2023九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程说课稿（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程说课稿（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程

2.教学年级和班级：九年级（1）班

3.授课时间：2023年3月15日上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生逻辑推理能力，通过一元二次方程的学习，引导学生运用数学语言表达实际问题，并从中发现规律。

2.强化学生数学建模意识，使学生学会将实际问题转化为数学模型，提高解决实际问题的能力。

3.增强学生数学运算能力，通过一元二次方程的求解过程，提高学生准确运算和合理表达的能力。

4.培养学生数学应用意识，使学生认识到一元二次方程在生活中的广泛应用，激发学生对数学的兴趣。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

九年级学生在本节课之前已经学习了代数式的基本运算、一元一次方程的解法以及方程组的解法。这些知识为本节课的学习奠定了基础，学生能够运用这些知识进行简单的代数运算和方程求解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

九年级学生对数学学科普遍具有一定的兴趣，尤其是在解决实际问题方面。学生的学习能力逐渐增强，能够独立思考和解决问题。在学习风格上，部分学生偏好通过直观图形理解数学概念，而另一部分学生则更倾向于逻辑推理和符号运算。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

（1）一元二次方程的求解方法可能对学生来说较为抽象，特别是配方和因式分解，学生可能难以理解其内在规律。

（2）将实际问题转化为数学模型时，学生可能面临困难，尤其是在确定方程的形式和系数时。

（3）学生可能对一元二次方程的应用理解不够深入，难以将所学知识应用于解决实际问题。

（4）部分学生可能对数学学习产生焦虑情绪，尤其是在面对较复杂的数学问题时。教学方法与策略1.采用讲授法与讨论法相结合的教学方法，先通过讲授法介绍一元二次方程的基本概念和求解方法，再通过讨论法引导学生探讨不同解法的特点和适用范围。

2.设计角色扮演活动，让学生扮演解题者，通过模拟解题过程，让学生体验方程求解的步骤和技巧。

3.利用多媒体教学，展示一元二次方程的应用实例，通过动画和图形演示，帮助学生直观理解方程的几何意义和求解过程。

4.设计小组合作项目，让学生分组解决实际问题，培养团队合作能力和解决实际问题的能力。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：通过展示一幅生活中常见的抛物线图形，如投篮轨迹、抛物线滑板等，激发学生对一元二次方程的实际应用兴趣。

2.提出问题：引导学生思考如何用数学语言描述这个抛物线，以及如何求解抛物线的顶点坐标。

3.引出课题：介绍本节课的主题——一元二次方程，并简要介绍本节课的学习目标和内容。

二、讲授新课（15分钟）

1.一元二次方程的定义：介绍一元二次方程的基本概念，强调二次项系数不为0。

2.一元二次方程的解法：讲解配方法和因式分解法求解一元二次方程，通过具体例题展示步骤。

3.一元二次方程的图像：展示一元二次方程的图像，讲解抛物线的开口方向、顶点坐标等几何特征。

三、巩固练习（10分钟）

1.学生独立完成课本上的练习题，巩固配方法和因式分解法求解一元二次方程。

2.教师巡视指导，对学生在解题过程中遇到的问题进行个别辅导。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问1：一元二次方程的解法有哪些？它们分别适用于哪些情况？

2.提问2：如何判断一元二次方程的图像是开口向上还是开口向下？

3.提问3：如何根据一元二次方程的图像求出抛物线的顶点坐标？

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师引导学生分析一元二次方程在实际问题中的应用，如物理学中的抛体运动、经济问题中的利润最大化等。

2.学生分组讨论，针对实际问题设计一元二次方程，并尝试求解。

3.各小组分享讨论成果，教师点评并总结。

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.引导学生思考一元二次方程在生活中的应用，提高数学应用意识。

2.培养学生逻辑推理能力，引导学生运用数学知识解决实际问题。

3.增强学生数学建模意识，让学生学会将实际问题转化为数学模型。

教学时间分配：

导入环节：5分钟

讲授新课：15分钟

巩固练习：10分钟

课堂提问：5分钟

师生互动环节：5分钟

核心素养能力的拓展要求：5分钟

总用时：40分钟

备注：本教学过程设计紧扣实际学情，针对九年级学生的认知水平和学习能力，突出教学过程中的重难点，通过师生互动、小组讨论等方式，培养学生的核心素养能力。教学资源拓展1.拓展资源：

