2025年外研版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高一数学下册月考试卷595考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、函数y=ax-3+2（a＞0且a≠1）的图象一定经过点p；则p点的坐标为（）

A.（-2；-3）

B.（3；3）

C.（3；2）

D.（-3；-2）

2、设函数则f（f（1））的值为（）

A.1

B.0

C.

D.18

3、已知集合U＝{0,1,2,3,4,5}，A＝{0,3,5}，B＝{1，4，5}，则A∩（）等于().A.{5}B.{0，3}C.{0，2，3，5}D.{0，1，3，5}4、【题文】若为偶函数，且当时，则不等式的解集为A.B.C.D.5、一个四棱锥的底面为正方形；其三视图如图所示，其中主视图和左视图均为等腰三角形，俯视图是一个正方形，则这个四棱锥的体积是（）

A.1B.2C.3D.46、已知m为一条直线，α、β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若m∥α，α⊥β，则m⊥βB.若m⊥α，α∥β，则m⊥βC.若m∥α，α∥β，则m∥βD.若m∥α，m∥β，则α∥β7、若三点A(3，1)，B(-2，b)，C(8，11)在同一直线上，则实数b等于()A.2B.3C.9D.-98、若幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则它的单调递增区间是（）A.（-∞，+∞）B.（-∞，0）C.[0，+∞）D.（0，+∞）9、函数y=2tan（x-），x∈[-]的值域是（）A.[-2，2]B.[-1，1]C.[-22]D.[-1]评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝______________．11、给出下列命题：

①sin（-10）＜0；

②函数y=sin（2x+）的图象关于点对称；

③将函数y=cos（2x-）的图象向左平移个单位；可得到函数y=cos2x的图象；

④函数的最小正周期是．

其中正确的命题的序号是____．12、函数f（x）=x2-x-2，x∈[-5，5]，那么在闭区间[-5，5]任取一点x，使f（x）≤0的概率是____．13、若a、b、c、d均为正实数，且那么四个数由小到大的顺序是_________。14、函数的单调递减区间为____15、已知函数的图象经过点则函数的图象必经过点____．16、【题文】已知点点在轴上，且则点的坐标是____.17、【题文】已知集合且则实数的取值范围是____________．18、一个水平放置的圆柱形储油桶（如图所示），桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是____．（结果保留π）评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．21、作出下列函数图象：y=22、画出计算1++++的程序框图．23、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

24、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)25、【题文】（本题满分16分）如图所示，在一张边长为20cm的正方形铁皮的4个角上，各剪去一个边长是cm的小正方形，折成一个容积是的无盖长方体铁盒，试写出用表示的函数关系式；并指出它的定义域。

评卷人得分五、证明题(共3题，共27分)26、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．27、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．28、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

∵y=ax-3+2（a＞0且a≠1）；

∴当x-3=0；即x=3时，y=3；

∴函数y=ax-3+2（a＞0且a≠1）的图象过定点p（3；3）．

故选B．

【解析】【答案】利用指数型函数的性质；令x-3=0即可求得p点的坐标．

2、A【分析】

由于函数

则f（1）=12+1-2=0；

则f（f（1））=f（0）=1-02=1；

故选A．

【解析】【答案】根据分段函数的分段求解的原则；先求f（1），再求f（f（1））即得．

3、B【分析】【解析】

因为={0,2,3}，所以A∩（）={0,3},故选B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】由三视图可知四棱锥底面正方形对角线为2，∴棱锥底面积S==2；

由左视图可知棱锥的高h=．

∴四棱锥的体积V==2．

故选：B．

【分析】根据三视图计算三棱锥的底面积和高，代入体积公式计算．6、B【分析】【解答】解：选项A中；若m∥α，α⊥β，则m与β平行或相交或m⊂β，故A错误；

选项B中；若m⊥α，α∥β，则由直线与平面垂直的判定定理知m⊥β，故B正确；

选项C中；若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故B错误；

选项D中；若m∥α，m∥β，则α与β平行或相交，故D错误．

故选：B．

【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．7、D【分析】【解答】由得，b的值为-9；故选D。

【分析】简单题，可利用计算AB,AC的斜率相等，也可以先求直线AB的方程，再将点C坐标代入,求得b值。8、B【分析】解：∵幂函数y=f（x）=xa的图象过点（2，）；

∴解得a=-2；

∴f（x）=x-2；

∴它的单调递增区间是（-∞；0）．

故选：B．

由已知条件推导出f（x）=x-2；由此能求出它的单调增区间．

本题考查函数的增区间的求法，是基础题，解题时要注意幂函数的性质的灵活运用．【解析】【答案】B9、C【分析】解：对于函数y=2tan（x-），∵x∈[-]，∴x-∈[-]；

∴y=2tan（x-）∈[-22]；

故选：C．

利用正切函数的定义域和值域；求得该函数的值域．

本题主要考查正切函数的定义域和值域，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】试题分析：令即而都经过定点它们的图像如图所示：当直线绕点旋转时，只有当直线与二次函数都交于轴时，才满足而由得把代入得整理得即或当时图像如下图所示：在虚线的右边不满足所以舍去。考点：不等式与数形结合【解析】【答案】11、略

【分析】

①∵＜-10＜-3π；∴-10为第二象限角，故sin（-10）＞0，故错误；

②函数y=Asin（ωx+φ）的对称中心处的函数值必为0，而sin（-2•+）=sinπ=0；故正确；

③将函数y=cos（2x-）的图象向左平移个单位，可得到函数y=cos[2（x+）-]，即y=cos（2x+）的图象；故错误；

④∵=0，而无意义，故函数的最小正周期不是4，而是故错误．

故答案为：②

【解析】【答案】①由角的象限和函数值的正负可得结论；②由函数y=Asin（ωx+φ）的对称中心处的函数值必为0，可得结论；③由图象变换的知识可得结论；④可举值和它们的函数值不相等，故函数的周期不是．

12、略

【分析】

由题意知本题是一个几何概型；

概率的值对应长度之比；

由f（x）≤0；

得到x2-x-2≤0；

解得：-1≤x≤2；

∴P==

故答案为：．

【解析】【答案】由题意知本题是一个几何概型；概率的值对应长度之比，根据题目中所给的不等式解出解集，解集在数轴上对应的线段的长度之比等于要求的概率．

13、略

【分析】试题分析：则即即所以由小到大的顺序是考点：比较大小.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】试题分析：首先令得即函数的定义域为又因为已知函数的底数为而在上单调递减，在上单调递增，根据复合函数的单调性，知函数的单调递减区间为考点：本题主要考查复合函数的单调性.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

因为函数的图象经过点那么函数的图象就是将原来的图像向左移动一个单位的图像，则图像必定过点（-1,1）【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

试题分析：设由知：解得

考点：两直线的位置关系.【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∴又∴故

考点：本题考查了集合的运算。

点评：解题的关键在于灵活运用有关知识。数集一般是通过画数轴解答，点集一般是通过画图像解答【解析】【答案】18、﹣【分析】【解答】解：设油桶的高度为h，横放油桶时，形成柱体的底面面积为πR2﹣R2．

V油=（πR2﹣R2）h；

直立时V油=πR2x；

∴==﹣

故答案为：﹣．

【分析】根据油桶两种放置时，油的体积相等，即可得到油的高度与油桶的高度的比值．三、作图题(共6题，共12分)19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．20、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．21、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．24、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．四、解答题(共1题，共9分)25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：定义域为五、证明题(共3题，共27分)26、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．27、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=C