinβ）（sinαcosβ+cosαsinβ）=sin2α﹣sin2β；正确．

故选：D．

【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．5、B【分析】【解答】解：若函数f（x）在定义域上存在区间[a，b]（ab＞0），使f（x）在[a，b]上值域为[]，则等价为函数f（x）与y=有两个交点；且函数在区间上单调递减即可．

①若f（x）=﹣x+作出函数f（x）与y=的图象；由图象知两个函数有两个交点，则f（x）具有“反衬性”；

②若f（x）=﹣x2+4x，作出函数f（x）与y=的图象；由图象知两个函数有两个交点，但函数在交点对应的区间上不具单调性，则f（x）不具有“反衬性”；

③f（x）=sinx，作出函数f（x）与y=的图象；由图象知两个函数有两个交点，函数在交点对应的区间上单调递减，则f（x）具有“反衬性”；

④f（x）=

当2＜x＜3时，f（x）=f（x﹣1）=[﹣|x﹣2|+1]=﹣|x﹣2|+

当3＜x＜4时，f（x）=f（x﹣1）=[﹣|x﹣3|+]=﹣|x﹣2|+

作出函数f（x）与y=的图象；由图象知两个函数有两个交点，函数在交点对应的区间上不单调递减，则f（x）不具有“反衬性”；

综上具有“反衬性”的函数是①③；

故选：B

【分析】根据条件得到若函数在区间[a，b]上具有“反衬性”，则等价为在区间[a，b]上，函数f（x）与y=有两个交点，且函数在区间上单调递减即可，作出对应的图象，利用数形结合进行判断即可．6、B【分析】【解答】解：∁RB={1；5，6}；

∴A∩（∁RB）={1；2}∩{1，5，6}={1}．

故选：B．

【分析】进行补集、交集的运算即可．7、D【分析】解：A；B，C满足映射的定义．

D中；x有两个元素1，2和x对应，不满足x对应的唯一性，同时y没有元素和y对应，∴D不是映射．

故选：D．

根据映射的定义进行判断即可．

本题主要考查映射的定义及判断，满足映射必须要求A中每个元素都有对应，而且对应是唯一的，否则不能构成映射．【解析】【答案】D8、C【分析】解：模拟程序框图的运行过程；如下；

第1

次运行后，a=3b=0

第2

次运行后，a=5b=鈭�3

第3

次运行后，a=7b=鈭�8

此时终止循环，输出b=鈭�8

程序结束．

故选：C

．

模拟程序框图的运行过程；即可得出程序运行后输出的结果．

本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．【解析】C

9、B【分析】解：隆脽a鈫�,b鈫�

均为单位向量，并且它们的夹角为120鈭�

隆脿|a鈫�|=|b鈫�|=1a鈫�鈰�b鈫�=|a鈫�|?|b鈫�|cos120鈭�=1隆脕1隆脕(鈭�12)=鈭�12

隆脿|a鈫�鈭�2b鈫�|2=|a鈫�|2+4|b鈫�|2鈭�4a鈫�鈰�b鈫�=1+4+2=7

隆脿|a鈫�鈭�2b鈫�|=7

故选：B

．

运用向量数量积的定义可得a鈫�鈰�b鈫�=|a鈫�|?|b鈫�|cos120鈭�=1隆脕1隆脕(鈭�12)=鈭�12

再由向量的平方即为模的平方，化简整理计算即可得到所求值。

本题考查向量的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

令t=x2-4x，则y=

∵01

故y=为减函数。

又∵t=x2-4x的单调递减区间为（-∞；2]

根据复合函数单调性“同增异减”的原则可得。

函数的单调递增区间为：（-∞；2]

故答案为：（-∞；2]

【解析】【答案】令t=x2-4x，则y=结合二次函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，及复合函数单调性“同增异减”的原则，可得答案．

11、略

【分析】

令2x+1=t，得x=

∴

f

解得a=1．

故答案为：1．

【解析】【答案】由f（2x+1）=3x+2；先求出f（x），再由f（a）=2，求出a．

12、略

【分析】试题分析：因为二次函数的对称轴为对称轴的左侧为减，右侧为增，故该函数的单调减区间为而依题意函数在单调递减，故所以解得考点：二次函数的单调性.【解析】【答案】13、略

【分析】试题分析：判断语句用于最大值的筛选.第一层的判断语句将确定了第二层确定了第三层确定了所以最后将按从大到小的顺序排列后再输出.三个数的比较是通过两个数比较后再跟第三个数比.考点：1.较复杂判断语句的应用.2.两个数的大小比较..三个数的大小比较.【解析】【答案】将按从大到小的顺序排列后再输出.14、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意可知，那么结合对数函数的性质可知。

因此那么可知

故答案为

考点：本试题考查了函数值的求解。

点评：根据已知的表达式求解函数值，要注意变量的取值范围，则要选择不同的解析式来计算，对于复合函数的求值，一般从内向外依次求解函数值得到结论，属于基础题。【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】解：由题意得；要使PM|最小，必须点P到圆心（5，0）的距离最小．设点P（m，-m-3）；

点P到圆心（5，0）的距离最小值等于圆心到直线l1：的距离：

∴|PM|的最小值为【解析】【答案】416、5【分析】【解答】解：每一次二等分，区间长度变为原来的由2×≤且n∈N*；

求得n≥5；

故答案为：5．

【分析】二分法求方程的近似解的定义和方法，由2×≤且n∈N*，求得n的最小值，从而得出结论．17、300【分析】【解答】解：设长方体容器的长为xm；宽为ym；

则x•y•1=9；

即xy=9；

则该容器的造价为。

20xy+10（x+x+y+y）

=180+20（x+y）

≥180+20×2

=180+120=300；

（当且仅当x=y=3时；等号成立）

故该容器的最低总价是300元；

故答案为：300．

【分析】设长方体容器的长为xm，宽为ym；从而可得xy=9，从而写出该容器的造价为20xy+10（x+x+y+y）=180+20（x+y），再利用基本不等式求最值即可．18、略

【分析】解：∵+=（1；m-1）；

∵（+）∥

∴1×2-（m-1）×（-1）=0；

所以m=-1

故答案为：-1

先求出两个向量的和的坐标；再根据向量平行的充要条件写出关于m的等式，解方程得到要求的数值，注意公式不要用错公式．

掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题，能用坐标形式的充要条件解决求值问题．【解析】-1三、证明题(共5题，共10分)19、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．22、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、作图题(共2题，共6分)24、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【