2025年华东师大版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高一数学上册阶段测试试卷99考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知且则函数与函数的图像可能是（）2、已知是一次函数，且满足则A.B.C.D.3、函数的零点所在区间为（）A.B.C.D.4、下列各式中T的值不能用算法求解的是（）A.T=12+22+32+42++1002B.T=+++++C.T=1+2+3+4+5+D.T=1﹣2+3﹣4+5﹣6++99﹣1005、若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣﹣4]，则m的取值范围是（）A.（0，4]B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、【题文】用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如:9的因数有1,3,9,10的因数有1,2,5,10,那么____；____.7、函数f（x）=则f[f（﹣2）]=____；若f（x0）＜3，则x0的取值范围是____8、已知α为钝角，若sin（α+）=-则cos（2α+）的值为______．9、如图，测量河对岸的塔高AB

时，可以选与塔底B

在同一水平面内的两个测点C

与D

测得隆脧BCD=75鈭�隆脧BDC=60鈭�CD=60

米，并在点C

测得塔顶A

的仰角为60鈭�

则塔高AB=

______．10、设向量a鈫�=(2,娄脣),b鈫�=(娄脣鈭�1,1)

若a鈫�//b鈫�

则娄脣=

______．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)11、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．12、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．13、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．14、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．15、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、作图题(共1题，共3分)16、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、解答题(共4题，共8分)17、在中，已知（1）判断的形状；（2）若线段的延长线上存在点使求点坐标.18、如图；四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点E；F、G分别是棱AD、SC、BC的中点．

（1）求证：EF∥平面SAB；

（2）若SB=SC=AB=AC；求证：平面SBC⊥平面SAG；

（3）若SA=SB=SC=AB=AC=2，BC=求三棱锥D-SAC的体积．

19、已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx．

（1）求函数f（x）在区间[-]上的值域；

（2）在△ABC中，若f（C）=2，2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求tanA的值．20、如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC=BC=CC1=2；AC⊥BC，点D是AB的中点．

（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；

（Ⅱ）求四面体B1C1CD的体积．评卷人得分六、综合题(共1题，共3分)21、如图，在矩形ABCD中，M是BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的长是方程x2-（k-2）x+2k=0的两个根；

（1）求k的值；

（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】试题分析：∵且∴又所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同故选B考点：指数函数和对数函数的图像及性质.【解析】【答案】B.2、A【分析】因为是一次函数，且满足则选A【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

因为的零点所在区间为可以根据端点值的函数值异号，来判定选项为C.也可以用图像法来求解交点的大概位置，再估算。【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：根据算法的特点：在进行有限次计算之后必须能够终止程序．

其中A；B，D满足条件，而C的计算不是有限次，因此T的值不能用算法求解的．

故选：C．

【分析】根据算法的特点：在进行有限次计算之后必须能够终止程序．否则T的值不能用算法求解．5、C【分析】【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣∴f（）=﹣又f（0）=﹣4；

故由二次函数图象可知：

m的值最小为

最大为3．

m的取值范围是：[3]；

故选：C

【分析】根据函数的函数值f（）=﹣f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【解析】此题答案为：85，（4n-1）

据题中对g（n）的定义，判断出g（n）=g（2n），且若n为奇数则g（n）=n，利用等差数列的前n项和公式及逐差累加的方法及等比数列的前n项和公式求出g（1）+g（2）+g（3）++g（2n-1）；令n=4求出g（1）+g（2）+g（3）++g（15）．

解：由g（n）的定义易知g（n）=g（2n）；且若n为奇数则g（n）=n

令f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+g（2n-1）

则f（n+1）=g（1）+g（2）+g（3）+g（2n+1-1）=1+3++（2n+1-1）+g（2）+g（4）++g（2n+1-2）

=2n[1+（2n+1-1）]/2+g（1）+g（2）++g（2n+1-2）=4n+f（n）

即f（n+1）-f（n）=4n

分别取n为1，2，，n并累加得f（n+1）-f（1）=4+42++4n==（4n-1）

又f（1）=g（1）=1，所以f（n+1）=（4n-1）+1

所以f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+g（2n-1）=（4n-1-1）+1

令n=4得。

g（1）+g（2）+g（3）++g（15）=(43-1)+1=85

故答案为85，（4n-1）．【解析】【答案】85，（4n-1）．7、2|（﹣2，7）【分析】【解答】解：∵函数f（x）=∴f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3；

f[f（﹣2）]=f（3）=log24=2．

∵f（x0）＜3；

∴当x0＞0时，f（x0）=log2（x0+1）＜3，解得0＜x0＜7；

当x0≤0时，f（x0）=﹣1＜3，解得﹣2＜x0≤0．

综上，x0的取值范围是（﹣2；7）．

故答案为：2；（﹣2，7）．

【分析】由已知得f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3，从而f[f（﹣2）]=f（3），由此能求出f[f（﹣2）]的值；由f（x0）＜3，得到：当x0＞0时，f（x0）=log2（x0+1）＜3；当x0≤0时，f（x0）=﹣1＜3．由此能求出x0的取值范围．8、略

【分析】解：α为钝角，且sin（α+）=-

∴π＜α+＜

∴cos（α+）=-

∴sin2（α+）=2sin（α+）cos（α+）=2×（-）×（-）=

cos2（α+）=2cos2（α+）-1=2×-1=-

∴cos（2α+）=cos[（2α+）-]

