2025年沪科版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高一数学上册月考试卷87考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、把十进制数3化成二进制数是（）

A.10

B.11

C.12

D.13

2、计算的值（）3、【题文】若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝|x|，函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]上的零点的个数为()A.10B.9C.8D.74、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）A.垂直B.平行C.相交不垂直D.不确定5、下列各组函数中，是相等函数的是（）A.f（x）=|x|，B.f（x）=2x，g（x）=2（x+1）C.D.g（x）=x6、直线xcosθ+ysinθ+a=0与圆x2+y2=a2交点的个数是（）A.0B.1C.随a变化D.随θ变化7、数列{an}

中，a2=2a6=0

且数列{1an+1}

是等差数列，则a4=(

)

A.12

B.13

C.14

D.16

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、数列的一个通项公式为an=____．9、若θ是△ABC的一个内角，且则sinθ-cosθ的值为____．10、下列命题：①中，若则②若A，B，C为的三个内角，则的最小值为③已知则数列中的最小项为④若函数且则⑤函数的最小值为其中所有正确命题的序号是11、函数的最大值是____.12、【题文】若关于的不等式的解集不为空集，则实数的取值范围是__________．13、【题文】在三棱锥中，底面为边长为的正三角形，顶点在底面上的射。

影为的中心，若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为。

则三棱锥外接球的表面积为__________．14、【题文】用半径为R的半圆形铁皮卷成一个圆锥桶，那么这个圆锥的高是________．15、甲、乙两药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）．成绩统计用茎叶图表示如下：则a=______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出下列函数图象：y=19、作出函数y=的图象．20、画出计算1++++的程序框图．21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

22、请画出如图几何体的三视图．

23、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．24、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共3题，共9分)25、如图，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，则∠BEC=____．26、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，则p=____，q=____．27、（2000•台州）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，则CD=____．评卷人得分五、综合题(共3题，共15分)28、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．29、如图，抛物线y=x2-2x-3与坐标轴交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，D为顶点．

（1）D点坐标为（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判断△BCD的形状．

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标，并对其中一种情形说明理由；若不存在，请说明理由．30、如图；Rt△ABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作⊙P与BA相切于点M．设CP=x，⊙P的半径为y．

（1）求证：△BPM∽△BAC；

（2）求y与x的函数关系式；并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离；

（3）当点P从点C向点B移动时；是否存在这样的⊙P，使得它与△ABC的外接圆相内切？若存在，求出x；y的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

3÷2=11

1÷2=01

故3（10）=11（2）

故选B．

【解析】【答案】利用“除k取余法”是将十进制数除以2；然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．

2、A【分析】【解析】

因为选A【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】由f(x＋2)＝f(x)可知，函数f(x)是周期为2的周期函数．在同一直角坐标系中画出函数f(x)与函数g(x)的图象，结合图象可知，函数h(x)在[－5,5]上有9个零点．【解析】【答案】B4、A【分析】【解答】一条直线和三角形的两边同时垂直；根据直线与平面的判定定理可知，该直线垂直与三角形所在平面．

直线与平面垂直；根据线面垂直的性质可知与平面内任意一直线垂直．

故这条直线和三角形的第三边的位置关系是垂直．

故选A

【分析】根据直线与平面的判定定理可知，直线与平面内两相交直线垂直则垂直与这个平面，再根据线面垂直的性质可知，该直线垂直与平面内任意直线，从而得到结论．5、A【分析】解：对于A，f（x）=|x|的定义域是R，g（x）==|x|的定义域是R；定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；

对于B；f（x）=2x的定义域是R，g（x）=2（x+1）的定义域是R，对应关系不同，不是相等函数；

对于C，f（x）==|x|的定义域是R，g（x）==-x的定义域是{x|x≤0}；定义域不同，对应关系也不同，不是相等函数；

对于D，f（x）==x的定义域是{x|x≠-1}；g（x）=x的定义域是R，定义域不同，不是相等函数．

故选：A．

根据两个函数的定义域相同；对应关系也相同，即可判断它们是相等函数．

本题考查了判断两个函数是否为相等函数的应用问题，是基础题目．【解析】【答案】A6、B【分析】解：圆x2+y2=a2的圆心为原点；半径为|a|；

圆心到直线xcosθ+ysinθ+a=0的距离d=|a|；

故直线与圆相切；

即直线xcosθ+ysinθ+a=0与圆x2+y2=a2交点的个数是1个；

故选：B．

将圆心代入点到直线距离公式；得到圆心到直线xcosθ+ysinθ+a=0的距离d=|a|，可得结论．

本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，难度中档．【解析】【答案】B7、A【分析】解：设数列{1an+1}

的公差为d

由4d=1a6+1鈭�1a2+1

得d=16

隆脿1a4+1=12+1+2隆脕16

解得a4=12

．

故选A

先求出数列{1an+1}

的公差，进而可得1a4+1

的值；进而求出a4

的值．

本题主要考查等差数列的性质.

