2025年华东师大版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】“”是“”的()A.充分非必要条件B.充分必要条件C.必要非充分条件D.非充分必要条件2、【题文】函数的定义域为（）A.B.（-2，+∞）C.D.3、则x与y的大小关系为（）A.x>yB.xC.x=yD.不确定4、甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是乙获胜的概率是则是（）A.乙胜的概率B.乙不输的概率C.甲胜的概率D.甲不输的概率5、已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（）的值为（）A.B.C.-4D.4评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为____．7、一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的表面积是____cm2．8、在等差数列{an}中，若S9=18，an-4=30，Sn=240，则正整数n的值为____．9、无论a取何值时，方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0表示的直线所过的定点是____10、设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为____．11、已知k

是正整数，且1鈮�k鈮�2017

则满足方程sin1鈭�+sin2鈭�++sink鈭�=sin1鈭�?sin2鈭�sink鈭�

的k

有______个.

评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)12、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．13、作出下列函数图象：y=14、作出函数y=的图象．15、画出计算1++++的程序框图．16、请画出如图几何体的三视图．

17、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．18、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)19、在△中，分别是角的对边，若求△的面积.20、已知：（1）化简（2）若且求的取值范围21、已知点A（1，1），B（1，-1），C（cosθ，sinθ）（θ∈R）；O为坐标原点．

（1）若||=求sin2θ的值；

（2）若实数m，n满足m+n=求（m-3）2+n2的最大值．22、已知等差数列{an}满足：a1=2且a22=a1a5

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）记Sn为数列{a2n-1}的前n项和，求Sn．评卷人得分五、计算题(共2题，共16分)23、一组数据；1，3，-1，2，x的平均数是1，那么这组数据的方差是____．24、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．评卷人得分六、证明题(共4题，共28分)25、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．26、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．27、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．28、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【解析】

试题分析：因为等价于x=0或x=1，而条件是根据集合的关系可知，小集合是大集合成立的充分不必要条件，故选A.

考点：充分条件。

点评：主要是考查了充分条件的判定，属于基础题。【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】要使函数有意义，需使解得：故选C【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】因为即所以故选C.4、B【分析】【分析】乙胜或乙平也就是乙不输的概率，故选B。

【点评】判断事件间的关系，主要运用定义或集合集合关系。互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系。“甲获胜的概率，和棋的概率和乙获胜的概率的和是1”。5、D【分析】解：设幂函数f（x）=xα；

∵幂函数f（x）的图象过点（2，）；

∴解得α=-2．

∴f（x）=x-2．

则f（）==4．

故选：D．

利用幂函数的定义即可得出．

本题考查了幂函数的定义，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

因为函数在R上单调递增；

所以（a-2）×1-3≤loga1．解得a≤5．

又a是对数的底数；所以0＜a，a≠1．

函数y=（a-2）x-3是增函数；所以a＞2．

综上a∈（2；5]．

故答案为：（2；5]．

【解析】【答案】由已知中函数是在R上是单调递增函数；根据指数函数与y=（a-2）x-3与参数的关系，可得一次函数的一次项系数大于0，且对数函数的底数大于0不等于1，且在x=1时，第一个解析式对应的函数值不大于第二个函数解析式对应的函数值．

7、略

【分析】

由三视图知；几何体是一个组合体；

上面是一个半球；半球的半径是1；

下面是一个棱长为2；1，2的长方体和一个半圆柱；

∴组合体的表面积是包括三部分；

∴要求的面积是：2π+2×2+4×2×1+π+2π-π=8+4π；

故答案为：8+4π

【解析】【答案】几何体上面是一个半球；半球的半径是1，组合体的表面积是包括三部分，半球的表面积，长方体的5个面面积和一个半圆柱的面积减去球的大圆得到面积，得到结果．

