福建省宁德市福鼎第八中学高一数学理月考试卷含解析

/福建省宁德市福鼎第八中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：C

2.在等差数列中，若，是数列的前项和，则（

）A．48

B．54

C．60

D．108

参考答案：B略3.已知集合有且只有一个元素，则的值是(

)A.0

B.1

C.0或1

D.0或-1参考答案：D略4.下列四个关系中，正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.等差数列项和为=（

）A．10

B．

C．

D．30参考答案：C略6.设是上的偶函数，且在上单调递增，则,,的大小顺序是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.过点(1,0)且与直线垂直的直线方程是

．A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可假设直线为，代入点解得直线方程.【详解】设与直线垂直的直线为：代入可得：，解得：所求直线方程为：，即本题正确选项：【点睛】本题考查利用两条直线的垂直关系求解直线方程的问题，属于基础题.8.已知函数，则

（

）A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：C9.对于函数，下列选项中正确的是(

)A．内是递增的 B．f（x）的图象关于原点对称C．f（x）的最小正周期为2π D．f（x）的最大值为1参考答案：B【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数f（x）解析式前两项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后得到一个角的正弦函数，利用正弦函数的单调性，对称性，周期性，以及值域，即可做出判断．【解答】解：函数f（x）=﹣1=（cos2x+sin2x﹣cos2x+sin2x）=sin2x，令﹣+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的递增区间为，k∈Z，当x∈（，）时，2x∈（，π），此时函数为减函数，选项A错误；当x=0时，f（x）=0，且正弦函数关于原点对称，选项B正确；∵ω=2，∴最小正周期T==π，选项C错误；∵﹣1≤sin2x≤1，∴f（x）=sin2x的最大值为，选项D错误，故选：B．【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，以及正弦函数的对称性，熟练掌握公式是解本题的关键．10.下列关于四个数：的大小的结论，正确的是（

）。

A、

B、C、

D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.打一口深21米的井，打到第一米深处时需要40分钟，从第一米深处打到第二米深处需要50分钟，以后每深一米都要比前一米多10分钟，则打到最后一米深处要用

小时。参考答案：412.化简sin200°cos140°-cos160°sin40°＝

▲

.参考答案：13.若=，=，则=_________.参考答案：略14.

__参考答案：;略15.当时，函数的最小值为_____________.参考答案：6略16.已知当实数，满足时，恒成立，给出以下命题：①点所形成的平面区域的面积等于3．②的最大值等于2．③以，为坐标的点所形成的平面区域的面积等于4.5．④的最大值等于2，最小值等于－1．其中，所有正确命题的序号是__________．参考答案：见解析①，，①错；②当，时，取最大，②对；③恒成立，当且仅当，③，③对；④时，最大，时，最小，④对．综上②③④．17.已知是奇函数，且当时，

则时，参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业拟投资A、B两个项目，预计投资A项目m万元可获得利润万元；投资B项目n万元可获得利润（40﹣n）2（40﹣n）万元．若该企业用40万元来投资这两个项目，则分别投资多少万元能获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：【考点】函数最值的应用．【分析】设x万元投资于A项目，用剩下的（40﹣x）万元投资于B项目，根据已知求出利润W与x之间的函数关系式，进而根据二次函数的图象和性质，求出函数的最值点及最值．【解答】解：设投资x万元于A项目，则投资（40﹣x）万元于B项目，…总利润…=﹣x2+30x+100=﹣（x﹣15）2+325…当x=15时，Wmax=325（万元）．所以投资A项目15万元，B项目25万元时可获得最大利润，最大利润为325万元．…19.（本题满分10分）（1）化简：（2）计算:参考答案：（1）原式

……………3分

……

…4分（2）原式

………7分

…9分

……

…10分

20.已知函数，(I)求的最大值和最小值;(II)若对任意实数，不等式在上恒成立,求实数的取值范围.参考答案：解：(I)………………1分

………………3分

………………4分所以当，即时，

………………5分

所以当，即时，

………………6分(II)

………………8分因为对任意实数，不等式在上恒成立所以

………………10分故的取值范围为

………………12分

略21.已知二次函数满足条件，及.（1）求函数的解析式；（2）在区间[-1，1]上，的图像恒在的图像上方，试确定实数m的取值范围．参考答案：略22.求值：（1）；（2）已知，