河南洛阳偃师2020-2021学年七下期末数学试题（解析版）

2020-2021学年河南省洛阳市偃师市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.若是方程的一个解，则（）A. B.2 C. D.【1题答案】【答案】B【解析】【分析】把原方程的解代入可得关于参数a的方程，解方程即可得参数a的值．【详解】解：由题意可得：2a-3×1=1，解之可得：a=2，故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，熟练掌握二元一次方程解的意义是解题关键．2.我国已经进入5G时代，自动驾驶技术和远程外科手术技术得以进一步发展．下列通信公司标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．3.若a＞b，则下列不等式变形不正确是（）A.﹣2a＜﹣2b B.am＜bm C.a﹣1＞b﹣1 D.+1＞+1【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A．∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故本选项不符合题意；B．a＞b，当m＞0时，ma＞mb，故本选项符合题意；C．∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故本选项不符合题意；D．∵a＞b，∴，∴，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了不等式的有关性质，熟练掌握不等式的有关性质是解题的关键．4.方程x+2y＝8有几组正整数解？（）A.2组 B.3组 C.4组 D.5组【4题答案】【答案】B【解析】【分析】方程x+2y＝8是二元一次方程，有无数个解；要求其正整数解，可以用x表示y，给定x一个正整数的值，代入方程求得y的值也是正整数，即是方程的一个正整数解，否则不是方程的正整数解．【详解】解：x+2y＝8，解得：x＝8﹣2y，∵x、y都是正整数∴8-2y＞0且y＞0∴0＜y＜4且y正整数当y＝1时，x＝6；当y＝2时，x＝4；当y＝3时，x＝2，则方程的正整数解有3个．故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的整数解情况，不等式组，解题的关键在于能够用y表示出x，求出y的取值范围，然后根据是正整数求解.5.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A. B. C. D.【5题答案】【答案】B【解析】【分析】根据译文可知“人数×8-3=钱数和人数×7+4=钱数”即可列出方程组．【详解】解：由题意可得，，故选：B．【点睛】本题考查列二元一次方程组．解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．6.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转40°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是（）A.45° B.55° C.60° D.65°【6题答案】【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质确定旋转角，再由∠AOD=∠AOB+∠BOD求解即可．【详解】根据旋转的性质可知：∠BOD=40°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=55°，故选：B．【点睛】本题考查旋转的性质，根据题意确定旋转角是解题关键．7.若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是（）A.4＜a＜6 B.4≤a＜6 C.4≤a≤6 D.4＜a≤6【7题答案】【答案】B【解析】【分析】首先解关于x的不等式，然后根据不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解即可得到一个关于a的不等式组，从而求解．【详解】解：，∴，∵有2个正整数解，只能是2、1，∴，解得：，故选B．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．8.多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数（）A.增加 B.减少 C.不变 D.不能确定【8题答案】【答案】C【解析】【分析】根据多边形的外角和定理即可求解判断．【详解】解：∵任何多边形的外角和都是360°，∴多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数不变，故选：C．【点睛】此题考查多边形的外角和，熟记多边形的外角和是360度，并不随边数的变化而变化是解题的关键．9.商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A.1种 B.2种 C.3种 D.4种【9题答案】【答案】C【解析】【详解】试题分析：由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能．解：①正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；②长方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种．故选C．10.如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2；使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过（）次操作．A.2 B.3 C.4 D.5【10题答案】【答案】C【解析】【分析】结合题意根据三角形的面积公式可知如果两个三角形等底同高，则它们面积相等，从而推出，，进而得到，再以此类推进行求解即可．【详解】解：如图，连接A1C，∵AB＝A1B，S△ABC＝1∴，∵BC＝B1C，∴，∴，同理，，，∴，同理可得，第二次操作后，第三次操作后的面积为7×49＝343，第四次操作后的面积为7×343＝2401，故按此规律，要使到的三角形的面积超过2021，至少要经过4次操作．故选：C．【点睛】本题考查三角形的面积，解题的关键是根据三角形边的关系推出其面积的关系，从而结合图形进行求解．二、填空题（每小题3分，共15分）11.三角形三边长分别为3，a，8，则a的取值范围是_____．【11题答案】【答案】5＜a＜11【解析】【分析】根据三角形中的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行计算即可解答本题．【详解】解：∵三角形三边长分别为3，a，8，∴8﹣3＜a＜8＋3，∴5＜a＜11．故答案为：5＜a＜11．【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是明确两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．12.如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=____【12题答案】【答案】6【解析】【分析】根据多边形内角和公式（n-2）×180°及多边形外角和始终为360°可列出方程求解问题．【详解】解：由题意得：（n-2）×180°=360°×2，解得：n=6；故答案为6．【点睛】本题主要考查多边形内角和及外角和，熟练掌握多边形的内角和公式及外角和是解题的关键．13.如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直．则_______°．【13题答案】【答案】54°【解析】【分析】如图，标注字母，先求解正五边形的内角的大小，再利用平行线的性质及角的和差求解再利用三角形的内角和求解从而利用平行线的性质可得答案．【详解】解：如图，标注字母，由题意得：故答案为：【点睛】本题考查的是平行线的性质，正多边形的内角和，三角形的内角和，掌握利用平行线结合内角和定理进行计算是解题的关键．14.规定一种新运算：a*b＝a2﹣2b，若2*[1*（﹣x）]＝6，则x的值为_____．【14题答案】【答案】-1【解析】【分析】首先根据题意，可得：1*[（﹣x）＝12﹣2×（﹣x）＝1+2x，所以2*[（1+2x）＝6，所以22﹣2（1+2x）＝6；然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值为多少即可．【详解】解：∵a*b＝a2﹣2b，∴1*（﹣x）＝12﹣2×（﹣x）＝1+2x，∵2*[1*（﹣x）]＝6，∴2*（1+2x）＝6，∴22﹣2（1+2x）＝6，去括号，可得：4﹣2﹣4x＝6，移项，可得：﹣4x＝6﹣4+2，合并同类项，可得：﹣4x＝4，系数化为1，可得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查新定义运算与解方程，解题的关键是根据题意得到一元一次方程．15.在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜60°）．当△ABC为“灵动三角形”时，则∠OAC的度数为____________．【15题答案】【答案】30°或52.5°【解析】【分析】由于∠O＝60°，∠ABC＝30°，因此可分两种情况进行解答，即当∠ACB＝3∠ABC，或∠ACB＝3∠CAB时，根据三角形的内角和定理以及互为余角可得答案．【详解】解：∵∠AB⊥OM，MON＝60°，∴∠ABC＝90°﹣60°＝30°，当△ABC为“灵动三角形”时，有①当∠ACB＝3∠ABC时，∠ACB＝3×30°＝90°，∴∠OAC＝90°﹣∠O＝90°﹣60°＝30°，②当∠ACB＝3∠CAB时，4∠CAB+30°＝180°，∴∠CAB＝37.5°，∴∠OAC＝90°﹣∠CAB＝52.5°，故答案为：30°或52.5°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、“灵动三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．三、解答题（共8个小题，满分75分）16.解不等式组请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为______．

【16题答案】【答案】（1）x>3（2）（3）解集在数轴上表示见解析（4）【解析】【分析】（1）在中先移项，再合并同类项求解；（2）在中先移项，再合并同类项，未知系数化1求解；（3）根据不等式组的解集在数轴上的表示方法画出图形；（4）由（1）（2）得出两个不等式解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．【小问1详解】解：移项得，合并同类项得．故答案为：．【小问2详解】解：移项得，合并同类项得，解得．故答案为：．【小问3详解】解：不等式组解集在数轴上表示如下图：