8、略

【分析】

根据等差数列前n项和公式，S9==18，又根据等差数列的性质，a1+a9=2a5，S9=9a5，a5=2，∴a5+an-4=32．

Sn=2==16n=240；n=15

故答案为：15

【解析】【答案】由等差数列前n项和公式，等差数列的性质，得出a5=2，a1+an=a5+an-4=32．整体代入前n项和公式求出n即可。

9、（﹣2，1）【分析】【解答】方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0（a∈R）

即a（x+2）+（﹣x﹣y﹣1）=0；

由解得：定点坐标为（﹣2，1）；

故答案为（﹣2；1）．

【分析】方程即a（x+2）+（﹣x﹣y+1）=0，由解得定点坐标．10、10【分析】【解答】解：由约束条件得如图所示的三角形区域；

三个顶点坐标为A（2；1），B（1，2），C（0，1）

将三个代入得z的值分别为10；8，2

直线z=4x+2y过点A（2；1）时，z取得最大值为10；

故答案为：10．

【分析】先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=4x+2y的最大值．11、略

【分析】解：由三角函数的单调性及值域，可知sin1鈭�?sin2鈭�sink鈭�<1

．

隆脿

除k=1

外只有当等式sin1鈭�+sin2鈭�++sink鈭�=sin1鈭�?sin2鈭�sink鈭�

的左右两边均为0

时等式成立；

则k=1359360719720107910801439144017991800

时等式成立；

满足条件的正整数k

有11

个．

故答案为：11

．

由三角函数的值域可知，除k=1

外当等式sin1鈭�+sin2鈭�++sink鈭�=sin1鈭�?sin2鈭�sink鈭�

的左右两边均为0

时等式成立；由此可得正整数k

的个数．

本题考查三角函数的化简求值，寻找规律是解答该题的关键，是基础题．【解析】11

三、作图题(共7题，共14分)12、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．13、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．14、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可15、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．16、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．17、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、解答题(共4题，共16分)19、略

【分析】【解析】试题分析：11分14分考点：正余弦定理【解析】【答案】20、略

【分析】

（1）（2）由已知得：∴∴∵∴【解析】略【解析】【答案】21、略

【分析】

（1）根据向量的坐标计算（终点坐标减始点坐标）求出然后再根据向量减法和模的坐标计算结合条件||=得出sinθ+cosθ=再两边平方即可得解．

（2）根据向量相等和条件m+n=求出然后再代入（m-3）2+n2中可得（m-3）2+n2=-3（sinθ+cosθ）+10再结合辅助角公式可得（m-3）2+n2=-6sin（θ+）+10从而可得出当sin（θ+）=-1时，（m-3）2+n2取得最大值16．

本题主要考察了向量的坐标计算、减法、模的坐标计算以及三角函数的化简求值，属常考题型，较难．解题的关键是掌握常用的变形技巧：通过sinθcosθ两边平方求出sin2θ：通过辅助角公式可将-3（sinθ+cosθ）+10化为-6sin（θ+）+10！【解析】解：（1）∵|-|=||，A（1，1），B（1，-1），C（cosθ，sinθ）

∴=（cosθ-1，sinθ-1）

∴||2=（cosθ-1）2+（sinθ-1）2=-2（sinθ+cosθ）+4．

∴-2（sinθ+cosθ）+4=2，即sinθ+cosθ=

两边平方得1+sin2θ=

∴sin2θ=-．

（2）由已知得：（m，m）+（n，-n）=（cosθ，sinθ）；

∴

解得

∴（m-3）2+n2=m2+n2-6m+9；

=-3（sinθ+cosθ）+10

=-6sin（θ+）+10；

∴当sin（θ+）=-1时，（m-3）2+n2取得最大值16．22、略

【分析】

（1）设等差数列{an}的公差为d，由题意和等差数列的通项公式列出方程，求出d的值，由等差数列的通项公式分别求出an；

（2）由（1）和等差数列的前n项和公式，分别求出a2n-1和Sn．

本题考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的前n项和公式应用，属于基础题．【解析】解：（1）设等差数列{an}的公差为d；

∵a1=2且a22=a1a5，∴（2+d）2=2（2+4d）；

化简得：d2-4d=0；解得d=0或d=4．

当d=0时，an=2；

当d=4时，an=2+（n-1）•4=4n-2；

∴an=2或an=4n-2．6分。

（2）由（1）得；

当an=2时，a2n-1=2，则Sn=2n；9分。

当an=4n-2时，a2n-1=8n-6；

Sn==4n2-2n12分．五、计算题(共2题，共16分)23、略

【分析】【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，=（x1+x2++xn），则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案为2．24、略

【分析】【分析】设BD=x，则AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分别应用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的长．【解析】【解答】解：设BD=x；则AD=3+x；

在Rt△ACD中，根据勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根据勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根据勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+22=（3+2x）2；

解得：x=1或-4（舍去）．

又∵12+22=BC2；

∴BC=．

故答案为：．六、证明题(共4题，共28分)25、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．26、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠F