2025年冀教版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、复数的值为（）

A.

B.

C.1+i

D.1-i

2、设为虚数单位，则复数的共轭复数为()A.B.C.D.3、一个算法的步骤如下：

第一步；输人x的值．

第二步；计算不超过x的最大整数y．

第三步，计算z=2y-y．

第四步；输出z的值．

如果输出z的值为27；则输入x的值可能为（）

A.3.3

B.4.4

C.5.5

D.6.6

4、等比数列{an}中，a1=3，a1+a2=9，则a2+a3+a4=（）

A.33

B.72

C.42

D.21

5、【题文】在区间上随机选取一个数则的概率为（）A.B.C.D.6、【题文】执行如图所示的程序框图．若输入则输出的值是()A.B.C.D.7、一个动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过定点（）A.（0，2）B.（0，-2）C.（2，0）D.（4，0）8、如图，已知l1∥l2，AF：FB=2：5，BC：CD=4：1，则=（）

A.2B.3C.4D.5评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、若直线l经过点A（-3，4），且在坐标轴上截距互为相反数，则直线l的方程为____．10、已知点（1，2）和（1，1）在直线3x-y+m=0的两侧，则实数m的取值范若围是____．11、（在下列两题中任选一题；若两题都做，按第①题给分）

①若曲线（ρ∈R）与曲线为参数，a为常数，a＞0）有两个交点A、B，且|AB|=2，则实数a的值为____．

②已知a2+2b2+3c2=6，若存在实数a，b，c，使得不等式a+2b+3c＞|x+1|成立，则实数x的取值范围为____．12、设是三条不同的直线，是三个不同的平面，现给出四个命题：①若且则②若且则③若且则④若且则其中正确命题的序号是。（把正确命题的序号都填上）13、【题文】设复数z满足z·i＝3＋4i(i是虚数单位)，则复数z的模为____．14、【题文】若sin＝则sin＝______.15、若关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k=____16、将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，则异面直线AB与CD所成的角______．17、将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到240在第一营区，从241到496为第二个营区，从497到600为第三营区，则第二营区被抽中的人数为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)23、用计算机随机产生的有序二元数组（x；y）满足-1≤x≤1，-1≤y≤1．

（1）若x，y∈Z，求事件“x2+y2≤1”的概率．

（2）求事件“x2+y2＞1”的概率．评卷人得分五、计算题(共4题，共8分)24、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．25、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．26、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．27、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共4题，共12分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

∵复数===1+i；

故选C．

【解析】【答案】两个复数相除；分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．

2、C【分析】试题分析：复数分母实数化，然后求出复数的共轭复数即可.即因为那么共轭复数为故选C.

考点：1.复数的基本概念；2.复数的四则运算.【解析】【答案】C3、C【分析】

分析程序中各变量；各语句的作用；

再根据根据流算法的步骤可知：

该程序的作用是计算并输出z=2y-y的函数值．

当输出z=2y-y=27时；则y=5；

而只有不超过5.5的最大整数为5；则输入x的值可能为5.5

故选C．

【解析】【答案】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流算法的步骤，可知：该程序的作用是计算并输出z=2y-y的函数值．

4、C【分析】

∵数列{an}a1=3，a1+a2=9，∴a2=6，又∵{an}为等比数列，∴a2=a1q，∴q=2，a2+a3+a4==42．

故选C

【解析】【答案】由题意∵{an}为等比数列，以及a1=3，a1+a2=9；可求出公比q，再代入等比数列的前n项和公式即可．

5、B【分析】【解析】试题分析：在上符合的区间为因为区间的区间长度为且区间的区间长度为所以根据几何概型的概率计算公式可得故选B.

考点：几何概型【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】

试题分析：根据程序框图，的值依次为①②③④⑤⑥由于因此输出的选C．

考点：算法，程序框图．【解析】【答案】C7、C【分析】解：∵抛物线y2=8x的准线方程为x=-2；

∴由题可知动圆的圆心在y2=8x上；且恒与抛物线的准线相切；

由定义可知；动圆恒过抛物线的焦点（2，0）；

故选C．

先根据抛物线的标准方程表示出其准线方程；然后根据已知条件和抛物线的定义即可求解．

本题综合考查了抛物线的定义及直线与圆的位置关系，充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距离相等这一特性．【解析】【答案】C8、A【分析】解：∵直线l1∥l2；

∴AF：FB=AG：BD=2：5；AE：EC=AG：CD；

∵BC：CD=4：1

∴AG：CD=2：1；

∴AE：EC=2：1．

故选：A．

由直线l1∥l2；根据平行线分线段成比例定理，即可得AF：FB=AG：BD=2：5，AE：EC=AG：CD，又由BC：CD=4：1，根据比例的性质，即可求得答案．

此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，解题的关键是注意比例线段的对应关系与比例的性质．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

