2025年仁爱科普版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年仁爱科普版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知则的大小关系是（）A.B.C.D.2、【题文】设a、b为简单命题，则“a且b为假”是“a或b为假”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、化简cos15°cos45°﹣cos75°sin45°的值为（）A.B.C.-D.-4、在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，B=且csinA=acosC，则△ABC的面积为（）A.B.2C.D.25、已知函数y=f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+3，则当x＜0时，f（x）的解析式（）A.f（x）=﹣x2+2x﹣3B.f（x）=﹣x2﹣2x﹣3C.f（x）=x2﹣2x+3D.f（x）=﹣x2﹣2x+3评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、给出下列命题：

①存在实数α；使sinα•cosα=1

②函数是偶函数。

③是函数的一条对称轴方程。

④若α；β是第一象限的角；且α＞β，则sinα＞sinβ

其中正确命题的序号是____．7、已知{an}是等比数列，若则a1a2+a2a3+a3a4++anan+1=____．8、【题文】集合则集合的所有元素之和为____．9、如图，则x+y=____．

10、在空间，下列命题正确的个数是____

（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形。

（2）四边相等的四边形是菱形。

（3）平行于同一条直线的两条直线平行。

（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．11、若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的母线长为____________．12、如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′=6，B′C′=4，则AB边的实际长度是______．13、把十进制数89（10）化为五进制数，则89（10）=______（5）．14、三个数390455546

的最大公约数是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出下列函数图象：y=17、作出函数y=的图象．18、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

19、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、证明题(共1题，共6分)20、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．评卷人得分五、解答题(共3题，共30分)21、16．(本小题满分12分)已知函数若的图象上相邻两条对称轴之间的距离为且当时，函数的最大值为1．(1)求函数的表达式；(2)在△ABC中，若且求的值．22、【题文】如图；AB；CD均为圆O的直径，CE⊥圆O所在的平面，BF∥CE.求证：

(1)平面BCEF⊥平面ACE；

(2)直线DF∥平面ACE.23、定义在R

上的奇函数f(x)

有最小正周期4

且x隆脢(0,2)

时，f(x)=3x9x+1

．

(1)

求f(x)

在[鈭�2,2]

上的解析式；

(2)

判断f(x)

在(0,2)

上的单调性；并给予证明；

(3)

当娄脣

为何值时，关于方程f(x)=娄脣

在[鈭�2,2]

上有实数解？参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】因为可知则的大小关系是选D.【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、A【分析】【解答】解：cos15°cos45°﹣cos75°sin45°=cos15°cos45°﹣sin15°sin45°=cos（15°+45°）=cos60°=

故选A．

【分析】先利用诱导公式把cos75°转化为sin15°，进而利用两角和的余弦函数求得答案．4、A【分析】【解答】解：锐角△ABC中，∵csinA=acosC，∴利用正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC；

∴tanC=∴C=．

再根据b=2，B=可得△ABC为等边三角形，故△ABC的面积为ab•sinC=

故选：A．

【分析】由csinA=acosC，利用正弦定理求得tanC=可得C=．再根据b=2，B=可得△ABC为等边三角形，从而求得△ABC的面积ab•sinC的值．5、B【分析】【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+3；

∴f（﹣x）=x2+2x+3；

∵函数f（x）是奇函数；

∴f（﹣x）=x2+2x+3=﹣f（x）；

∴f（x）=﹣x2﹣2x﹣3；x＜0．

故选：B．

【分析】根据函数奇偶性的性质，将x＜0转化为x＞0即可求出函数的解析式．二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

由∴sinα•cosα的最大值为∴命题①错误；

由而y=-cosx是偶函数，∴命题②正确；

∵∴是函数的一条对称轴方程；∴命题③正确；

取α；β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＜sinβ，∴命题④错误．

所以正确的命题是②③．

故答案为②③．

【解析】【答案】对于①，利用二倍角的正弦公式变形，可得sinα•cosα的最大值为

对于②；利用诱导公式化简为y=-cosx，该函数是偶函数；

对于③，把代入看y能否取得最值，若能取得最值，命题正确，否则，命题不正确；

对于④举反例加以说明．

通过以上分析即可得到正确答案．

7、略

【分析】

q3===8；∴q=2；

又∵=q2=4（n≥2）；

∴数列{anan+1}是以为首项；4为公比的等比数列；

∴a1a2+a2a3+a3a4++anan+1==．

故答案为：．

【解析】【答案】先根据求出公比q，再根据{anan+1}为等比数列；及等比数列求和公式可得到答案．

8、略

【分析】【解析】

试题分析：其元素之和为其元素之和为又所以集合的所有元素之和为135＋105－15＝225.

