2025年外研版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、一元二次方程3x2-3x=2+x化为一般形式后，a、b、c的值分别是（）A.3、-3、2B.3、-4、-2C.3、-2、2D.3、-4、22、如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）A.正方体B.长方体C.圆锥D.三棱柱3、（2008•荆门）如图；将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）

A.（1；7），（-2，2），（3，4）

B.（1；7），（-2，2），（4，3）

C.（1；7），（2，2），（3，4）

D.（1；7），（2，-2），（3，3）

4、二次函数（a≠0）的图像如图所示，若（k≠0）有两个不相等的实数根；则k的取值范围是（）

A.B.C.D.5、如果△ABC∽△DEF，其相似比为3：1，且△ABC的周长为27，则△DEF的周长为（）A.9B.18C.27D.816、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC与D，DE⊥AB与E，若AD=3，DE=2，则AC=（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、（2010•新密市自主招生）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于O，P是AB上一点，PO=PA=3，则菱形ABCD的周长是____．8、甲；乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．

（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是____．

（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．9、数学活动课上，张老师说：“是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用（-1）表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为1＜2＜4，所以1＜＜2，所以的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．”亮亮说：“既然如此，因为2＜＜3，所以的小数部分就是（-2）了．”张老师说：“亮亮真的很聪明．”接着；张老师出示了一道练习题：

“已知8+=x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，请你求出2x+（-y）2016的值”．

请同样聪明的你给出正确答案．____．10、x2鈭�5x+

______=(x鈭�

______)2

．11、已知O是△ABC的外心，点O到AB的距离等于AB，则∠C的大小是____．12、（2013秋•句容市期中）如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则正方形b的边长为____．13、以-2和3为根的一元二次方程为____．14、关于x的方程3x+a=x-7的根是负数，则实数a的取值范围是____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）16、20增加它的后再减少，结果仍为20．____．（判断对错）17、x＞y是代数式（____）18、直径是弦，弦是直径．____．（判断对错）19、两个正方形一定相似．____．（判断对错）20、到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上．____21、两条不相交的直线叫做平行线．____．22、已知y与x成反比例，又知当x=2时，y=3，则y与x的函数关系式是y=评卷人得分四、证明题(共4题，共28分)23、已知：在△ABC中，BC的垂直平分线交∠BAC的外角平分线于点D，连结DC、DB．证明：∠DBA=∠DCA．24、如图，从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC，各与其对边或其延长线相交于D，E，F．求证：S△DEF=2S△ABC．25、已知如图，在平行四边形ABCD中，DE=BF，求证：=．26、如图；PA是⊙O的切线，A是切点，B是圆上异于A的另一点，PB交⊙O于C，连接AB；AC．

（1）证明：PA2=PB•PC；

（2）若PB=4，C是PB的中点，圆的半径为y，点P和圆上一点连线的最小距离为x，求y关于x的函数解析式及x的取值范围．评卷人得分五、多选题(共4题，共24分)27、如图，AB∥CD，∠D=60°，∠E=20°，则∠B为（）A.60°B.40°C.30°D.20°28、图中圆柱的主视图与俯视图如图所示，一只蚂蚁从A点沿着圆柱的侧面爬行到B点的最短路线长为（）A.（6+4π）cmB.2cmC.7πcmD.5πcm29、若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（）A.3cmB.3cmC.9cmD.27cm30、在实数-，0.，，，0.808008中，无理数的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分六、作图题(共2题，共16分)31、如图，某村有一块三角形的空地（即△ABC），其中A点处靠近水源，现村长准备将它分给甲、乙两农户耕种，分配方案规定，按每户人口数量来平均分配，且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源（即A点），已知甲农户有1人，乙农户有3人，请你把它分出来．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）32、如图，四边形ABCD是正方形，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，利用图形旋转的性质，画出旋转后的图形．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】先将一元二次方程化为一般形式，再找到a、b、c的值即可．【解析】【解答】解：一元二次方程3x2-3x=2+x化为一般形式后为3x2-4x-2=0；

a、b；c的值分别是3；-4，-2；

故选B．2、D【分析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解析】【解答】解：A；正方体的三视图分别为正方形；正方形，正方形，错误；

