河南省驻马店市驿城区2020-2021学年七下期末质量检测数学试题（解析版）

2020-2021学年河南省驻马店市驿城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列计算正确的是（）A．a5÷a3＝a2 B．a3+a3＝a6 C．（a3）2＝a5 D．a5•a3＝2a8【分析】各式利用同底数幂的乘除法，合并同类项法则，以及幂的乘方与积的乘方运算法则判断即可．【解答】解：A、原式＝a2，符合题意；B、原式＝2a3，不符合题意；C、原式＝a6，不符合题意；D、原式＝a8，不符合题意，故选：A．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为偶数 B．三角形的内角和等于180° C．不透明袋子中装有除色外无其它差别的9个白球，1个黑球，从中摸出一球为白球D．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，出现1次“正面向上”，1次“反面向上”【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为偶数是随机事件；B、三角形的内角和等于180°是必然事件；C、不透明袋子中装有除色外无其它差别的9个白球，1个黑球，从中摸出一球为白球是随机事件；D、抛掷一枚质地均匀的硬币2次，出现1次“正面向上”，1次“反面向上”是随机事件；故选：B．3．新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”判断即可得．【解答】解：四个图形中是轴对称图形的只有A选项，故选：A．4．中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（）A．37×104 B．3.7×104 C．0.37×106 D．3.7×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：370000＝3.7×105，故选：D．5．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答即可．【解答】解：∠1和∠2是同位角的是①②，故选：A．6．若三角形的两边长分别为3和8，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．3 B．5 C．8 D．12【分析】△ABC的两边a、b之和是11，a、b之差是5．根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长c的范围，然后由c的范围来作出选择．【解答】解：设三角形的两边长分别为a、b，第三边是c．则：a+b＝11、a﹣b＝5，∴5＜c＜11．故选：C．7．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．35° B．70° C．110° D．120°【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，∴∠1＝∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1＝∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数是70°．【解答】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1＝∠3，∵CD∥OB，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2＝∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝35°，∴∠2＝55°；∴在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝70°．故选：B．8．下列说法正确的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据平行公理，垂线的定义，相交线的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①同位角相等，错误，只有两直线平行，才有同位角相等；②应为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；③应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，正确．综上所述，正确的只有⑤共1个．故选：A．9．如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，射线m平分∠ABC，l与m相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP等于（）A．24° B．30° C．32° D．42°【分析】根据角平分线定义求出∠ABP＝∠CBP，根据线段的垂直平分线性质得出BP＝CP，求出∠CBP＝∠BCP，根据三角形内角和定理得出方程3∠ABP+24°+60°＝180°，求出方程的解即可．【解答】解：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，∵直线l是线段BC的垂直平分线，∴BP＝CP，∴∠CBP＝∠BCP，∴∠ABP＝∠CBP＝∠BCP，∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，∠A＝60°，∠ACP＝24°，∴3∠ABP+24°+60°＝180°，解得：∠ABP＝32°，故选：C．10．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．