2025年冀少新版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀少新版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、对于四面体ABCD，给出下列四个命题：①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD；②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；④若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD；其中正确的命题的序号是()A.①②B.②③C.②④D.①④2、【题文】如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降；已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（）

A.B.C.D.3、一个直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，棱柱的对角线长分别是9cm和15cm，高是5cm，则这个直棱柱的侧面积是（）.A.160B.320C.D.4、（2015·山东）设函数则满足的取值范围是（）A.B.C.[)D.[)5、已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）

A.B.C.D.6、不论m

为何值，直线(m鈭�2)x鈭�y+3m+2=0

恒过定点(

)

A.(3,8)

B.(8,3)

C.(鈭�3,8)

D.(鈭�8,3)

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、已知则f（f（f（-2）））=____．8、下列说法不正确的是____

（1）直线a与直线b、c异面，则b、c也异面；（2）过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；（3）过直线外一点有且只有一平面与该直线平行；（4）a∥β、b∥β则a∥b．9、有一道解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：在△ABC中，已知B=，求角A.经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=请将条件补完整．10、计算：．11、已知且f(m)=6,则m等于.12、已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填____．

13、已知扇形的圆心角α=半径r=3，则扇形的弧长l为______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)14、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．15、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．16、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．17、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．18、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．19、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、计算题(共1题，共9分)21、（2008•宁德）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是____厘米．评卷人得分五、作图题(共4题，共16分)22、作出下列函数图象：y=23、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

24、请画出如图几何体的三视图．

25、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分六、解答题(共4题，共24分)26、已知集合A={x|x2+2x-8≤0}，B={x|3x≥}；

（1）求A∩B；

（2）求（∁RA）∪B．

27、【题文】（13分）已知圆M:Q是x轴上的动点；QA；QB分别切圆M于A、B两点。

(1)若求的长；

(2)求证：直线AB恒过定点，并求出定点坐标．28、

29、已知圆O：x2+y2=4；直线l：y=kx-4．

（1）若直线l与圆O交于不同的两点A、B，当∠AOB=时；求k的值．

（2）若k=1；P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC；PD，切点为C、D，问：直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由．

（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），求四边形EGFH的面积的最大值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

试题分析：由题目图像可知：该三次函数过原点，故可设该三次函数为则由题得：

即解得所以故选A.

考点：函数的解析式.【解析】【答案】A3、A【分析】【解答】如图，由勾股定理求得

则则这个直棱柱的侧面积是。

故选A。

4、C【分析】【解答】当时，所以即符合题意.

当时，若则即：所以适合题意综上，的取值范围是[)；故选C

【分析】本题以分段函数为切入点，深入考查了学生对函数概念的理解与掌握，同时也考查了学生对指数函数性质的理解与运用，渗透着对不等式的考查，是一个多知识点的综合题.5、B【分析】【解答】观察图象知A=2，T=4（)=4π，所以即将（0)代入上式，得由得，选B。

【分析】容易题，观察函数图象可得A、T，并进一步求通过计算求平移规则是“左加右减，上加下减”。6、C【分析】解：直线(m鈭�2)x鈭�y+3m+2=0

可为变为m(x+3)+(鈭�2x鈭�y+2)=0

令{鈭�2x鈭�y+2=0x+3=0

解得：{y=8x=鈭�3

故不论m

为何值；直线(m鈭�2)x鈭�y+3m+2=0

恒过定点(鈭�3,8)

故选；C

．

将直线的方程(m鈭�2)x鈭�y+3m+2=0

是过某两直线交点的直线系；故其一定通过某个定点，将其整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点此点即为直线恒过的定点．

正确理解直线系的性质是解题的关键．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

因为函数

所以f（-2）=-2+4=2；所以f（f（-2））=f（2）=4；

所以f（f（f（-2）））=f（4）=3×4=12．

故答案为：12．

【解析】【答案】求出f（-2）；然后求出f（f（-2）），最后求解f（f（f（-2）））的值．

8、略

【分析】

如图，我们借助长方体模型，棱AA1所在的直线与B1C1、BC异面，但B1C1∥BC；所以（1）不正确；

过A1有A1D1和A1B1与平面ABCD平行；所以（2）不正确；

过A1有平面A1B1C1D1和平面A1D1DA都和棱BC所在的直线平行；所以（3）不正确；

A1D1和A1B1都平行平面ABCD，但A1D1和A1B1相交；所以（4）不正确．

因此；不正确的是（1）（2）（3）（4）．

【解析】【答案】空间中对于点；线、面位置的判断；一般思路是可以借助长方体模型来研究，从而来判断每一个命题正确与否．

9、略

【分析】试题分析：由正弦定理得:或者先由三角形的内角和定理得到C=75再用正弦定理得故条件可能为:考点：解三角形.【解析】【答案】10、略

【分析】

原式===16.5．

【解析】【答案】先利用对数；指数的运算法则进行计算；前两个式子的值直接利用幂的运算进行计算，第三、四个式子利用对数的运算性质进行计算，再结合任何一个非零的数的零次幂等于1计算最后一个式子的值．从而问题解决．

11、略

【分析】因为，f(m)=6=4m+7=6,解得故答案为【解析】【答案】12、3【分析】【解答】解：a=1时进入循环此时b=21=2；

a=2时再进入循环此时b=22=4；

a=3时再进入循环此时b=24=16；

∴a=4时应跳出循环；

∴循环满足的条件为a≤3；

故答案为：3

【分析】a=1时进入循环此时b=21=2，依此类推，当a=4时应跳出循环，从而得到循环满足的条件．13、略

【分析】解：l=αr=×3=2π．

故答案为：2π．

利用弧长公式即可得出．

本题考查了弧长公式，属于基础题．【解析】2π三、证明题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．15、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=16、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．18、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．19、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、计算题(共1题，共9分)21、略

【分析】【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四边形EFGH为矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案为5．五、作图题(共4题，共16分)22、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．24、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．25、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．六、解答题(共4题，共24分)26、略

【分析】

（1）依题意得：A={x|x2+2x-8≤0}={x|-4≤x≤2}；

B={x|3x≥}={x|x≥-1}；

∴A∩B={x|-1≤x≤2}；

（2）同上（1）知，∁RA={x|x＜-4或x＞2}；

∴（∁RA）∪B=（-∞；-4）∪[-1，+∞）．

【解析】【答案】（1）求出集合A；集合B，然