2025年人教B版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教B版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、椭圆的焦距为2，则m的值为（）A.6或2B.5C.3或5D.1或92、【题文】若tanθ＋＝4，则sin2θ的值()．A.B.C.D.3、若实数x，y满足则z=x+2y的最小值是（）A.0B.C.5D.14、若a＜b＜0下列不等式中不成立的是的是（）A.|a|＞|b|B.＞C.＞D.a2＞b25、某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是（）A.13B.14C.15D.166、已知定点P（x0，y0）不在直线l：f（x，y）=0上，则f（x，y）-f（x0，y0）=0表示一条（）A.过点P且垂直于l的直线B.过点P且平行于l的直线C.不过点P但垂直于l的直线D.不过点P但平行于l的直线7、在鈻�ABC

中，ABC

的对边分别为abc

若2(a2+c2)鈭�ac=2b2

则sinB=(

)

A.14

B.12

C.154

D.D

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、已知点与点在直线的两侧，则下列说法：①②时，有最小值，无最大值；③恒成立；④当则的取值范围为（-其中正确的命题是（填上正确命题的序号）．9、【题文】___________.10、【题文】在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，S为△ABC的面积．若向量p＝(4，a2+b2－c2)，q=(S)满足p∥q，则∠C=____．11、【题文】如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△的位置，且点仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是____平方单位（结果保留π）；

第9题图12、【题文】某校一班和二班各有人，一次考试成绩情况如表：则两班的平均成绩和标准差分别是____和____

。13、若（a2-a）+（3a-1）i=2+5i，其中i是虚数单位，则实数a的值为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共3题，共21分)19、已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．

（1）当a=-4时；求函数f（x）的单调区间；

（2）当x∈[1；e]时，讨论方程f（x）=0根的个数；

（3）若a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有|f（x1）-f（x2）求实数a的取值范围．

20、已知函数当时，有极大值（1）求的值；（2）求函数的极小值.21、已知直线l经过A（4，0）、B（0，3），求直线l1的一般方程；使得：

（1）l1∥l；且经过两直线3x+y=0与x+y=2交点；

（2）l1⊥l，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6．评卷人得分五、计算题(共2题，共10分)22、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【解析】试题分析：由题意得，c=1当焦点在x轴上，则解得m=5当焦点在y轴上，则解得m=3，综上，m的值为3或5考点：本题考查椭圆的简单几何性质【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】由tanθ＋＝4，得＝4；

∴4sinθcosθ＝1，则sin2θ＝【解析】【答案】D3、A【分析】【解答】解：由约束条件作可行域如图；

由z=x+2y，得．

要使z最小，则直线的截距最小；

由图看出，当直线过可行域内的点O（0；0）时直线在y轴上的截距最小；

∴z=x+2y的最小值是z=0+2×0=0．

故选：A．

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图看出使目标函数取得最小值的点，求出点的坐标，代入目标函数得答案．4、B【分析】【解答】解：∵a＜b＜0；

∴a＜a﹣b＜0；

∴．

因此B不正确．

故选：B．

【分析】由a＜b＜0，可得a＜a﹣b＜0，可得．即可判断出．5、C【分析】【解答】解：根据茎叶图中的数据；把这组数据按照从小到大的顺序排列为5，8，10，14，16，16，20，23；

∴这组数据的中位数是=15．

故选：C．

【分析】把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列，求出中位数即可．6、B【分析】解：∵定点P（x0，y0）不在直线l：f（x；y）=0上；

∴f（x0，y0）=b≠0；

∴f（x，y）-f（x0，y0）=0表示一条斜率与l：f（x；y）=0相等的直线；

又由当x=x0，y=y0时，f（x，y）-f（x0，y0）=0；

故f（x，y）-f（x0，y0）=0过P点；

故f（x，y）-f（x0，y0）=0表示一条过点P且平行于l的直线；

故选：B

由当x=x0，y=y0时，f（x，y）-f（x0，y0）=0，可得：f（x，y）-f（x0，y0）=0过P点，由定点P（x0，y0）不在直线l上，可得f（x0，y0）=b≠0，即f（x，y）-f（x0，y0）=0表示一条斜率与l：f（x；y）=0相等的直线，进而得到答案．

本题考查的知识点是直线方程，本题解答需要两个步骤，一是分析所求直线与P点的关系，一是分析所求直线与l的关系．【解析】【答案】B7、C【分析】解：在鈻�ABC

中，由余弦定理得：a2+c2鈭�b2=2accosB

代入已知等式得：2accosB=12ac

即cosB=14

隆脿sinB=1鈭�(14)2=1鈭�116=154

故选：C

．

利用余弦定理；结合条件，两边除以ac

求出cosB

即可求出sinB

的值．

此题考查了余弦定理，考查学生的计算能力，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【解析】

第一个命题中，点P,Q在直线的两侧，因此满足乘积小于零，因此1错误。第二个命题因为所以此时没有定值，因此得不到最值。第三个命题中，因为点(a,b)到原点的距离大于M，成立。第四个命题中，如果a,b为正数，则利用线段上点的与定点（1,0）构成的斜率的范围可知。【解析】【答案】③④9、略

【分析】【解析】

试题分析：这是“”型极限，方法是分子分母同时除以分子分母的最高次幂，

考点：“”型极限．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】和13、略

【分析】解：∵（a2-a）+（3a-1）i=2+5i；

∴a2-a=2；且3a-1=5；

∴a=2；

故答案为2．

先化简已知的等式；再利用两个复数相等的条件，解方程求出实数a的值．

本题考查两个复数的乘法法则的应用，以及两个复数相等的条件．【解析】2三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共3题，共21分)19、略

【分析】

（1）当a=-4时，

当时，f'（x）＜0；当时；f'（x）＞0．

∴f（x）的单调递减区间为单调递增区间为．

（2）当x=1时；方程f（x）=0无解．

当x≠1时，方程f（x）=0（x∈[1，e]）等价于方程（x∈（1；e]）．

设g（x）=则．

当时；g'（x）＜0，函数g（x）递减；

当时；g'（x）＞0，函数g（x）递增．

又g（e）=e2，作出y=g（x）与直线y=-a的图象，由图象知：

当2e＜-a≤e2时，即-e2≤a＜-2e时；方程f（x）=0有2个相异的根；

当a＜-e2或a=-2e时；方程f（x）=0有1个根；

当a＞-2e时；方程f（x）=0有0个根．

（3）若a＞0时，f（x）在区间[1，e]上是增函数，函数在区间[1；e]上是减函数．

不妨设1≤x1≤x2≤e；

则等价于．

即

即函数在x∈[1；e]时是减函数．

∴即在x∈[1；e]时恒成立．

∵在x∈[1，e]时是减函数，∴．

所以，实数a的取值范围是．

【解析】【答案】（1）当a=-4时，利用导数的运算法则可得在区间（0，+∞）上分别解出f′（x）＞0和f′（x）＜0即可得出单调区间；

（2）当x=1时；方程f（x）=0无解．

当x≠1时，方程f（x）=0（x∈[1，e]）等价于方程（x∈（1；e]）．

设g（x）=则．分别解出g′（x）＞0与g′（x）＜0即可得出单调性；

又g（e）=e2，作出y=g（x）与直线y=-a的图象，由图象可知a的范围与方程根的关系；

（3）若a＞0时，f（x）在区间[1，e]上是增函数，函数在区间[1；e]上是减函数．

不妨设1≤x1≤x2≤e，则等价于．

即即函数在x∈[1；e]时是减函数．

可得即在x∈[1，e]时恒成立．再利用在x∈[1；e]时是减函数，即可得出实数a的取值范围．

20、略

【分析】试题分析：（1）先求出函数的导数，再由函数的极极值与导数的关系得到等式并化成的方程组，求解即可得到的值；（2）将（1）中求出的代入函数表达式中，求出函数的导数等于零的两个根，其中一个已经是极大值点，只须按极值的判断方法判断另一个是极小值点，即可求得函数的极小值.试题解析：（1）当时即解得（2）令得或因为当时，有极大值且当时，当时，所以是函数的极小值点考点：函数的极值与导数.【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】

（1）联立解得交点C（-1，3）．由截距式可得直线l的方程为设直线l1的方程为．把C代入即可．

（2）设直线l1的方程为当x=0时，y=-4n；当y=0时，x=3n．直线l1与两坐标轴围成的三角形的面积为解得即可．

本题考查了直线的截距式、相互平行与垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】解：（1）联立解得即交点C（-1，3）．

直线l的方程为

设直线l1的方程为．

∵直线l1经过两直线的交点C（-1；3）；

∴．

故直线l1的方程为即3x+4y-9=0．

（2）设直线l1的方程为

当x=0时；y=-4n；当y=0时，x=3n．

直线l1与两坐标轴围成的三角形的面积为即n2=1．

解得n=±1．

故直线l1的方程为即4x-3y-12=0或4x-3y+12=0．五、计算题(共2题，共10分)22、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、综合题(共1题，共5分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD