2025年外研版三年级起点高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知cos（θ+π）=-，则sin（2θ+）=（）A.B.C.D.2、如图：M（xM，yM），N（xN，yN）分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与两条直线l1：y=m，l2：y=-m（A≥m≥0）的两个交点，记S=|xN-xM|，则S（m）图象大致是（）A.B.C.D.3、已知f（x）=是（-∞，+∞）上的减函数，那么实数a的取值范围是（）A.（0，1）B.（0，]C.[，]D.[，1）4、过圆C：（x-4）2+（y+1）2=25上的点M（0，2）作其切线l，且与直线l′：4x-ay+2=0平行，则l′与l间的距离是（）A.B.C.D.5、阅读下边的程序框图；若输出S的值为－14，则判断框内可填写（）

A.i<6？B.i<8？C.i<5？D.i<7？评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、函数f（x）=sinπx+cosπx+|sinπx-cosπx|对任意x∈R有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x2-x1|的最小值为____．7、已知f（x）在R上可导，且满足（x-2）f′（x）≥0，则f（-2015）+f（2015）____2f（2）（填两个数值的大小关系：＞、=、＜、≥、≤）．8、（2015秋•高安市校级期末）如图；在透明塑料制成的长方体ABCD-A′B′C′D′容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；

②水面四边形EFGH的面积不改变；

③棱A′D′始终与水面EFGH平行；

④当E∈AA′时；AE+BF是定值．

其中所有正确的命题的序号是____．9、已知||=5，•=15，则向量在向量方向上的投影的值为____．10、某四棱锥底面为直角梯形，一条侧棱与底面垂直，四棱锥的三视图如图所示，则其体积为____．

评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)11、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．12、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）13、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）14、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．15、空集没有子集．____．16、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共9分)17、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、作图题(共2题，共14分)18、某次运动会甲；乙两名射击运动员的成绩如下：

甲：9.4；8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8

乙：9.1；8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1

（1）用茎叶图表示甲乙两人的成绩；

（2）根据茎叶图分析甲乙两人的成绩哪个较好．19、在平面直角坐标系中画出下列二元一次不等式组的解所表示的区域；

（1）；

（2）；

（3）．评卷人得分六、综合题(共4题，共40分)20、设Sn为数列{an}的前n项和（n=1，2，3，），按如下方式定义数列{an}：a1=m（m∈N*），对任意k∈N*，k＞1，设ak为满足0≤ak≤k-1的整数，且k整除Sk．

（1）当m=9时，试给出{an}的前6项；

（2）证明：∀k∈N*，有＜+1；

（3）证明：对任意的m，数列{an}必从某项起成为常数列．21、如图；梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，AB=2BC=2CD=2．E为AB中点．现将该梯形沿DE析叠．使四边形BCDE所在的平面与平面ADE垂直．

（1）求多面体ABCDE的体积；

（2）求证：BD⊥平面ACE；

（3）求平面BAC与平面EAC夹角的大小．22、已知A（1；0），B（-2，0），动点M满足∠MBA=2∠MAB（∠MAB≠0）．

（1）求动点M的轨迹E的方程；

（2）若直线l：；且轨迹E上存在不同两点C；D关于直线l对称．

①求实数b的取值范围；

②是否可能有A、B、C、D四点共圆？若可能，求实数b的值；若不可能，请说明理由．23、如图；在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D；E、F分别是BC，PB，CA的中点．

（1）证明平面PBF⊥平面PAC；

（2）判断AE是否平行于平面PFD；并说明理由；

（3）若PC=AB=2，求三棱锥P-DEF的体积．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】由诱导公式化简已知可得cosθ=，由诱导公式和二倍角的余弦函数公式即可求值．【解析】【解答】解：∵cos（θ+π）=-；

∴可得cosθ=；

∴sin（2θ+）=cos2θ=2cos2θ-1=2×（）2-1=-．

故选：B．2、C【分析】【分析】从已知条件及所给函数的图象出发，图象从M点到N点的变化正好是半个周期，故xN-xM=，则在一个周期内S=|xN-xM|=常数，只有C符合．【解析】【解答】解：由已知条件及所给函数的图象知；图象从M点到N点的变化正好是半个周期；

故xN-xM=，则在一个周期内S=|xN-xM|=常数；只有C符合；

故选：C．3、D【分析】【分析】f（x）在（-∞，+∞）上的减函数，故一次项的系数为负，指数式的底数在（0，1）上，且当x=0时，右侧函数值的极限小于等于1，由这些关系转化出参数的不等式，解出其范围．【解析】【解答】解：由题意是f（x）在（-∞；+∞）上的减函数。

∴，解得≤a＜1；

故实数a的取值范围是[；1）

故选：D．4、B【分析】【分析】求出直线l与l′的方程，即可求出l与l′之间的距离．【解析】【解答】解：由题意，kCM==-；

∴kl=；∴直线l的方程为4x-3y+6=0

∵l与l′：4x-ay+2=0平行；∴a=3；

∴l与l′之间的距离是=；

故选：B．5、B【分析】【分析】这是一个循环结构；每次循环的结果为：S=2-1=1，i=1+2=3；S=1-3=-2，i=3+2=5；S=-2-5=-7，i=5+2=7；S=-7-7=-14，i=7+2=9。

因为最后输出－14，所以判断框内可填写i<8。选B。二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【分析】先将函数写出分段函数，结合三角函数的图象，再确定|x2-x1|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值，由此可得结论．【解析】【解答】解：由题意可得，f（x）=；

