广东省梅州市广东梅雁东山学校2020-2021学年八下期末数学试题（解析版）

广东省梅州市广东梅雁东山学校2020-2021学年八年级下学期期末数学试题一．选择题：（共10题，每题3分，共30分）1.在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．A.邻角互补 B.对角互补 C.中心对称图形 D.内角和是360°【答案】B【解析】【分析】利用平行四边形的性质逐个判断，即可得出结论．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，∴对角相等，不一定互补，邻角互补，B符合题意．AB∥CD，AD∥BC，∴邻角互补，故A不符合题意．∵任意四边形的内角和为360°，∴故D不符合题意；∵平行四边形是中心对称图形，∴故C不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．2.关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为（）A.1 B.－1 C.1或－1 D.0【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a-1≠0，a2-1=0，求出a的值即可．【详解】解：根据题意将x＝0代入方程可得：a2－1＝0，解得：a＝1或a＝－1，∵a－1≠0，即a≠1，∴a＝－1，故选：B．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a-1≠0且a2-1=0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题．3.如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE＝14m，则A、B间的距离是（）．A.18m B.24m C.28m D.30m【答案】C【解析】【详解】解：连接AB，根据中点可得DE为△OAB的中位线，则AB=2DE=28米．故选：C．【点睛】本题考查了三角形中位线的定义和性质．4.若关于x的方程有增根，则a的值是（）．A.3 B.—3 C.9 D.—9【答案】A【解析】【分析】原方程两边同乘以(x−3)，化成整式方程，根据有增根，将增根代入化简后的整式方程，即可求出a的值．【详解】解：原方程两边同乘以(x−3)得2(x−3)+a=x，∵方程有增根，∴增根为x=3，将x=3代入得，a=3，故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据增根为使得分母为0的x的值，可以求出方程中的参数，掌握这一方法是解决此类题的关键．5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ADBC，添加如下一个条件，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线），其中错误的是（）．A.AD=BC B.AB=CD C.AO=CO D.ABCD【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、添加条件AD=BC，再由ADBC，可以证明四边形ABCD是平行四边形，故A不符合题意；B、添加条件AB=CD，再由ADBC，不可以证明四边形ABCD是平行四边形，故B符合题意；C、∵ADBC，∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，添加条件AO=CO，∴△AOB≌△COB（AAS），∴AD=BC，∴四边形ABCD平行四边形，故C不符合题意；D、添加条件AB∥CD，再由AD∥BC，可以证明四边形ABCD是平行四边形，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知平行四边形的判定是解题的关键．6.下列说法正确的是（）．A.是分式方程 B.是一元二次方程C.方程的常数项是 D.一元二次方程没有实数根【答案】C【解析】【分析】根据分式方程的定义，一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式进行求解判断即可．【详解】解：A、是一元一次方程，是整式方程，不是分式方程，不符合题意；B、∵，∴，即，∴是一元一次方程，不是一元二次方程，不符合题意；C、，即，常项数为-5，符合题意；D、由一元二次方程，，∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了分式方程的定义，一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，熟知相关知识是解题的关键．7.根据下列表格对应值：x3.243.253.26ax2+bx+c﹣0.020.010.03判断关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（）A.x＜3.24 B.3.24＜x＜3.25C.3.25＜x＜3.26 D.3.25＜x＜3.28【答案】B【解析】【分析】根据图表数据确定出代数式的值为0的x的取值范围即可．【详解】解：由图表可知，ax2+bx+c＝0时，3.24＜x＜3.25．故选B．【点睛】本题主要考查的是估算一元二次方程的近似根.解答此类题要细心观察表格中的对应数据，找出与y=0相近的数对，即可找到x的取值范围.8.要把分式方程化为整式方程，方程两边要同时乘以()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据最简公分母的确定方法确定分式的最简公分母即可解答.【详解】解：∵分式的最简公分母2x(x-2),∴把分式方程化为整式方程，方程两边要同时乘以2x(x-2).故选D.【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9.某农场开挖一条480m渠道，开工后，每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖xm，那么所列方程正确的是（）A.=4 B.=20C.=4 D.=20【答案】C【解析】【分析】设原计划每天挖xm，根据结果提前4天完成任务列方程即可．【详解】解：设原计划每天挖xm，由题意得=4．故选C．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．10.如图，在▱ABCD中，分别以AB，AD为边向外作等边△ABE，△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A，E之间，连接CE，CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AEA.只有①② B.只有①②③C.只有③④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．【详解】解：在□ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，

∵△ABE、△ADF都是等边三角形，

∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，

∴DF=BC，CD=BC，

∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，

∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，

∴∠CDF=∠EBC，

在△CDF和△EBC中，DF=BC，∠CDF=∠EBC，CD=EB，

∴△CDF≌△EBC（SAS），故①正确；

在▱ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，

∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，

∴∠CDF=∠EAF，故②正确；

同理可证△CDF≌△EAF，

∴EF=CF，

∵△CDF≌△EBC，

∴CE=CF，

∴EC=CF=EF，

∴△ECF是等边三角形，故③正确；

当CG⊥AE时，∵△ABE是等边三角形，

∴∠ABG=30°，

∴∠ABC=180°-30°=150°，

∵∠ABC=150°无法求出，故④错误；

综上所述，正确的结论有①②③．

故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，综合性强，考查学生综合运用数学知识的能力．二．填空题：（共8题，每题3分，共24分）11.方程的解是_____．【答案】x=±5【解析】【分析】移项得x2=25，然后采用直接开平方法即可得到方程解．【详解】解：∵x2-25=0，移项，得x2=25，∴x=±5．故答案为：x=±5．【点睛】本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．12.如图，在平行四边形ABCD中，，则______．【答案】120°【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出，求出∠A＋∠B＝180°，解方程组求出答案即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴∠A＋∠B＝180°．∵∠A−∠B＝60°，∴∠A＝120°，∠B＝60°，故答案为：120°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行是解此题的关键．13.若是一元二次方程两个根，则的值是_________．【答案】-3【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵是一元二次方程的两个根，∴，故答案为：-3．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．14.已知正边形的一个内角为，则________.【答案】5【解析】【分析】根据正n边形的内角和为（n-2）×，建立关于n的方程，解方程求出n的值．【详解】由题意得：（n-2）×=×n解得：n=5故答案为：5．【点睛】本题考查多边形的内角和，解题的关键是掌握正多边形的性质．15.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则b的值是_____．【答案】2．【解析】【详解】∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4（b﹣1）=（b﹣2）2=0，解得b=2．16.如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为_____．【答案】2【解析】【分析】根据作图过程可得得BE平分∠ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠AEB＝∠CBE，证出AE＝AB＝3，即可得出DE的长．【详解】根据作图的方法得：BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD＝BC＝5，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，∴DE＝AD﹣AE＝5﹣3＝2；故答案为：2．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出AE＝AB是解决问题的关键．17.若数使关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为________．【答案】a<6且a≠2