20【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝4时，y开始不变，说明BC＝4，x＝9时，接着变化，说明CD＝9﹣4＝5，∴AB＝5，BC＝4，∴△ABC的面积是：×4×5＝10．故选：A．二．填空题（共5小题）11．请写出一个系数是﹣2，次数是3的单项式．﹣2a3．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是﹣2，次数是3的单项式．【解答】解：系数是﹣2，次数是3的单项式有：﹣2a3．（答案不唯一）故答案为：﹣2a3．12．某班有男生和女生各若干，若随机抽取1人，抽到男生的概率是0.4，则抽到女生的概率是0.6．【分析】抽到女生的概率＝1﹣抽到男生的概率．【解答】解：抽到女生的概率是1﹣0.4＝0.6．13．若：x2+mx﹣10＝（x+2）（x﹣5），则m＝﹣3．【分析】将（x+2）（x﹣5）变形为x2﹣3x﹣10即可得出答案．【解答】解：∵（x+2）（x﹣5）＝x2﹣3x﹣10＝x2+mx﹣10，∴m＝﹣3，故答案为：﹣3．14．已知a﹣b＝9，ab＝﹣14，则a2+b2的值为53．【分析】运用完全平方公式（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab可解决此题．【解答】解：∵a﹣b＝9，ab＝﹣14，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝a2+b2﹣2×（﹣14）＝81．∴a2+b2＝81+（﹣28）＝53．故答案为53．15．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝3cm，PN＝4cm，MN＝4.5cm，则线段QR的长为5.5cm．【分析】根据轴对称的性质得到OA垂直平分PQ，OB垂直平分PR，则利用线段垂直平分线的性质得QM＝PM＝3cm，RN＝PN＝4cm，然后计算QN，再计算QN+RN即可．【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，∴OA垂直平分PQ，∴QM＝PM＝3cm，∴QN＝MN﹣QM＝4.5cm﹣3cm＝1.5cm，∵点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴OB垂直平分PR，∴RN＝PN＝4cm，∴QR＝QN+RN＝1.5cm+4cm＝5.5cm．故答案为5.5cm．三．解答题16．计算（1）（6x4﹣4x3+2x2）÷（﹣2x）；（2）（x﹣5）（2x+5）+2x（3﹣x）；（3）；（4）102×98（利用整式乘法公式计算）．【分析】（1）用多项式除以单项式的计算法则进行计算求解；（2）用多项式乘多项式，单项式乘多项式的计算法则先算乘法，然后再算加减；（3）先分别化简有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，然后再计算；（4）用平方差公式进行简便计算．【解答】解：（1）原式＝6x4÷（﹣2x）﹣4x3÷（﹣2x）+2x2÷（﹣2x）＝﹣3x3+2x2﹣x；（2）原式＝2x2+5x﹣10x﹣25+6x﹣2x2＝x﹣25；（3）原式＝1+4﹣1＝4；（4）原式＝（100+2）（100﹣2）＝1002﹣22＝10000﹣4＝9996．17如图，已知△ABC，点P为BC上一点．（1）尺规作图：作直线EF，使得点A与点P关于直线EF对称，直线EF交直线AC于E，交直线AB于F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接PE，AP，AP交EF于点O，若AP平分∠BAC，请在（1）的基础上说明PE＝AF．【考点】作图﹣轴对称变换．【专题】作图题；几何直观．【答案】见试题解答内容【分析】（1）连接AP，作线段AP的垂直平分线，交AC于E，交AB于F，连接EF即可；（2）由（1）中作图可知EF⊥AP，AE＝PE，再证明△AOF≌△AOE，得到AF＝AE，即可证明PE＝AF．【解答】解：（1）如图，直线EF即为所作图形；（2）∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP，由（1）可知：EF垂直平分AP，∴EF⊥AP，AE＝PE，在△AOF和△AOE中，∠OAF＝∠OAE，AO＝AO，∠AOF＝∠AOE＝90°，∴△AOF≌△AOE（ASA），∴AF＝AE，∴AF＝PE．18电影《中国机长》是根据2018年5月14日川航3U8633航班的真实事件改编的，当时飞机挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱、果断应对，顺利返航．下表给出了飞机距离地面高度h与所在位置温度T的部分统计数据，根据下表，请回答以下问题：距离地面高度h（千米）012345所在位置的温度T（℃）20142﹣4﹣10（1）上表反映的两个变量中，是自变量，是因变量；（2）用关系式表示上表两个变量之间的关系：；（3）如图是当日飞机下降过程中距地面高度h与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间的关系图．根据图象回答以下问题：①返回途中飞机在2千米高空水平盘旋了几分钟？②飞机盘旋时所在高空的温度是多少？【考点】常量与变量；函数的图象；函数的表示方法．【专题】函数及其图象；应用意识．【答案】（1）距离地面高度，所在位置的温度；（2）T＝20﹣6h；（3）8℃．【分析】（1）根据函数的定义即可求解；（2）由题意得：T＝20﹣6h；（3）①从图象上看，h＝2时，持续的时间为2分钟，即可求解；②h＝2时，求出T的值，即可求解．【解答】解：（1）根据函数的定义：距离地面高度是自变量，所在位置的温度是因变量，故答案为：距离地面高度，所在位置的温度；（2）由题意得：T＝20﹣6h，故答案为：T＝20﹣6h；（3）①从图象上看，h＝2时，持续的时间为2分钟，即返回途中飞机在2千米高空水平大约盘旋了2分钟；②h＝2时，T＝20﹣6h＝20﹣6×2＝8（℃），即飞机盘旋时所在高空的温度是8℃．19如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE（1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD的周长；（2）如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度数．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】平移、旋转与对称．【答案】见试题解答内容【分析】（1）折叠时，对称轴为折痕DE，DE垂直平分线段AB，由垂直平分线的性质得DA＝DB，再把△ACD的周长进行线段的转化即可；（2）设∠CAD＝x，则∠BAD＝2x，根据（1）DA＝DB，可证∠B＝∠BAD＝2x，在Rt△ABC中，利用互余关系求x，再求∠B．【解答】解：（1）由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，根据垂直平分线的性质可得：DA＝DB，∴△ACD的周长＝DA+DC+AC＝DB+DC+AC＝BC+AC＝14cm；（2）设∠CAD＝x，则∠BAD＝2x，∵DA＝DB，∴∠B＝∠BAD＝2x，在Rt△ABC中，∠B+∠BAC＝90°，即：2x+2x+x＝90°，x＝18°，∠B＝2x＝36°．20先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2，其中x＝﹣3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】整式；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x＝﹣3代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2＝9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2﹣4x﹣1＝x﹣5，当x＝﹣3时，原式＝﹣3﹣5＝﹣8．21如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得C2P+C1P的值最小．【考点】作图﹣轴对称变换；轴对称﹣最短路线问题；作图﹣平移变换．【专题】平移、旋转与对称．【答案】见试题解答内容【分析】（1）将A、B、C按平移条件找出它的对应点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到平移后的图形．（2）利用轴对称性质，作出A、B、C关于直线m的对称点，A2、B2、C2，顺次连接A2B2、B2C2、C2A2，即得到关于直线m对称的△A2B2C2；（3）两点间线段最短，连接C1与C2与m的交点即为点P，使得CP+C1P的值最小．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作图形（2）如图，△A2B2C2为所作图形（3）如图，两点间线段最短，故如图，连接C1与C2与m的交点即为点P，使得C2P+C1P的值最小．22如图一，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE是BC边上的高，∠ABC＝30°，∠ACB＝70°．（1）求∠DAE的度数．（2）如图二，若点F为AD延长线上一点，过点F作FG⊥BC于点G，求∠AFG的度数．【考点】三角形内角和定理．【专题】三角形．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出∠BAC＝80°，再利用角平分线求出∠BAD＝40°，进而求出∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝70°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论；（2）先判断出FG∥AE，即可得出结论．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠ABC＝30°，∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣70°＝80°∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×80°＝40°，在△ABD中，∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝40°+30°＝70°∵AE为三角形的高，∴∠AED＝90°．在△AED中，∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣70°﹣90°＝20°．（2）∵FG⊥BC∴∠FGD＝90°∵∠AED＝90°∴∠FGD＝∠AED∴FG∥AE∴∠AFG＝∠DAE由（1）可知∠DAE＝20°∴∠AFG＝20°．23如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1cm/s和xcm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F（1）如图1，当x＝2时，设点P运动时间为ts，当点P在AC上，点Q在BC上时，①用含t的式子表示CP和CQ，则CP＝cm，CQ＝cm；②当t＝2时，△PEC与△QFC全等吗？并说明理由：（2）请问：当x＝3时，△PEC与△QFC有没