-一元二次方程的根与系数的关系：介绍韦达定理，即一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的两个根\(x_1\)和\(x_2\)与系数\(a\)、\(b\)、\(c\)之间的关系，如\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)和\(x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}\)。

-一元二次方程的图像分析：提供一元二次方程图像的更多性质，如对称轴的方程、顶点坐标的求解等。

-实际应用案例：收集一些生活中的一元二次方程应用案例，如物理学中的抛体运动、工程学中的最佳设计问题、经济学中的成本收益分析等。

-数学史上的趣事：介绍一元二次方程的历史背景和发展，以及历史上著名数学家对一元二次方程的研究。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍或资料：推荐学生阅读《数学史上的大问题》、《数学之美》等书籍，了解数学知识的发展历程和应用。

-利用在线资源：指导学生使用在线教育资源，如KhanAcademy、Coursera等平台上的相关课程，以加深对一元二次方程的理解。

-小组合作研究：组织学生进行小组合作，选择一个与一元二次方程相关的研究课题，如探讨不同类型的一元二次方程的解法特点，或研究一元二次方程在实际问题中的应用。

-实践应用：鼓励学生在生活中寻找一元二次方程的应用实例，如设计一个实验来验证抛物线的顶点坐标，或通过模拟经济模型来分析成本与收益的关系。

-撰写报告：要求学生撰写一份关于一元二次方程拓展学习的报告，总结学习心得和发现，并展示自己的研究成果。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如美国数学竞赛（AMC）、国际数学奥林匹克（IMO）等，以提升解决复杂问题的能力。教学反思与改进教学反思是一项重要的教学活动，它帮助我们教师不断审视自己的教学实践，发现教学中的不足，从而改进教学方法，提高教学效果。以下是我对本次一元二次方程教学的一些反思与改进措施。

首先，我觉得在导入环节，我可以通过更多的互动来激发学生的学习兴趣。虽然我展示了生活中的抛物线图像，但似乎没有足够的时间让学生参与到讨论中来。下次，我打算在导入环节设计一个简短的互动游戏，比如让学生猜测抛物线的方程，或者根据图像描述抛物线的特点，这样可以让学生更加积极地参与到课堂中来。

其次，我在讲授新课的过程中，发现部分学生对于一元二次方程的解法理解不够深入。在今后的教学中，我计划采用分层教学的方法，针对不同层次的学生提供不同的学习材料和练习题。对于基础薄弱的学生，我会提供更多的基础练习和讲解，帮助他们逐步掌握一元二次方程的基本概念和解法；而对于学有余力的学生，我会提供一些更具挑战性的问题，激发他们的学习兴趣。

在巩固练习环节，我发现有些学生对于应用题的解决感到困难。这可能是因为他们缺乏将实际问题转化为数学模型的能力。为了解决这个问题，我打算在今后的教学中更加注重实际问题与数学知识的结合，通过设计一些贴近学生生活的应用题，帮助他们学会如何将实际问题转化为数学模型。

课堂提问环节，我发现有些学生回答问题时不够自信，这可能是因为他们对问题的理解不够深入或者害怕出错。为了提高学生的自信心，我计划在今后的教学中更多地鼓励学生提问和回答问题，同时给予他们积极的反馈，让他们感受到自己的进步。

在教学媒体使用上，我发现虽然多媒体演示有助于学生理解一元二次方程的图像，但过多的动画和特效可能会分散学生的注意力。因此，我打算在今后的教学中更加注重教学内容的呈现方式，避免过度依赖多媒体，而是通过板书和口头讲解相结合的方式，帮助学生更好地理解和记忆。

最后，我认为在教学过程中，我应该更加关注学生的个体差异，针对不同学生的学习风格和需求，提供个性化的教学支持。例如，对于视觉学习者，我可以提供更多的图形和图表；对于听觉学习者，我可以录制讲解视频；对于动觉学习者，我可以设计一些动手操作的活动。板书设计①一元二次方程的基本概念

-方程形式：\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）

-根的概念：方程的解即为方程的根

②一元二次方程的解法

-配方法：

-\(ax^2+bx+c=0\)→\(a(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{4ac-b^2}{4a}\)

-因式分解法：

-提公因式法

-完全平方公式

-平方差公式

③一元二次方程的图像

-抛物线顶点坐标：\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})