①当在坐标轴上截距为0时，所求直线方程为：y=-x；即4x+3y=0；

②当在坐标轴上截距不为0时；∵在坐标轴上截距互为相反数；

∴x-y=a；将A（-3，4）代入得，a=-7；

∴此时所求的直线方程为x-y+7=0；

故答案为：4x+3y=0或x-y+7=0．

【解析】【答案】可分①当在坐标轴上截距为0时与②在在坐标轴上截距不为0时讨论解决．

10、略

【分析】

因为点（1；2）和（1，1）在直线3x-y+m=0的两侧，所以把两点的坐标代入直线方程的左侧的代数式后乘积小于0；

即（3×1-2+m）（3×1-1+m）＜0；（m+1）（m+2）＜0，解得：-2＜m＜-1；

故答案为（-2；-1）．

【解析】【答案】平面当中直线上的点满足直线方程；直线两侧的点的坐标代入直线方程左侧的代数式后符号不同，由乘积小于0即可求得m的范围．

11、略

【分析】

①∵曲线（ρ∈R）是过极点（0，0）且倾斜角为的直线；

∴曲线C1所在直线的方程是y=x；

∵曲线为参数，a为常数，a＞0）是圆心为（a，0），半径为的圆；

∴由|AB|=2，得圆心（a，0）到曲线C1y=x的距离d==1；

由点到直线的距离公式，得

解得a=±2．

∵a＞0；

∴a=2．

故答案为：2．

②因为已知a、b、c是实数，且a2+2b2+3c2=6

根据柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2

故有（a2+2b2+3c2）（12++（）2）≥（a+2b+3c）2

故（a+2b+3c）2≤36，即|a+2b+3c|≤6；

即a+2b+3c的最大值为6，a+2b+3c的最小值为-6；

∴使得不等式a+2b+3c＞|x+1|成立的条件是|x+1|＜6；

解得{x|-7＜x＜5}．

故答案为：{x|-7＜x＜5}．

【解析】【答案】①曲线（ρ∈R）是过极点倾斜角为的射线，所在直线的方程是y=x，曲线为参数，a为常数，a＞0）是圆心为（a，0），半径为的圆，由|AB|=2，得由此能求出a．

②因为已知a、b、c是实数，且a2+2b2+3c2=6根据柯西不等式得到|a+2b+3c|≤6，a+2b+3c的最大值为6，a+2b+3c的最小值为-6．所以使得不等式a+2b+3c＞|x+1|成立的条件是|x+1|＜6；由此能求出x的范围．

12、略

【分析】【解析】

因为①若且则利用平行的传递性成立。②若且则平行同一个平面的两直线可以有三种位置关系，错误③若且则两平面可能相交，错误④若且则利用平行的传递性成立。【解析】【答案】①④;13、略

【分析】【解析】

试题分析：本题有两种解法，一是解出再根据复数模的定义求出二是利用复数模的性质：得到

考点：复数模，复数运算【解析】【答案】514、略

【分析】【解析】sin＝－cos＝－cos＝2sin2－1＝－【解析】【答案】－15、﹣1或0【分析】【解答】解：满足约束条件的可行域如下图阴影部分所示：

kx﹣y+1≥0表示地（0；1）点的直线kx﹣y+1=0下方的所有点（包括直线上的点）

由关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形；

可得直线kx﹣y+1=0与y轴垂直；此时k=0或直线kx﹣y+1=0与y=x垂直，此时k=﹣1

综上k=﹣1或0

故答案为：﹣1或0

【分析】先画出满足约束条件的可行域，结合kx﹣y+1≥0表示地（0，1）点的直线kx﹣y+1=0下方的所有点（包括直线上的点）和已知可得：直线kx﹣y+1=0与y轴垂直或与y=x垂直，进而求出满足条件的k值．16、略

【分析】解：以E为坐标原点；EC；ED、EA分别为x，y，z轴建立直角坐标系，

则A（0，0，），B（0，-0），D（0，0），C（0，0）．

=（0，--），=（-0）．

cos＜＞=

∴＜＞=60°；

故答案为：60°．

建立空间坐标系；利用向量法，求出AB与CD所成的角．

本题考查异面直线的夹角，考查向量方法的运用，属于中档题．【解析】60°17、略

【分析】解：由题意；在随机抽样中，首次抽到003号；

以后每隔12个号抽到一个人；

则分别是003；015、027、039构成以3为首项；12为公差的等差数列，通项为12n-9；

由241≤12n-9≤496；∴25≤n≤46

∴第二营区被抽中的人数为46-25+1=18．

故答案为18．

由于是系统抽样；故先随机抽取第一数，再确定间隔，可知样本组成以3为首项，12为公差的等差数列，由此可得结论．

本题考查系统抽样，解题的关键是随机抽取第一数，再确定间隔，从而得到样本组成等差数列．【解析】18三、作图题(共5题，共10分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共3分)23、略

【分析】

（1）先确定基本事件总数n=3×3=9，满足x2+y2≤1，所有事件（-1，0）（0，0）（0，1），m=3，即可求得事件“x2+y2≤1”的概率；

（2）本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的集合是Ω={（x，y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1}，满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1，x2+y2＞1}；做出两个集合对应的图形的面积，根据几何概型概率公式得到结果．

古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．【解析】解：（1）x∈{-1；0，1}；y∈{-1，0，1}

∴基本事件总数n=3×3=9

∵x2+y2≤1；

∴所有事件（-1；0）（0，0）（0，1），m=3

∴所求概率为=

（2）试验发生包含的事件对应的集合是Ω={（x；y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1}；

它的面积是2×2=4；

满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1，x2+y2＞1}

集合A对应的图形的面积是边长为2的正方形内部；且圆的外部，面积是4-π

∴根据几何概型的概率公式得到P=．五、计算题(共4题，共8分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．27、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共4题，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）29、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠N