2025年湘师大新版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、计算a3•（-a）2的结果是（）A.-a5B.-a6C.a5D.a62、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC把梯形分成两个三角形，S△ADC：S△ABC=1：3，EF是梯形ABCD的中位线，则SAEFD：SEBCF=（）A.2：3B.3：5C.3：4D.3：73、某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为()A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=10004、（2016•毕节市）下列语句正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等C.矩形的对角线相等D.平行四边形是轴对称图形5、下列线段能构成比例线段的是（）A.1cm，2cm，3cm，4cmB.1cm，cm，2cm，2cmC.cm，cm，cm，1cmD.2cm，5cm，3cm，4cm评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、在中央电视台演播大厅进行青歌赛，经过微波传送，观众经过0.008秒就可以看到，这个数据用科学记数法可以表示为____秒．7、若，则a____0．8、某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为____．9、【题文】如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=40°，则∠DEF=____10、周长为16的矩形的面积y与它的一条边长x之间的函数关系式为y=____．（不需要写出定义域）11、⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是____cm．12、当x=______时，分式无意义．13、（2014•怀化模拟）已知点A、B、C在⊙O上，如图，若∠BOC=50°，那么∠BAC=____．14、如图，△ABE≌△ACD，点B、C是对应顶点，∠A=40°，∠B=30°，则∠ADC=____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、判断下列各组长度的线段是否成比例；正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”．

（1）4、8、10、20____；

（2）3、9、7、21____；

（3）11、33、66、22____；

（4）1、3、5、15____．16、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）17、一条直线有无数条平行线．（____）18、1+1=2不是代数式．（____）19、如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小20、非负有理数是指正有理数和0．____（判断对错）21、．____（判断对错）评卷人得分四、其他(共3题，共21分)22、一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共是握了66次手，则这次会议到会人数是____人．23、已知球的体积公式是V=πR3（其中R是球的半径），甲有一个半径为2厘米的银球，乙有五个半径为1厘米的银球，乙要用他的五个银球换甲的那一个银球，如果交换成功，甲乙谁合算呢？24、有1个人得了H1N1流感，经过两轮传染共有81人感染，则每轮传染中平均一人传染____人．评卷人得分五、综合题(共1题，共3分)25、如图；在△ABC中，AB=10，BC=12，以AB为直径的⊙O交BC于点D．过点D的⊙O的切线垂直AC于点F，交AB的延长线于点E．

（1）连接OD，则OD与AC的位置关系是____．

（2）求AC的长．

（3）求sinE的值．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】根据同底数幂的乘法的性质（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）求解，即可求得答案．【解析】【解答】解：a3•（-a）2=a3•a2=a5．

故选C．2、B【分析】【分析】因为AC把梯形分成的两个三角形同高，又S△ADC：S△ABC=1：3，可设它们的面积分别为4，12，由此即可解答此题．【解析】【解答】解：∵S△ADC：S△ABC=1：3；

∴设它们的面积分别为4；12，设AC与EF的交点为O；

∵EF是梯形ABCD的中位线；

∴也是△ABC和△ACD的中位线；

∴△CFO的面积为1；四边形ADFO面积为3，△AEO面积为3，四边形EBCO的面积为9；

∴SAEFD：SEBCF=（3+3）：（1+9）=3：5．

故选B．3、D【分析】【分析】∵一月份的营业额为200万元；平均每月增长率为x；

∴二月份的营业额为200×（1+x）；

∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2；

∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000；

即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．

故选D.4、C【分析】【解答】解：∵对角线互相垂直的四边形不一定是菱形；

∴选项A错误；

∵有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等；

∴选项B错误；

∵矩形的对角线相等；

∴选项C正确；

∵平行四边形是中心对称图形；不一定是轴对称图形；

∴选项D错误；

故选：C．

【分析】由菱形的判定方法得出选项A错误；由全等三角形的判定方法得出选项B错误；由矩形的性质得出选项C正确；由平行四边形的性质得出选项D错误；即可得出结论．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定方法、菱形的判定方法、平行四边形的性质；熟练掌握矩形的性质、全等三角形的判定方法、菱形的判定是解决问题的关键．5、B【分析】解：

成比例线段是指四条线段中的两条线段的比和另外两条线段的比相等；

故可利用较短两条线段的比与较长两条线段的比是否相等来判断；

在A选项中；1：2≠3：4，故A不能构成比例线段；

在B选项中，1：=2：2故B能构成比例线段；

在C选项中，1：≠故C不能构成比例线段；

在D选项中；2：3≠4：5，故D不能构成比例线段；

故选B．

由比例线段的定义逐项进行判断即可．

本题主要考查比例线段，掌握比例线段的定义是解题的关键，注意可以利用较短两条线段的比与较长两条线段的比是否相等来判断．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】【解答】解：0.008=8×10-3

故答案为：8×10-3．7、略

【分析】【分析】根据二次根式的非负性就可以求解．【解析】【解答】解：∵≥0，；

∴-a≥0；

∴a≤0．8、略

【分析】

根据题意得：初二学生的效率为初三学生的效率为

则初二和初三学生一起工作的效率为（）；

∴列方程为：（）x=1．

故答案为：（+）x=1．

【解析】【答案】假设工作量为1，初二学生单独工作，需要6小时完成，可知其效率为初三学生单独工作，需要4小时完成，可知其效率为则初二和初三学生一起工作的效率为（）；然后根据工作量=工作效率×工作时间列方程即可．