考点：集合的运算.【解析】【答案】2259、1【分析】【解答】过E分别作AB；AD的平行线与AD，AB分别交于N，M点如下图．

∴EM∥AD；EN∥AB

∴四边形AMEN为平行四边形。

∴利用向量加法的平行四边形法则可得

又∵

∴

又∵与与共线。

∴

又∵EM∥AD；EN∥AB

∴

∴x+y===1

故答案为1

【分析】利用向量加法的平行四边形法则可过E分别作AB，AD的平行线与AD，AB分别交于N，M点则可得即而由图形可得与与共线故即再结合EM∥AD，EN∥AB根据平行线分线段成比例性质代入化简即可得解．10、2【分析】【解答】解：正四面体六条棱均相等；选择不共面的四条棱可得一个对边相等的空间四边形，但此四边形不是平行四边形，故（1）错误；

正四面体六条棱均相等；选择不共面但首尾相接的四条棱组成四边形，该四边形的四边是相等的，但不是菱形，故（2）错误；

由平行公理可得；平行于同一条直线的两条直线平行，故（3）正确；

有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；即边角边定理，故（4）正确；

故四个命题正确的个数有2个。

故答案为：2

【分析】前两个命题在平面上成立，但是在空间中不一定成立，得到不一定正确，利用平行公理，可得第三个一定正确；第四个命题是三角形全等的判定定理，一定正确．11、略

【分析】解：∵圆锥的底面积为π；

∴圆锥的底面半径为r，满足πr2=π，解得r=1

又∵圆锥的侧面积为2π；

∴设圆锥的母线长为l，可得πrl=2π；π•1•l=2π，解之得l=2

故答案为：2【解析】212、略

【分析】解：直观图中的△A′B′C′；A′C′=6，B′C′=4；

所以原图形是Rt△ABC；且AC=6，BC=8

由勾股定理得AB=10．

故答案为：10．

根据直观图中A′C′与B′C′；得出原平面图形是Rt△，并由勾股定理求出AB的值．

本题考查了斜二测画法直观图的应用问题，掌握斜二测画法直观图与原图中的线段关系是解答的关键．【解析】1013、略

【分析】解：89÷5=17+4；余数是4；

17÷5=3+2；余数是2；

3÷5=0+3；余数是3．

故89（10）=324（5）；

故答案为：324．

利用“除k取余法”是将十进制数除以5；然后将商继续除以5，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．

本题主要考查是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．比较基础．【解析】32414、略

【分析】解：455=390隆脕1+65

390=65隆脕6

隆脿390455

的最大公约数是65

546=455隆脕1+91

455=91隆脕5

故455546

的最大公约数为91

又6591

的最大公约数为13

三个数390455546

的最大公约数是13

故答案为：13

．

利用辗转相除法；先求出其中二个数390455455546

的最大公约数，之后我们易求出三个数390455546

的最大公约数．

本题考查的知识点是最大公因数，在求两个正整数的最大公因数时，辗转相除法和更相减损术是常用的方法，要熟练掌握．【解析】13

三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、证明题(共1题，共6分)20、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．五、解答题(共3题，共30分)21、略

【分析】由题意有∴∴···············5分∵∴∴∴················6分∴·····················7分(2)∵∴又∴∴∴··················9分∴∴原方程可化为解得[来源:学#科#网]∵∴12分【解析】【答案】（1）（2）22、略

【分析】【解析】证明：(1)因为CE⊥圆O所在的平面，BC圆O所在的平面；所以CE⊥BC.

因为AB为圆O的直径；点C在圆O上，所以AC⊥BC；

因为AC∩CE＝C，AC，CE平面ACE；所以BC⊥平面ACE；

因为BC平面BCEF；所以平面BCEF⊥平面ACE.

(2)由(1)AC⊥BC；又因为CD为圆O的直径，所以BD⊥BC；

因为AC；BC、BD在同一平面内；所以AC∥BD；

因为BD平面ACE，AC平面ACE；所以BD∥平面ACE.

因为BF∥CE；同理可证BF∥平面ACE；

因为BD∩BF＝B，BD、BF平面BDF；所以平面BDF∥平面ACE；

因为DF平面BDF，所以DF∥平面ACE【解析】【答案】（1）见解析（2）见解析23、略

【分析】

(1)

可设x隆脢(鈭�2,0)

则鈭�x隆脢(0,2)

由x隆脢(0,2)

时，f(x)=3x9x+1=13x+13x

可求f(鈭�x)

再由奇函数的性质可求。

(2)

利用函数的单调性的定义进行证明即可。

(3)

转化为求解函数f(x)

在(鈭�2,2)

上的值域；结合(2)

可先求f(x)

在(0,2)

上的值域，然后结合奇函数的对称性可求在(鈭�2,0)

上的值域。

本题主要考查了利用函数的奇函数的性质求解函数的解析式，及利用函数单调性的定义进行判断函数单调性的问题