【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出a的范围即可．【详解】解：去分母得：，解得：，由分式方程的解为正数，得到，且，解得：a＜6且a≠2，故答案为：a＜6且a≠2．【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.如图，长方形ABCD的面积为20，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形，连接，交BD于；以AB、为邻边作平行四边形；…；依此类推，则平行四边形的面积为_________．【答案】##0.625【解析】【分析】根据矩形对角线互相平分、平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形面积的一半．【详解】解：设矩形ABCD面积为S＝20cm2．∵O为矩形ABCD的对角线的交点，∴平行四边形AOC1B底边AB上的高为BC的一半，∴平行四边形AOC1B面积＝，∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高为平行四边形AOC1B的底边AB上的高的一半，∴平行四边形AO1C2B的面积＝＝，⋯依此类推，平行四边形AOn﹣1CnB的面积＝（cm2）．∴平行四边形的面积为故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，关键是得到每一个平行四边形面积是前一个平行四边形面积的一半．三．解答题（共66分）19.解方程：（1）；（2）；（3）（用配方法）；（4）（用公式法）；（5）（用因式分解法）；（6）（用因式分解法）．【答案】（1）原方程无解（2）（3），（4）（5）（6）【解析】【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；（3）利用配方法解一元二次方程即可；（4）利用公式法解一元二次方程即可；（5）利用因式分解法解一元二次方程即可；（6）利用因式分解法解一元二次方程即可．小问1详解】解：去分母得：，移项合并得：，解得，经检验，是原方程的增根，∴原方程无解；【小问2详解】解：去分母得：，移项合并得：，经检验，是原方程的解，∴原方程的解为；【小问3详解】解：移项得：，配方得：，合并得：，解得，；【小问4详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；【小问5详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；【小问6详解】解：∵，∴，∴即，∴．【点睛】本题主要考查了解分式方程和解一元二次方程，熟知解分式方程和解一元二次方程的方法是解题的关键．20.有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获荔枝8600千克和9800千克．已知甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60千克，求甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少千克？【答案】甲荔枝园平均每亩收获荔枝430千克【解析】【分析】设甲荔枝园平均每亩收获荔枝x千克，则乙荔枝园平均每亩收获荔枝千克，然后根据甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获荔枝8600千克和9800千克列出方程求解即可．【详解】解：设甲荔枝园平均每亩收获荔枝x千克，则乙荔枝园平均每亩收获荔枝千克，由题意得：，解得，经检验，是原方程的解，∴甲荔枝园平均每亩收获荔枝430千克，答：甲荔枝园平均每亩收获荔枝430千克．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键．21.如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，从而得到∠ABE=∠CDF，然后利用SAS证明两三角形全等即可；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等推到∠ABE=∠DFC，根据等角的补角相等，即∠AEF=∠CFE，∴AE∥FC，根据“有一组对边平行且相等”证得结论．【详解】证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CDAB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）证明：∵由（1）知，△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠DFC，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥FC，∴四边形AECF是平行四边形．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定；平行四边形的判定方法有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．22.已知关于的方程有两个实根，（1）求实数的取值范围．（2）若满足，求实数的值．【答案】（1）k≤；（2）k=-2【解析】【分析】（1）由根的情况，根据根的判别式，可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围；

（2）由根与系数的关系可用k表示出两根之和、两根之积，由条件可得到关于k的方程，则可求得k的值．【详解】解：（1）∵原方程有两个实数根，

∴△=（2k-1）2-4（k2-1）=-4k+5≥0，

解得：k≤；（2）由根与系数的关系可得：x1+x2=1-2k，x1x2=k2-1，∵，∴，∴，解得：k=-2或k=6，∵k≤，∴k=-2．【点睛】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．23.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料．（1）设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．（2）当BC为何值时，矩形ABCD的面积有最大值？并求出最大值．【答案】(1)见解析;(2)BC长为25米时，最大值为.【解析】【分析】（1）根据题意可以得到相应的一元二次方程，从而可解答本题；（2）根据题意可以得到面积与矩形一边长的关系式，然后化为顶点式，注意求出的边长要符合题意．【详解】：（1）设AB为xm，则BC为（50-2x）m，

x（50-2x）=300，

解得，x1=10，x2=15，

当x1=10时50-2x=30＞25（不合题意，舍去），

当x2=15时50-2x=20＜25（符合题意），

答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米；

（2）设AB为xm，矩形花园的面积为ym2，

则y=x（50-2x）=-2（x-）2+，

∴x=时，此时y取得最大值，50-2x=25符合题意，此时y=，

即当砌墙BC长为25米时，矩形花园的面积最大，最大值为．【点睛】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为（14，0），点B的坐标为．（1）填空：点C的坐标为；平行四边形OABC的对称中心的点的坐标为；（2）动点P从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位的速度向终点A匀速运动，动点Q从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位的速度向终点B匀速运动，一点到达终点时，另一点停止运动．设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半？（3）当△PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点M，使以M、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．【答案】（1），；（2）当t为0或4时，△PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半（3）或（10，-4）或或（18，0）或或【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得BC=OA=14，再由点B的坐标为，即可得到点C的坐标为，根据平行四边形OABC的对称中心即为AC的中点，即可求出平行四边形OABC的对称中心的点的坐标；（2）如图所示，过点B作BF⊥x轴于F，过点Q作QE⊥x轴于E，先求出平行四边形ABCD的面积，利用勾股定理求出，设平行四边形OABC中AB边上的高为h，利用面积法求出