小问4详解】解：由（1）（2）得不等式组的解集是．故答案为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝48°，BF＝2．求∠DFE的度数和EC的长．【18题答案】【答案】∠DFE＝102°，EC＝2．【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据全等三角形的对应角相等求出∠DFE，最后根据全等三角形的对应边相等求得EF＝BC,最后根据EF﹣CF＝BC﹣CF证得EC=BF即可解答．【详解】解：∵∠A＝30°，∠B＝48°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣48°＝102°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝102°，EF＝BC，∴EF﹣CF＝BC﹣CF，即EC＝BF＝2．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质等知识点，灵活运用全等三角形的性质是解答本题的关键．19.如图，在正方形网格中，△ABC是格点三角形．（1）画出△A1B1C1，使得△A1B1C1和△ABC关于直线l对称；（2）过点C作线段CD，使得CD∥AB，且CD＝AB；（3）求以A、B、C、D为顶点的四边形的面积．【19题答案】【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）以A、B、C、D为顶点的四边形的面积为6．【解析】【分析】（1）根据轴对称的定义，画出对应的图形即可；（2）根据平行线的性质和线段的性质作出对应的线段即可；（3）根据其所在的矩形面积减去其他三个三角形的面积求解即可.【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．（2）如图，线段CD或线段CD′即为所求作．（3）以A、B、C、D为顶点的四边形的面积＝3×4﹣2××2×2﹣2××1×2＝6．【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，画与已知线段相等且平行的线段，四边形的面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.20.整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：x﹣2﹣1012mx+n﹣12﹣8﹣404求关于x的方程﹣mx+n＝8的解．【20题答案】【答案】x＝﹣3【解析】【分析】观察表格数据，利用x＝0时，整式值为﹣4可以求出n的值，然后再利用x＝1时，整式值为0，代入n的值求得m的值，最后再解一元一次方程．【详解】解：由题意可得：当x＝0时，mx+n＝﹣4，∴m×0+n＝﹣4，解得：n＝﹣4，当x＝1时，mx+n＝0，∴m×1﹣4＝0，解得：m＝4，∴关于x的方程﹣mx+n＝8为﹣4x﹣4＝8，解得：x＝﹣3．【点睛】此题主要是考查了一元一次方程的求解，根据表格数据求出m，n是解题的关键．21.已知关于x、y二元一次方程组的解满足x+y＞﹣5，求m的取值范围．【21题答案】【答案】【解析】【分析】把m看做已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出解集即可确定出m的范围．【详解】解：方程组，①+②得：3x＝3m+3，解得：x＝m+1，把x＝m+1代入①得：m+1﹣y＝4m，解得：y＝﹣3m+1，∴方程组的解为，代入x+y＞﹣5得：﹣2m+2＞﹣5，解得：m＜．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及二元一次方程组的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．22.如图，在中，是角平分线，E为边上一点，连接，，过点E作，垂足为F．（1）与平行吗？请说明理由；（2）若，，求的度数．【22题答案】【答案】（1），理由见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质和已知，等量代换即可得内错角相等，继而可知平行；（2）根据三角形内角和定理求得，再由（1）的结论，得，继而利用直角三角形两锐角互余即可求得【详解】（1），理由如下：是的角平分线；（2），．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定定理，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，熟悉以上知识是解题的关键．23.为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A，B两种头盔，批发价和零售价格如表所示，请解答下列问题．名称A种头盔B种头盔批发价（元/个）6040零售价（元/个）8050（1）第一次，该商店批发A，B两种头盔共120个，用去5600元钱，求A，B两种头盔各批发了多少个？（2）第二次，该商店用7200元钱仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该超市第二次至少批发A种头盔多少个？【23题答案】【答案】（1）第一次A种头盔批发了40个，B种头盔批发了80个；（2）72个【解析】【分析】（1）设第一次A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案；（2）设第二次批发A种头盔a个，则批发B种头盔个．根据题意列出一元一次不等式，则可得解．【详解】解：（1）设第一次A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个．根据题意，得，解得：，答：第一次A种头盔批发了40个，B种头盔批发了80个．（2）设第二次批发A种头盔a个，则批发B种头盔个．由题意，得，解得：，答：第二次该商店至少批发72个A种头盔．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程组和不等式的知识解答．24.如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°（1）观察猜想将图1中的三角尺OCD