2025年人教A版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版高一数学下册阶段测试试卷475考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是（）A.B.C.D.2、给出命题：

①线性回归分析就是由样本点去寻找一条贴近这些点的直线；

②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；

③通过回归方程及其回归系数b可以估计和预测变量的取值和变化趋势；

④线性相关关系就是两个变量间的函数关系．其中正确的命题是（）

A.①②

B.①④

C.①②③

D.①②③④

3、【题文】已知幂函数的图象经过点（）是函数图象上的任意不同两点；给出以下结论：

①②③④．

其中正确结论的序号是（）A.①②B.①③C.②④D.②③4、【题文】已知奇函数f(x)满足f(x+3)＝f(x),当x∈[1，2]时，f(x)＝－1则的值为A.3B.－3C.D.5、【题文】充满气的车轮内胎可由下面哪一个图形绕对称轴旋转形成()6、已知60°角的终边上有一点P（4，a），则a的值为（）A.B.±C.4D.±47、设则是()A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数8、设f(sin娄脕+cos娄脕)=12sin2娄脕(娄脕隆脢R)

则f(sin娄脨3)

的值是(

)

A.38

B.18

C.鈭�18

D.以上都不正确9、已知集合A={x|x鈮�3

或x鈮�鈭�1}B={x|=鈭�2鈮�x鈮�2}

则A?B=(

)

A.[鈭�2,鈭�1]

B.[鈭�1,2)

C.[鈭�1,1]

D.[1,2)

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、从直线x-y+3=0上的点向圆x2+y2-4x-4y+7=0引切线，则切线长的最小值为____．11、函数的图象上的所有点向右平移个长度单位，得到函数f（x）的图象，则f（x）的解析式为____．12、已知f(x)是定义在上的奇函数，当时，若函数f(x)在区间[-1，t]上的最小值为-1，则实数t的取值范围是．13、经过两点A（1，1），B（2，3）的直线的方程为______．14、tan(鈭�556娄脨)

的值是______．评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)15、（本小题满分12分)计算下列各式：（1）（2）16、【题文】已知圆的圆心在直线上，且圆与轴相切，若圆截直线得弦长为求圆的方程.17、【题文】已知集合

求的值.18、【题文】设函数若不等式的解集为（-1；3）。

（1）求的值；

（2）若函数上的最小值为1，求实数的值。19、【题文】如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=600；E为PA的中点,F为PC上不同于P；C的任意一点.

(1)求证:PC∥面EBD

(2)求异面直线AC与PB间的距离。

(3)求三棱锥E-BDF的体积.

20、【题文】已知实数满足当时，求的最大值与最小值．21、已知cosα=cos（α+β）=且α，β均为锐角，求cosβ的值．22、已知函数且f（1）=3

（1）求a的值；

（2）判断函数的奇偶性；

（3）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．23、已知圆x2+y2=25；△ABC内接于此圆，A点的坐标（3，4），O为坐标原点．

（1）若△ABC的重心是求直线BC的方程；（三角形重心是三角形三条中线的交点，并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍）

（2）若直线AB与直线AC的倾斜角互补，求证：直线BC的斜率为定值．评卷人得分四、作图题(共2题，共12分)24、画出计算1++++的程序框图．25、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

评卷人得分五、计算题(共4题，共32分)26、x，y，z为正实数，且满足xyz=1，x+=5，y+=29，则z+的值为____．27、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD边上一点（点E与A、D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M；交DC于N．

（1）设AE=x；试把AM用含x的代数式表示出来；

（2）设AE=x，四边形ADNM的面积为S．写出S关于x的函数关系式．28、如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．29、已知α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根，则代数式α2+α（β2-2）的值为____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】试题分析：A中函数的定义域是不关于原点对称，不具有奇偶性；B中函数经验证过这两个点，又定义域为且C中函数不过（0，0）；D中函数，∵∴是奇函数，故选B．考点：幂函数的性质与函数的奇偶性．【解析】【答案】B2、D【分析】

线性回归是利用数理统计中的回归分析；来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一，运用十分广泛．分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析．可知选项A正确；

而从散点图的分布可以判断是否线性相关．可知选项B正确。

利用回归直线；可以进行预测，利用最小二乘法求回归直线就是求样本数据的点到直线的距离的平方和最小值，可知选项C正确。

线性相关关系就是两个变量间的函数关系；线性无关就是两个变量间不能用函数关系式进行表示，故选项D正确．

故选D

【解析】【答案】根据线性回归的定义可知选项A的真假；而从散点图的分布可以判断是否线性相关可知选项B的真假，利用回归直线，可以进行预测，利用最小二乘法求回归直线就是求样本数据的点到直线的距离的平方和最小值，可知选项C的真假，根据线性相关关系就是两个变量间的函数关系，线性无关就是两个变量间不能用函数关系式进行表示，即可判定选项D的真假．