=cos（2α+）cos+sin（2α+）sin

=-×+×=．

故答案为：．

根据sin（α+）求出cos（α+）以及sin2（α+）、cos2（α+）的值；

再利用cos（2α+）=cos[（2α+）-]；即可求出结果．

本题考查了同角的三角函数关系的应用问题，也考查了三角恒等变换的应用问题以及公式的灵活运用问题，是基础题目．【解析】9、略

【分析】解：隆脧CBD=180鈭�鈭�隆脧BCD鈭�隆脧BDC=45鈭�

在鈻�CBD

中，根据正弦定理得BC=CDsin隆脧BDCsin鈭�CBD=60隆脕3222=306

隆脿AB=tan隆脧ACB?CB=306隆脕3=902

米；

故答案为：902

米.

先根据三角形的内角和求出隆脧CBD

再根据正弦定理求得BC

进而在直角三角形ACB

中根据隆脧ACB

及BC

进而求得AB

．

本题主要考查了正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】902

米10、略

【分析】解：隆脽a鈫�//b鈫�

隆脿(娄脣鈭�1)娄脣鈭�2隆脕1=0

得娄脣2鈭�娄脣鈭�2=0

得娄脣=鈭�1

或2

故答案为：鈭�1

或2

根据向量平行的坐标公式建立方程进行求解即可．

本题主要考查平面向量坐标平行的应用，根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键．【解析】鈭�1

或2

三、证明题(共5题，共10分)11、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．12、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．13、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．14、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．15、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、作图题(共1题，共3分)16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．五、解答题(共4题，共8分)17、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

（1）根据题意，由于那么利用两点距离公式可知，AB=AC,同时满足故可知三角形为等腰直角三角形（2）根据题意，由于则可知（x-3,y-1）=(2,1),J解得考点：向量共线【解析】【答案】（1）等腰直角三角形（2）18、略

【分析】

（1）证明：取SB的中点为H；连接FH；AH；

因为F；H分别为SC、SB的中点；

所以FH∥BC，并且FH=BC；

又因为E为AD的中点；

所以EA∥BC，并且EA=BC；

所以FH∥EA；并且FH=EA；

所以四边形AHFE为平行四边形；

所以FE∥AH；

又因为AH⊂平面ABS；EF⊄平面ABS；

所以EF∥平面SAB．

（2）证明：连接AG；SG；

因为AB=AC；并且G为BC的中点；

所以AG⊥BC；

同理可得：SG⊥BC；

因为AG∩SG=G；AG⊂平面SAG，SG⊂平面SAG；

所以BC⊥平面SAG；

又因为BC⊂平面SBC；

所以平面SBC⊥平面SAG．

（3）由题意可得：VD-SAC=VS-ACD；

因为在四棱锥S-ABCD中；并且底面ABCD为平行四边形；

所以VS-ACD=VS-ABC．

因为AB=AC=2，BC=

所以在△ABC中，根据勾股定理可得：AC⊥AB，并且AG=

同理可得：SG=

因为SA=2；

所以在△AGS中；根据勾股定理可得SG⊥AG．

又由（2）可得SG⊥BC；

所以SG⊥平面ABC．

所以==

所以三棱锥D-SAC的体积为．

【解析】【答案】（1）取SB的中点为H，连接FH、AH，kdFH∥BC，并且FH=BC；即可得到FH∥EA，并且FH=EA，即四边形AHFE为平行四边形，进而得到FE∥AH，再根据线面平行的判定定理即可证明线面平行．

（2）连接AG；SG，由AB=AC，并且G为BC的中点，可得AG⊥BC，同理可得：SG⊥BC，再结合线面垂直与面垂直的判定定理即可证明面面垂直．

（3）由题意可得：VD-SAC=VS-ACD，即可得到VS-ACD=VS-ABC．根据线段的长度关系并且在△ABC中结合勾股定理可得：AC⊥AB，并且AG=同理可得：SG=在△AGS中根据勾股定理可得SG⊥AG，进一步得到SG⊥平面ABC，进而求出三棱锥的体积．

19、略

【分析】

（1）利用二倍角的正弦函数与余弦函数以及两角和的正弦函数．化简函数为一个角的一个三角函数的形式，由x的范围求出相位的范围，则函数f（x）在区间[-]上的值域可求；

（2）在△ABC中；利用f（C）=2，求出C的值，通过sinB=cos（A-C）-cos（A+C）利用两角和与差的三角函数化简，推出tanA与C的正弦函数与余弦函数的关系式，求出结果即可．

本题考查二倍角公式以及两角和与差的三角函数的应用，求解函数f（x）的值域的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．【解析】解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=．

（1）由得

∴则y∈[0，3]；

（2）∵f（C）=2，∴2sin（2C+）+1=2；

∴sin（2C+）=

∵0＜C＜π，∴＜2C+＜2π+

则2C+=C=．

∵2sinB=cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC；

∴sin（A+C）=sinAsinC；

即：sinAcosC+cosAsinC=sinAsinC；

即：tanA===．20、略

【分析】

（Ⅰ）连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE，证得DE∥AC1；由线面平行的判定定理即可证明AC1∥平面CDB1；

（Ⅱ）在平面ABC内作DF⊥BC于点F，可以证明DF是三棱锥D-CC1B1的高；再由锥体体积公式即可求解．