B；长方体的三视图分别为长方形；长方形，长方形，错误；

C；圆锥的三视图分别为三角形；三角形，圆，错误；

D；三棱柱三视图分别为长方形；长方形，三角形，正确．

故选D．3、A【分析】

由题意可在此题平移规律是（x+2；y+3），照此规律计算可知原三个顶点（-1，4），（-4，-1），（1，1）平移后三个顶点的坐标是（1，7），（-2，2），（3，4）．

故选A．

【解析】【答案】直接利用平移中点的变化规律求解即可．

4、B【分析】【分析】∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线顶点的纵坐标为﹣3，=﹣3，即4ac﹣b2=﹣12a①，∵关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4a（c﹣k）＞0，即b2﹣4ac+4ak＞0②；把①代入②得，12a+4ak＞0，∴3+k＞0，即k＞﹣3．

故选B．5、A【分析】【分析】根据相似三角形的性质得到=，然后利用比例性质计算．【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF；其相似比为3：1；

∴=；

∴△DEF的周长=×27=9．

故选A．6、C【分析】试题分析：∵∠C+∠CAD=∠DAE+∠CAD=90°，∴∠C=∠DAE，又∵∠ADC=∠DEA=90°，∴△ACD∽△DAE，∴即解得AC=．故选C．考点：勾股定理．【解析】【答案】C．二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】菱形的四边相等，对角线垂直且互相平分，因为P是AB上一点，PO=PA=3，所以AB=6，因为直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，从而可求出周长．【解析】【解答】解：过P作PQ⊥AC；

∵在菱形ABCD中；

∴AC⊥BD；

∴PQ∥OB；

∵PO=PA=3；

∴Q为OA的中点；

∴P为AB的中点；

∴AB=2PO=6．

∴菱形ABCD的周长是6×4=24．

故答案为：24．8、【分析】【分析】（1）根据甲；乙两校分别有一男一女；列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；

（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）根据题意画图如下：

共有4种情况；其中所选的2名教师性别相同的有2种；

则所选的2名教师性别相同的概率是=；

故答案为：；

（2）将甲；乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男教师；2表示女教师），树状图如图所示：

所以P（两名教师来自同一所学校）==．9、19【分析】【分析】先估算出的范围，再求出x，y的值，即可解答．【解析】【解答】解：∵1＜＜2；

∴9＜8+＜10；

∵8+=x+y；其中x是一个整数，且0＜y＜1；

∴x=9，y=8+-9=-1；

∴2x+（-y）2016=2×9+[-（-1）]2016=18+1=19．

故答案为：19．10、略

【分析】解：隆脽x2鈭�5x+254=(x鈭�52)2

故答案为：25452

．

根据配方法可以解答本题．

本题考查配方法的应用，解题的关键是明确配方法．【解析】25452

11、略

【分析】【分析】从点O作OE⊥AB，垂足为点E，根据垂径定理得出∠AOB=90°，再由圆周角定理得出答案即可．【解析】【解答】解：如图；

过点O作OE⊥AB；垂足为点E，连接OA；OB；

则AE=BE=AB；

∵OE=AB；

∴OE=AE=BE；

∴∠OAE=∠AOE=∠EBO=∠BOE=45°；

∴∠AOB=90°；

∴∠C=45°．

故答案为：45°．12、略

【分析】【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【解析】【解答】解：由于a、b；c都是正方形；所以AC=CD，∠ACD=90°；

∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°；即∠BAC=∠DCE；

在△ABC和△CED中；

；

∴△ACB≌△DCE（AAS）；

∴AB=CE；BC=DE；

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2；

即Sb=Sa+Sc=11+5=16；

∴正方形b的边长为4；

故答案为：4．13、略

【分析】

设符合条件的方程为：x2+ax+b=0

∵x1=-2，x2=3；

∴a=-（x1+x2）=-1，b=x1•x2=-6；

∴符合条件的方程可以是：x2-x-6=0．

故答案为：x2-x-6=0．

【解析】【答案】如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2，则x1+x2=-x1•x2=即可求得符合条件的方程．

14、a＞-7【分析】【分析】根据解方程，可得x的值，根据方程的解是负数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解析】【解答】解：由3x+a=x-7；解得。

x=．

由关于x的方程3x+a=x-7的根是负数；得。

-a-7＜0．

解得a＞-7；

故答案为：a＞-7．三、判断题(共8题，共16分)15、√【分析】【分析】根据“AAS”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．16、×【分析】【分析】根据题意列出算式，计算得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：根据题意得：20×（1+）×（1-）=；

则20增加它的后再减少；结果仍为20（×）．

故答案为：×17、×【分析】【分析】本题虽为判断题，但实质上仍是代数式的判定问题，根据代数式的定义进行判定即可．【解析】【解答】解：x＞y为不等式；不是代数式，故错误．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径可得答案．【解析】【解答】解：直径是弦；说法正确，弦是直径，说法错误；

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四条边都相等；四个角都是直角；

∴两个正方形一定相似．

故答案为：√．20、√【分析】【分析】因为到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，据此作答．【解析】【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；

∴到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上；是正确的．

故答案为：√．21、×【分析】【分析】直接根据平行线的定义作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；两条不相交的直线叫做平行线是错误的．

故答案为：×．22、√【分析】【解析】试题分析：设y与x的函数关系式是再把x=2时，y=3代入即可求得结果.设y与x的函数关系式是当x=2，y=3时，则y与x的函数关系式是y=故本题正确.考点：待定系数法求反比例函数关系式【解析】【答案】对四、证明题(共4题，共28分)23、略

【分析】【分析】作DM⊥CA于M，DN⊥AB于N，根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的性质得到DM=DN，证明Rt△DBN≌Rt△CDM，得到答案．【解析】【解答】证明：作DM⊥CA于M；DN⊥AB于N．

∵AD平分∠FAB；DM⊥CA，DN⊥AB；

∴DM=DN．

∵BC的垂直平分线；

∴DB=DC．

在Rt△DBN和Rt△CDM中；

；

∴Rt△DBN≌Rt△CDM．

∴∠DBA=∠DCA．24、略

【分析】【分析】根据平行线间的距离处处相等得到：△ADE和△ABD在底边AD上的高相等，△ADF和△ADC在底边AD上的高相等，△BEF和△BEC在底边BE上的高相等，所以由三角形的面积公式和图形间的面积的数量关系进行证明即可．【解析】【解答】证明：∵AD∥BE；AD∥FC，FC∥BE；

∴△ADE和△ABD在底边AD上的高相等；△ADF和△ADC在底边AD上的高相等，△BEF和△BEC在底边BE上的高相等；

∴S△ADF=S△ADC，S△BEF=S△BEC，S△AEF=S△BEF-S△ABE=S△BEC-S△ABE=S△ABC

∴S△DEF=S△ADE+S△ADF+S△AEF=S△ABD+S△ADC+S△ABC=2S△ABC．

即S△DEF=2S△ABC．25、略

【分析】【分析】由于要求证的四条线段，不是两个三角形中的线段，不能直接通过相似三角形求证．所以考虑过B作BG∥ED，添加辅助线．由于BG∥ED，所以．这样通过桥梁把要求证的两个比连接了起来．【解析】【解答】解：过B作BG∥ED；交CD于G；

∵BG∥ED；AB∥DC；

∴BEDG是平行四边形；

∴BG=DE；

∵AD∥BC；

∴=；

∵BG∥ED；

∴

即=；

∵DE=BF；

∴BG=BF；

∴=．26、略

【分析】【分析】（1）作直径AE，连结CE，如图，根据切线的性质得∠EAC+∠CAP=90°，再根据圆周角定理得∠ACE=90°，所以∠E+∠EAC=90°，则∠E=∠CAP，加上∠E=∠B，则∠CAP=∠B，于是可判断△PAC∽△PBA，利用相似比和比例的性质可得PA2=PB•PC；

（2）由（1）的结论可得PA2=4×2=8，作直线OP交⊙O于D、F，则PD=x，DF=2y，与（1）同样方法可得到PA2=PD•PF，则x•（x+2y）=8，所以y=（0＜x≤2，当BC为直径时，x最大）．【解析】【解答】（1）证明：作直径AE；连结CE，如图；

∵PA是⊙O的切线；

∴OA⊥PA；

∴∠OAP=90°；即∠EAC+∠CAP=90°；

∵AE为直径；

∴∠ACE=90°；

∴∠E+∠EAC=90°；

∴∠E=∠CAP；

∵∠E=∠B；

∴∠CAP=∠B；

而∠CPA=∠APB；

∴△PAC∽△PBA；

∴PA：PB=PC：PA；

∴PA2=PB•PC；

（2）解：∵PB=4；C是PB的中点；

∴PC=2；

∴PA2=4×2=8；

作直线OP交⊙O于D；F；则PD=x，DF=2y；

与（1）同样方法可得到PA2