2025年外研版三年级起点高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设a＞b＞c＞0，则的最小值是（）

A.2

B.4

C.

D.5

2、函数的定义域是（）

A..

B..

C..

D..

3、【题文】满足M且的集合M的个数是（）A.1B.２C.3D.44、【题文】已知函数是定义在R上的奇函数，当成立，则不等式的解集是A.B.C.D.5、【题文】若函数在的最小值为-2，则实数的值为（）A.-3B.-2C.-1D.16、已知则的值为（）A.B.C.D.7、集合M={x|x=k∈Z}，N={x|x=k∈Z}，则（）A.M=NB.M⊋NC.M⊊ND.M∩N=∅8、△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且a：b：c=3：5：7试判断该三角形的形状（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知则的值等于____．10、设扇形的半径长为面积为则扇形的圆心角的弧度数是11、【题文】已知直线平面且给出下列四个命题：

①若∥则②若则∥

③若则∥④若∥则

其中为真命题的序号是_______12、如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，则A，B两点的距离为____m．

13、若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、画出计算1++++的程序框图．15、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

16、请画出如图几何体的三视图．

17、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．18、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．19、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共2题，共12分)20、如图，两个等圆圆O1，O2外切，O1A、O1B分别与圆O2切于点A、B．设∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）为抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点，则b=____，c=____．21、如果菱形有一个角是45°，且边长是2，那么这个菱形两条对角线的乘积等于____．评卷人得分五、证明题(共3题，共24分)22、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．23、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分六、综合题(共1题，共4分)25、已知抛物线y=ax2-2ax+c-1的顶点在直线y=-上，与x轴相交于B（α，0）、C（β，0）两点，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设这个抛物线与y轴的交点为P；H是线段BC上的一个动点，过H作HK∥PB，交PC于K，连接PH，记线段BH的长为t，△PHK的面积为S，试将S表示成t的函数；

（3）求S的最大值，以及S取最大值时过H、K两点的直线的解析式．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

=

=

≥0+2+2=4

当且仅当a-5c=0，ab=1，a（a-b）=1时等号成立。

如取a=b=c=满足条件．

故选B

【解析】【答案】先把整理成进而利用均值不等式求得原式的最小值．

2、B【分析】

由题意可得sinx-≥0⇒sinx≥

又x∈（0；2π）

∴函数的定义域是．

故选B．

【解析】【答案】依题意可得sinx-≥0即sinx≥解不等式可得．

3、B【分析】【解析】

试题分析：由可知M中至少含有元素但没有由M可知M中还可能还有或

考点：集合关系及运算。

点评：得到M中没有这一点容易忽略【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】解：因为函数是定义在R上的奇函数，当则说明函数在大于零区间上递减，那么结合对称性可知满足题意的解集为x<-2,0<2,选D【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、B【分析】【分析】由题意可知，选B

【点评】遇到关于的齐次式，都可以用解析中的方法解决，这是最简单的方法.7、C【分析】解：对于集合N，当k=2n-1，n∈Z，时，N={x|x=n∈Z}=M；

当k=2n，n∈Z，时N={x|x=n∈Z}；

∴集合M；N的关系为M⊊N．

故选：C．

从元素满足的公共属性的结构入手；对集合N中的k分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系．

本题的考点是集合的包含关系判断及应用，解题的关键是对集合M中的k分奇数和偶数讨论．【解析】【答案】C8、A【分析】解：∵a：b：c=3：5：7；

∴设a=3t，b=5t；c=7t，（t＞0）；

∴cosC==-

∴∠C=120°；

∴三角形为钝角三角形．

故选：A．

设a=3t，b=5t，c=7t，（t＞0），由余弦定理可求cosC=-可得∠C=120°，即可得解．

本题考查三角形形状的判定，涉及余弦定理在解三角形中的应用，属基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【解析】试题分析：∵∴∴∴考点：本题考查了二倍角公式的运用【解析】【答案】10、略

【分析】试题分析：由扇形面积公式知解得考点：扇形面积公式.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：因为。

①若∥则成立。

②若则∥不成立；可能相交；

③若则∥不成立；可能相交。

④若∥则成立，符合面面垂直的判定【解析】【答案】(1),(4);12、50【分析】【解答】解：在△ABC中；∵∠ACB=45°，∠CAB=105°

∴∠B=30°

由正弦定理可得：

∴=50m

故答案为：50

【分析】先利用三角形的内角和求出∠B=30°，再利用正弦定理，即可得出结论．13、略

【分析】解：将x=a，y=9代入函数y=3x中；

得：9=3a；即a=2；

∴tan=-tan=-

故答案为：-．

将点坐标代入函数解析式求出求出a的值；即可求出所求式子的值．

此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．【解析】-三、作图题(共6题，共12分)14、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．15、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．16、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．17、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．19、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共2题，共12分)20、略

【分析】【分析】连接O1O2，O2A，O2B，根据切线的性质得到直角三角形，再由直角三角形中边的关系得到角的度数，确定A，B两点的坐标，用待定系数法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如图：

连接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切线，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因为两圆是等圆，所以O1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B两点的坐标代入抛物线得：

；

解方程组得：．

故答案为：-，．21、略

【分析】【分析】利用三角函数先求出菱形的高，再根据菱形的面积等于底乘以相应高求出面积，然后根据菱形面积的两种求法可知两条对角线的乘积就等于面积的2倍．【解析】【解答】解：根据题意，菱形的高=2sin45°=；

∴菱形的面积=2×=2；

∵菱形的面积=×两对角线的乘积；

∴两对角线的乘积=4．

故答案为4．五、证明题(共3题，共24分)22、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．23、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．24、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．六、综合题(共1题，共4分)25、略

【分析】【分析】（1）把顶点A的坐标代入直线的解析式得出c=a+；根据根与系数的关系求出c=1-3a，得出方程组，求出方程组的解即可；

（2）求出P、B、C的坐标，BC=4，根据sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；过H作HG⊥PC于G，根据三角形的面积公式即可求出答案；

（3）根据S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到点K的坐标，设所求直线的解析式为y=kx+b，代入得到方程组求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得抛物线的顶点为

A（1；c-1-a）．

∵点A在直线y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+；①

又抛物线与x轴相交于B（α；0）；C（β，0）两点；

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的两个根．

∴α+β=2，αβ=；

又α2+β2=10，即（α+β）2-2αβ=10；

∴4-2×=10；

即c=1-3a②；

由①②解得：a=-；c=5；