3、D【分析】【解析】

试题分析：因为为幂函数，故可设又它的图象经过点可由得出所以．设它在上为递增函数，若则有故①②中只能选择②．设它在上为递减函数，若则有故③④中只能选择③．因此最终正确答案为D．

考点：指数运算和幂函数及其性质．【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】只有图C中的圆绕直线旋转一周形成圆环.【解析】【答案】C6、C【分析】【解答】解：由题意可得，tan60°=

即得a=4．

故选：C．

【分析】直接由60°角的正切的定义列式求得a值．7、B【分析】【解答】根据题意，由于则可以根据周期公式w=2，则其周期为T=且是偶函数，因此答案为B.

【分析】主要是考查了诱导公式化简函数式，同时研究其性质的运用，属于基础题。8、C【分析】解：令t=sin娄脕+cos娄脕

则t2=1+sin2娄脕隆脿sin2娄脕=t2鈭�1

．

由f(sin娄脕+cos娄脕)=12sin2娄脕

可得f(t)=t2鈭�12

隆脿f(sin娄脨3)=f(32)=34鈭�12=鈭�18

故选：C

．

令t=sin娄脕+cos娄脕

则t2=1+sin2娄脕

求得f(t)

的解析式，可得f(sin娄脨3)

的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数的求值问题，属于基础题．【解析】C

9、A【分析】解：集合A={x|x鈮�3

或x鈮�鈭�1}

B={x|鈭�2鈮�x鈮�2}

则A?B={x|鈭�2鈮�x鈮�鈭�1}=[鈭�2,鈭�1]

．

故选：A

．

根据交集的定义写出A?B

．

本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

圆x2+y2-4x-4y+7=0化为标准方程得（x-2）2+（y-2）2=1；

所以圆心A（2；2），半径为1；

要使切线长的最小；则必须点A到直线的距离最小．

过圆心A作AC垂直直线x-y+3=0；垂足为C；

过C作圆A的切线；切点为B，连接AB；

所以AB⊥BC；此时的切线长CB最短．

∵圆心A到直线x-y+3=0的距离|AC|==

根据勾股定理得|CB|==

故答案为：

【解析】【答案】把圆的方程化为标准方程；找出圆心坐标和圆的半径，要使切线长的最小，则必须点A到直线的距离最小．根据圆的切线垂直于过切点的直径可得三角形ABC为直角三角形，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x的距离即为|AC|的长，然后根据半径和|AC|的长，利用勾股定理即可求出此时的切线长．

11、略

【分析】

函数的图象上的所有点向右平移个长度单位；

得到函数f（x）==3sin2x的图象．

所以函数的解析式为：f（x）=3sin2x．

故答案为：f（x）=3sin2x．

【解析】【答案】直接利用平移原则；左加右减，上加下减，求出变换后的函数的解析式．

12、略

【分析】试题分析：作出的图像，然后根据奇函数图像关于原点对称把图像做出，有图像可读出的范围.考点：函数奇偶性最值及单调性.【解析】【答案】13、略

【分析】解：经过两点A（1，1），B（2，3）的直线的方程为：

即2x-y-1=0．

故答案为：2x-y-1=0．

直接利用直线的两点式方程求解即可．

本题考查直线方程的求法，两点式方程的应用，是基础题．【解析】2x-y-1=014、略

【分析】解：tan(鈭�556娄脨)=鈭�tan(9娄脨+娄脨6)=鈭�tan娄脨6=鈭�33

．

故答案为：鈭�33

．

由已知利用诱导公式；特殊角的三角函数值即可得解．

本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．【解析】鈭�33

三、解答题(共9题，共18分)15、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

（1）结合指数幂的运算法则，可知（2）因为原式=考点：考查了指数式和对数式的运用【解析】【答案】（1）（2）16、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系；以及圆的方程的求解，以及弦长公式的运用。

求解圆的方程；先设出圆心坐标，然后根据圆与坐标轴相切，和相交弦的长度，利用勾股定理，得到圆的半径，利用标准式方程可知结论。

解：设圆方程为

则或【解析】【答案】

或17、略

【分析】【解析】本试题主要考查了集合的运算。

解:

又

2,3是方程的两根,

【解析】【答案】8,5，－6.18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）由条件得解得：

（2）对称轴方程为在上单调递增；

时

解得∵19、略

【分析】【解析】（1）设AC交BD于M；连接ME

∵面ABCD为正方形；∴M为AC的中点。

又E为PA的中点；∴ME∥PC

∵ME面EBD；∴PC∥面EBD

（2）∵面ABCD为正方形,∴BD⊥AC

∵AB=1,PA=2,∠PAB=600,∴在△PAB中,由余弦定理得。

PB2=PA2+AB2-2AB·PAcos600=4+1-2×1×2×=3

∴PA2=PB2+AB2,即AB⊥PB

∵DA⊥面ABP,CB∥DA

∴CB⊥面ABPCB⊥PB,∴PB⊥面ABCD,∴PB⊥MB,即MB为异面直线AC与PB间的垂线段。

∵DB=

∴异面直线AC与PB间的距离为

（3）由（2）知；PB；BC、AB两两互相垂直.如图建立空间直角坐标系,

则A(0,1,0),P(0,0),C(0,0,1),D(0,1,1)

∵E为PA的中点,∴E(0)

设面BED的法向量为n=(a,b,c)

则

令c=则b=-a=1n=(1,-)

由（1）知；PC∥面EBD，所以C点到面EBD的距离与F点到面EBD的距离相等.

设向量n与向量所成的角为

则cos==

设C点到面EBD的距离为d

则d=DC×cos=

由题设条件可求得DE=DB=BE=1

∴S△DEB=×1×=

∴VE-BDF=VF-EBD=VC-EBD=××=【解析】【答案】(1)见解析。

(2)

(3)20、略

【分析】【解析】如图所示，由于点满足关系式且可知点在线段上移动，并且两点的坐标可分别求得为．

由于的几何意义是直线的斜率，且

所以可以得的最大值为最小值为．

【解析】【答案】的最大值为最小值为21、解：∵α，β为锐角，∴sinα==sin（α+β）==

∴cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=+=【分析】【分析】先利用同角三角函数基本关系分别求得sinα和sin（α+β）的值，最后利用两角和与差的余弦函数公式求得答案．22、略

【分析】

（1）根据题意，由于f（1）=3，必有2×1-=3；解可得a的值，即可得答案；

（2）由（1）可得函数的解析式；分析其定义域可得其定义域关于原点对称，求出f（-x）可得f（-x）=-f（x），即可得函数为奇函数；

（3）根据题意，设x1＞x2＞1，由作差法分析可得f（x1）-f（x2）=（x1-x2）（），结合x1＞x2＞1，分析可得f（x1）-f（x2）＞0；由增函数的定义即可得答案．

本题考查函数奇偶性、单调性的判定与应用，关键是由f（1）=3求出函数的解析式．【解析】解：（1）根据题意，对于函数有f（1）=3

则有2×1-=3；解可得a=-1；

（2）由于a=-1，f（x）=2x+

其定义域为{x|x≠0}；关于原点对称；

又由f（-x）=-（2x+）=-f（x）；

故函数f（x）为奇函数；

（3）证明：设x1＞x2＞1；

f（x1）-f（x2）=2x1+-（2x2+）=2（x1-x2）+（-）=（x1-x2）（）；

有由x1＞x2＞1，则（x1-x2）＞0且（）＞0；

则有f（x1）-f（x2）＞0；

故函数f（x）为增函数．23、略

【分析】

（1）要求三角形顶点的坐标；可先将它们的坐标设出来，根据重心的性质，我们不难求出BC边上中点D的坐标，及BC所在直线的斜率，代入直线的点斜式方程即可求出答案．

（2）若直线AB与直线AC的倾斜角互补；则他们的斜率互为相反数，又由他们都经过A点，则可以设出他们的点斜式方程，代入圆方程后，求出BC两点的坐标，代入斜率公式，即可求证出正确的结论．

三角形重心的坐标是三角形三个顶点坐标的平均数，由重心坐标及任意两顶点的坐标，构造方程易求第三个顶点的坐标；已知三个顶点的坐标，代入重心坐标公式，即得重心坐标；如果已知重心坐标和其中一个顶点的坐标，则我们只能求出该顶点对边上中点的坐标．【解析】解：设B（x1，y1），C（x2，y2）；

由题意可得：

即

又

相减得：（x1+x2）（x1-x2）+（y1+y2）（y1-y2）=0；

∴

∴直线BC的方程为y-1=-（x-1）；即x+y-2=0

（2）设AB：y=k（x-3）+4；代入圆的方程整理得：

（1+k2）x2+（8k-6k2）x+9k2-24k-9=0

∵3，x1是上述方程的两根；

∴

同理可得：

∴四、作图题(共2题，共12分)24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．25、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．五、计算题(共4题，共32分)26、略

【分析】【分析】由于（x+）（y+）（z+）=（x+y+z）+xyz++（++）=2+（x+）+（y+）+（z+），然后利用已知条件即可求解．【解析】【解答】解：（x+）（y+）（z+）

=（x+y+z）+xyz++（++）

=2+（x+）+（y+）+（z+）；

∴5×29×（z+）=36+（z+）；

即z+=．

故答案为：．27、略

【分析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线推出BM=ME；根据勾股定理求出即可．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b，根据勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求