属基础题．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

通过观察可以发现：每一项的符号为（-1）n+1，其绝对值为故其一个通项公式为．

故答案为．

【解析】【答案】分别考察每一项的符号和绝对值即可得出．

9、略

【分析】

∵θ是△ABC的一个内角，且

∴sinθ＞0；cosθ＜0；

∴sinθ-cosθ====

故答案为．

【解析】【答案】先由条件判断sinθ＞0，cosθ＜0，得到sinθ-cosθ==把已知条件代入运算，可得答案．

10、略

【分析】【解析】试题分析：①△ABC中，若A＜B，则a＜b，由正弦定理得0＜sinA＜sinB，又cos2A=1-2sin2A，cos2B=1-2sin2B，所以cos2A＞cos2B，①错误．②因为A+B+C=π，α=A，β=B+C，α+β=π所以=1，原式等价于=当且仅当即α=2β时取等号．所以②正确．③因为=2+因为1≤≤3，所以设t=则1≤t≤3．因为函数y=t+-2在区间（0，4）上单调递减，所以在[1，3]上单调递减，因此，当t=3时，函数有最小值3+-2=则对应数列{an}中的最小项为所以③正确．④令g（x）=则函数g（x）的几何意义为曲线上点与原点连线斜率的大小．由题意可知分别看作函数f（x）=log2（x+1）图象上的点（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（b））与原点连线的斜率，由图象可知，所以④错误．⑤因为，问题转化成点P（x，0）到A（1，2），B（2，3）距离之和的最小值。原式等价为|PA|+|PB|的最小值，找出点A关于x轴的对称点D（1，-2）．则|PA|+|PB|=|PD|+|PB|≥|PD|，所以最小值为|PD|=．所以，⑤错误．故答案为：②③．考点：正弦定理的应用，均值定理的应用，对号函数的性质，对数函数的图象和性质。【解析】【答案】②③11、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：∵又不等式的解集不是空集，∴解得则参数的取值范围是．

考点：绝对值不等式的解法．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：设M是中心，即面∴是AE与面BCD所成角，EM是的内切圆半径r，

在中，∴

三棱锥外接球球心O在AM上，在中，即即即

考点：勾股定理、三棱锥的外接球的表面积.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】R15、略

【分析】解：由已知得：

（88+89+90+91+92）=（84+88+89+90+a+96）；

解得a=3．

故答案为：3．

利用茎叶图的性质和平均数公式求解．

本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质和平均数公式的合理运用．【解析】3三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．19、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．24、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共3题，共9分)25、略

【分析】【分析】根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质分别得出∠AEC，∠BED，∠AED的度数，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．【解析】【解答】解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°；

∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°；

于是；在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°；

∠AEC=（180°-100°）÷2=40°．

又∵在△BDE中；∠BDE=60°+42°=102°；

∴∠BED=（180-102）÷2=39°

从而∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED=40°+39°-60°=19°．

故答案为19°．26、略

【分析】【分析】根据韦达定理求得设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；然后将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0列出方程组，再通过解方程组求得pq的值．【解析】【解答】解：设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；则。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12•x22=7．

将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，则x12-x22≠0；所以化简，得。

【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p=0；

则p=（x12）2+（x22）2+（x1•x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12•x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1•x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

综上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．27、略

【分析】【分析】连接BD；根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；

延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求出CB的长，即CD的长．【解析】【解答】解：连接BD；则∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根据垂径定理；得OC是BD的垂直平分线，即CD=BC；

延长AD交BC的延长线于E；

∵O是AB的中点；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位线；

设OC=x；则AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根据勾股定理，得：BE2=4x2-16；

由切割线定理，得BE2=ED•AE=2x（3x-6）；

∴4x2-16=2x（3x-6）；解得x=2，x=4；

当x=2时；OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜边，显然x=2不合题意，舍去；

当x=4时；OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB==2．

∴CD=CB=2．五、综合题(共3题，共15分)28、略

【分析】【分析】（1）首先解方程求出AD；AB；利用折叠前后图形不变得出AM=AD=2，以及得出∠NAM=30°，进而求出AN，即是Rt△AMN的外接圆直径；

（2）首先得出I所在位置，得出四边形IEDF为正方形，再利用三角形相似求出内切圆的半径．【解析】【解答】解：（1）x2-6x+8=0得x1=2，x2=4；

又AD；AB为方程的两根；AD＜AB；

∴AD=2；AB=4；

∴AM=AD=2；AP=1；

在Rt△AMP中；∠PAM=60°；

∴∠PMA=30°；

∴∠NAM=30°；

在Rt△AMN中，AN==，即Rt△AMN的外接圆直径为．

（2）假设四边形ADNM有内切圆；由AN平分∠DAM知内切圆圆心必在AN上；

设为I；作IE⊥AD于E，IF⊥DC于F，则四边形IEDF为正方形，IE=IF=x；

∵Rt△AEI∽Rt△IFN；

∴；

∴；

∴x=-1；

依题知点I到MN；AM的距离也为x；

∴点I为四边形的内切圆心；

其面积S=π（-1）2=（4-2）π．29、略

【分析】【分析】（1）直接利用抛物线的顶点公式即可得出D点的坐标；

（2）结合题意；可知可得