若f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立；

则f（x1）为函数的最小值，f（x2）为函数的最大值．

|x2-x1|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值．

由于x=时，函数取得最大值2，x=时，sinπx=cosπx=-；函数取得最小值；

∴|x2-x1|的最小值为-=；

故答案为：．7、略

【分析】【分析】根据条件判断函数的单调性，利用函数的单调性进行比较即可．【解析】【解答】解：当x＞2时；f′（x）≥0时，函数为增函数；

当x＜2时；f′（x）≤0时，函数为减函数；

即当x=2时；函数为极小值同时也是最小值；

故f（2015）≥f（2）；

f（-2015）≥f（2）；

则f（2015）+f（2015）≥2f（2）；

故答案为：≥．8、略

【分析】【分析】①水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征平面判断即可；

②水面四边形EFGH的面积不改变；可以通过EF的变化EH不变判断正误；

③棱A′D′始终与水面EFGH平行；利用直线与平面平行的判断定理；推出结论；

④当E∈AA′时，AE+BF是定值．通过水的体积判断即可．【解析】【解答】解：①水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征平面AA′B′B平行平面CC′D′D即可判断①正确；

②水面四边形EFGH的面积不改变；EF是可以变化的EH不变的；所以面积是改变的，②是不正确的；

③棱A′D′始终与水面EFGH平行；由直线与平面平行的判断定理；可知A′D′∥EH，所以结论正确；

④当E∈AA′时；AE+BF是定值．水的体积是定值，高不变，所以底面面积不变，所以正确．

故答案为：①③④9、略

【分析】【分析】根据投影的定义，向量在向量方向上的投影的值为：，所以，所以这样便可求出投影的值．【解析】【解答】解：=5；

∴；

即向量在向量方向上的投影的值为3．

故答案为：3．10、略

【分析】

由俯视图可知该四棱锥的底面的面积==由正视图和侧视图可知该几何体的高为1．

故该几何体的体积==．

故答案为．

【解析】【答案】由俯视图可知该四棱锥的底面的面积==由正视图和侧视图可知该几何体的高为1，据此可以求出该几何体的体积．

三、判断题(共6题，共12分)11、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．12、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√13、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×14、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×15、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．16、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共9分)17、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、作图题(共2题，共14分)18、略

【分析】【分析】（1）根据已知中数据；用整数部分为茎，以小数部分为叶，可得茎叶图；

（2）根据茎叶图分析两名运动员的中位数，数据稳定性等，可判断两个人成绩的好坏．【解析】【解答】解：（1）如图所示；茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字．

（6分）

（2）乙的成绩较好．（12分）

由上图知；甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称；

可以看出乙发挥稳定性好；甲波动性大．

或计算得甲平均数9.11＜乙平均数9.14；所以乙的成绩较好．

注：凡答案正确都给全分．19、略

【分析】【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域进行作图即可．【解析】【解答】解：（1）（2）（3）六、综合题(共4题，共40分)20、略

【分析】【分析】（1）利用定义，可写出{an}的前6项；

（2）利用放缩法证明k∈N*，有＜+1；

（3）确定数列{}必将从某项起变为常数，再证明：对任意的m，数列{an}必从某项起成为常数列．【解析】【解答】（1）解：m=9时；数列为9，1，2，0，3，3，3，3；

即前六项为9；1，2，0，3，3．

（2）证明：∀k∈N*，有＜=≤=+1；

（3）证明：∵∀k∈N*，有∈N*；

由（2）可得＜；

∵=m为定值且单调不增；

∴数列{}必将从某项起变为常数；

不妨设从l项起为常数，则；

于是al+1=Sl+1-Sl=；

∴al+2=al+1=；

∴数列{an}当n≥l+1时成为常数列．21、略

【分析】【分析】（1）由已知条件推导出AE⊥平面BCDE；由此能求出多面体ABCDE的体积．

（2）由已知条件推导出AE⊥平面BCDE；从而得到BD⊥AE，又BD⊥CE，由此能证明BD⊥平面ACE．

（3）设BD∩CE=O，过点O作OF⊥AC于F，连结BF，由已知条件推导出∠OFB是二面角B-AC-E的平面角，由此能求出平面BAC与平面EAC夹角的大小．【解析】【解答】（1）解：∵四边形BCDE所在的平面与平面ADE垂直；

∴AE⊥平面BCDE；

∴VA-BCDE===．

（2）证明：∵平面BCDE⊥平面ADE；AE⊥BE；

∴AE⊥平面BCDE；而BD⊂平面BCDE；

∴BD⊥AE；又BD⊥CE，AE∩CE=E；

∴BD⊥平面ACE．

（3）解：设BD∩CE=O；过点O作OF⊥AC于F，连结BF；

∵BD⊥平面ACE，∴BD⊥AC，

∴AC⊥平面BOF；∴AC⊥BF；

∴∠OFB是二面角B-AC-E的平面角；

在Rt△OFB中，OB=，BF=；

∴sin∠OFB==；

∴∠OFB=60°；

∴平面BAC与平面EAC夹角的大小为60°．22、略

【分析】【分析】（1）如何体现动点M满足的条件∠MBA=2∠MAB是解决本题的关键．用动点M的坐标体现∠MBA=2∠MAB的最佳载体是直线MA；MB的斜率．

（2）先设C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点（x0，y0）（x1，x2，x0＜-1）．由点差法有y0=-x0．又；所以，．又直线CD的方程为．将直线的方程代入（1）的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用到角公式即可求得b值，从而解决问题．【解析】【解答】解：（1）设动点M的坐标为（x，y），则，．

由∠MBA=2∠MAB（∠MAB≠0），得；

化简得3x2-y2=3；

当时也满足．

显然；动点M在线段AB的中垂线的左侧，且∠MAB≠0；

故轨迹E的方程为3x2-y2=3（x＜-1）．

（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），CD的