9、略

【分析】【解析】考点：三角形的内切圆与内心；圆周角定理．

分析：连OD；OF；先利用四边形的内角和求出∠DOF，再根据圆周角定理求出角DEF．

解答：解：连OD；OE，如图；

∵△ABC的三边分别切⊙O于D；E，F．

∴OD⊥AB；OF⊥AC；

∴∠DOF=180°-∠A=180°-40°=140°；

∴∠DEF=∠DOE=70°．故填70．

点评：熟练掌握圆的切线的性质和圆周角定理．记住四边形的内角和为360【解析】【答案】70°10、8x﹣x2【分析】【解答】解：∵矩形周长为16；一条边长x；

∴另一边长为8﹣x；

∴面积：y=（8﹣x）x=8x﹣x2．

故答案为：8x﹣x2．

【分析】首先根据矩形周长为16，一条边长x可表示出另一边长为8﹣x，再根据矩形面积=长×宽列出函数解析式即可．11、4【分析】【解答】解：∵AB为⊙O的直径；AB⊥CD，CD=6cm，∴CP=PD=3cm；

∵P是半径OB的中点；

∴设PB=x；则AP=3x；

由相交弦定理得；CP•PD=AP•PB；

即3×3=3x•x，解得x=cm；

∴AP=3cm，PB=cm；

∴直径AB的长是3+=4cm．

【分析】先根据题意画出图形，再由垂径定理及CD=6cm可求出CP及PD的长，再由P是半径OB的中点可设出PB及AP的长，再由相交弦定理可求出PB的长，进而可求出直径AB的长．12、略

【分析】解：∵分式无意义；

∴1-x=0；

解得x=1．

故答案为1．

让分母不为0列式求值即可．

考查分式无意义的条件；用到的知识点为：分式无意义，分母为0．【解析】113、略

【分析】【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解析】【解答】解：∵点A；B、C在⊙O上；∠BOC=50°；

∴∠BAC=∠BOC=25°．

故答案为：25°．14、略

【分析】【分析】根据全等三角形性质求出∠C=∠B=30°，在△ADC中，根据三角形的内角和定理求出即可．【解析】【解答】解：∵△ABE≌△ACD；∠B=30°；

∴∠C=∠B=30°；

∵∠A=40°；

∴∠ADC=180°-∠A-∠C=110°；

故答案为：110°．三、判断题(共7题，共14分)15、√【分析】【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．【解析】【解答】解：（1）从小到大排列；由于4×20=8×10，所以四条线段成比例；

（2）从小到大排列；由于3×21=9×7，所以四条线段成比例；

（3）从小到大排列；由于11×66=22×33，所以四条线段成比例；

（4）从小到大排列；由于1×15=3×5，所以四条线段成比例．

故答案为：√；√；√；√．16、√【分析】【分析】首先根据题意画出图形，写出已知求证，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，证明△CBD≌△C′B′D′，再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如图；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案为：√．17、√【分析】【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；一条直线有无数条平行线是正确的．

故答案为：√．18、√【分析】【分析】本题中的1+1=2为等式，不是代数式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根据分析可知：1+1=2为等式；不为代数式，故正确．

故答案为：√．19、×【分析】【解析】试题分析：对于反比例函数当时，图象在一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，故本题错误.考点：反比例函数的性质【解析】【答案】错20、√【分析】【分析】根据有理数的分类，可得有理数可以分为正有理数、0和负有理数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为有理数可以分为正有理数；0和负有理数；

所以非负有理数是指正有理数和0．

故答案为：√．21、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==；

故错误；

故答案为：×．四、其他(共3题，共21分)22、略

【分析】【分析】设参加会议有x人，每个人都与其他（x-1）人握手，共握手次数为x（x-1），根据题意列方程．【解析】【解答】解：设参加会议有x人；

依题意得：x（x-1）=66；

整理得：x2-x-132=0

解得x1=12，x2=-11；（舍去）．

答：参加这次会议的有12人．23、略

【分析】【分析】先求出甲的银球的体积，再求出乙的五个球的体积和，根据实数比较大小的法比较出两数的大小．【解析】【解答】解：∵甲有一个半径为2厘米的银球，∴此球的体积为V1=π×23=π×8=π；

∵乙有五个半径为1厘米的银球，∴这五个银球的体积和为V2=5×π×1=π．

∵π＞π；

∴如果交换成功乙合算．24、略

【分析】【分析】设每轮传染中平均一人传染x人，那么经过第一轮传染后有x人被感染，那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1人感染，又知经过两轮传染共有81人被感染，以经过两轮传染后被传染的人数相等的等量关系，列出方程求解．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一人传染x人；则第一轮后有x+1人感染，第二轮后有x（x+1）+x+1人感染；

由题意得：x（x+1）+x+1=81；

即：x1=8，x2=-10（不符合题意舍去）

所以，每轮平均一人传染8人．五、综合题(共1题，共3分)25、平行【分析】【分析】（1）连接OD；则OD与AC的位置关系式是平行，理由为：由EF为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直与EF，再由AF与EF垂直，利用垂直于同一条直线得到两条直线平行得证；

（2）根据O为AB的中点