2025年教科新版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、函数f（x）=ex（e为自然对数的底数）对任意实数x；y；都有（）

A.f（x+y）=f（x）f（y）

B.f（x+y）=f（x）+f（y）

C.f（xy）=f（x）f（y）

D.f（xy）=f（x）+f（y）

2、把函数y=cos（x+）的图象向左平移个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值是（）A.B.C.D.3、若cosθ＞0；则θ是（）

A.第一；二象限角。

B.第一；三象限角。

C.第一；四象限角。

D.第二；四象限角。

4、【题文】“n∈N*,2an＋1＝an＋an＋2”是“数列为等差数列”的()．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、【题文】；如图在正三棱锥P-ABC中；E、F分别是PA,AB的中点，∠CEF=90°，若AB=a，则该三棱锥的全面积为。

A.B.C.D.6、若将函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式为（）A.B.C.D.7、在四边形ABCD中，则四边形ABCD的形状是（）A.长方形B.平行四边形C.菱形D.梯形8、下列图形中，不可作为函数y=f（x）图象的是（）A.B.C.D.9、设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A.若m∥n，m∥α，则n∥αB.若α⊥β，m∥α，则m⊥βC.若α⊥β，m⊥β，则m∥αD.若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数，如他们研究过右图1中的1，3，6，10，，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称右图2中的1，4，9，16这样的数为正方形数，则除1外，最小的既是三角形数又是正方形数的是.11、【题文】某几何体的三视图如图所示，俯视图是边长为4的正三角形，则此几何体的表面积为____．

12、【题文】函数的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则函数y=的递减区间是____．13、函数关系的表示法有哪几种______．14、函数f（x）=ax-1+4（其中a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则P点坐标是______．15、已知向量与向量平行，其中=（2，8），=（-4，t），则t=______．16、若是两个不共线的向量，已知=2+k=+3=2-若A，B，D三点共线，则k=______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出下列函数图象：y=19、作出函数y=的图象．20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

21、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共4题，共20分)23、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．25、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．26、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分五、解答题(共4题，共8分)27、【题文】在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2,0）28、【题文】某奇石厂为适应市场需求；投入98万元引进我国先进设备，并马上投入生产.第一年需各种费用12万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加4万元．而每年因引入该设备可获得年利润为50万元．请你根据以上数据，解决以下问题：

(1)引进该设备多少年后；该厂开始盈利？

(2)引进该设备若干年后；该厂提出两种处理方案：

第一种：年平均利润达到最大值时；以26万元的价格卖出．

第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．问哪种方案较为合算？29、已知tanα=-2；求下列各式的值：

（1）

（2）．30、（本题只限理科学生做）

已知两定点A（2，5），B（-2，1），M（在第一象限）和N是过原点的直线l上的两个动点，且|MN|=2l∥AB，如果直线AM和BN的交点C在y轴上，求点C的坐标．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

∵f（x+y）=ex+y=ex•ey=f（x）f（y）

∴选项A正确。

故选A．

【解析】【答案】根据有理数指数幂的运算性质直接可得到结论．

2、B【分析】【解析】试题分析：先写出向左平移φ个单位后的解析式；再利用偶函数的性质求解．【解析】

向左平移φ个单位后的解析式为y=cos（x++φ），因为函数为偶函数，故可知cos（-x++φ）=cos（x++φ），展开式可知，sinxsin(（+φ）)="0,"x∈R．+φ=k那么因为k的最小值是故选B.考点：三角函数的图像与性质【解析】【答案】B3、C【分析】

若cosθ＞0

则θ的终边落在第一；四象限或x轴非负半轴上。

故θ可能是第一；四象限角。

故选C

【解析】【答案】由已知中cosθ＞0；根据余弦函数的符号，可以判断出θ的终边的位置，根据象限角的定义可得答案．

4、C【分析】【解析】由n∈N*,2an＋1＝an＋an＋2，得an＋1－an＝an＋2－an＋1，所以任意相邻的两项的差相等，所以数列为等差数列，所以∀n∈N*,2an＋1＝an＋an＋2是“数列为等差数列”的充要条件【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】解：函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的2倍；（纵坐标不变）；

得到y=sin（x﹣）的图象．

故选：A．

【分析】根据三角函数解析式之间的关系即可得到结论．7、D【分析】【解答】解：∵

∴=

=﹣8﹣2

=2

∴

∴AD∥BC；且AD≠BC；

∴四边形ABCD为梯形；

故选：D．

【分析】首先，结合条件，得到从而得到结果．8、C【分析】【解答】解：由函数的概念；C中有的x，存在两个y与x对应；

不符合函数的定义；

ABD均符合．

故选C

【分析】由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义．9、D【分析】【解答】A选项不正确，因为n⊂α是可能的；

B选项不正确，因为α⊥β，m∥α时；m∥β，m⊂β都是可能的；

C选项不正确，因为α⊥β，m⊥β时，可能有m⊂α；

D选项正确；可由面面垂直的判定定理证明其是正确的．

故选D.

【分析】本题考查线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断，主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力，属基础题．二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】试题分析：由题意知：第n个三角形数满足当时，三角形数第一次出现平方数36（除1外），因此除1外，最小的既是三角形数又是正方形数的是36.考点：数列找规律【解析】【答案】3611、略

【分析】【解析】

试题分析：由主视图和俯视图可知此几何体是侧面垂直底面的三棱柱即为如图所示的正三棱柱,由侧视图可。

知正三棱柱的高为2所以表面积为:

考点：三视图及柱体表面积.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：因为函数的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则函数y=的定义域为0<2,那么根据复合函数单调性可知递减区间是(0,1)【解析】【答案】(0,1)13、略

【分析】解：函数关系的表示法有三种：列表法；解析法，图象法．

故答案为；列表法；解析法，图象法．

函数关系的表示法有三种：列表法；解析法，图象法．

本题考查了函数的表示方法，三者是息息相关的，属于基础题．【解析】列表法，解析法，图象法14、略

【分析】解：函数f（x）=ax-1+4（其中a＞0且a≠1）；

令x-1=0；解得x=1；

当x=1时，f（1）=a0+4=5；

所以函数f（x）的图象恒过定点P（1；5）．

即P点坐标是（1；5）．

故答案为：（1；5）．

根据指数函数y=ax的图象恒过定点（0；1），即可求出P点的坐标．

本题考查了指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1）的应用问题，是基础题目．【解析】（1，5）15、略

【分析】解：∥且=（2，8），=（-4；t）；

∴2t-8×（-4）=0；

解得t=-16．

故答案为：-16．

根据平面向量平行的坐标表示；列出方程求出t的值．

本题考查了平面向量平行的坐标表示与应用问题，是基础题目．【解析】-1616、略

【分析】解：=（2-）-（+3）=-4

因为A；B，D三点共线；

所以=已知=2+k

=-4

所以k=-8；

故答案为：-8．

本题考查向量的共线定理，先求出利用A，B，D三点共线，=求出k即可．

【解析】-8三、作图题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．19、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．21、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共4题，共20分)23、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．24、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．25、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．五、解答题(共4题，共8分)27、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】见解析28、略

【分析】【解析】本试题主要考查了运用函数的思想，求解实际生活中的利润的最大值的运用。关键是设变量，表示利润函数。【解析】【答案】