2025年湘教新版高一数学下册阶段测试试卷VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教新版高一数学下册阶段测试试卷127考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、函数f（x）=log3x+2x-8的零点位于区间（）

A.（1；2）

B.（2；3）

C.（3；4）

D.（5；6）

2、某商品零售价2000年比1999年上涨25%；欲控制2001年比1999年上涨10%，则2001年比2000年应降价（）

A.15%

B.12%

C.10%

D.5%

3、先后抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则至少一次正面朝上的概率为A.B.C.D.4、下列函数中，既是偶函数又是以π为最小正周期的周期函数的是（）A.y=sinxB.y=|sinx|C.y=cosxD.y=tanx5、【题文】某林区的的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数的图象大致为（）

6、【题文】如右图,一几何体的三视图：则这个几何体是（）

ComA.圆柱B.空心圆柱C.圆锥D.圆台7、【题文】方程(a－1)x－y+2a+1="0"(a∈R)所表示的直线A.恒过定点(－2,3)B.恒过定点(2，3)C.恒过点(－2,3)和点(2，3)D.都是平行直线8、定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[1，3]时，f（x）=2﹣|x﹣2|，则（）A.B.C.D.9、要得到的图象，只需把的图象（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b；c；AH为BC边上的高，给出以下四个结论：

①若则“”是“”成立的充分不必要条件；

②

③

④

其中所有真命题的序号是____．11、函数f（x）=的定义域是____．12、如果角θ的终边经过点（-），则θ=______．13、已知x为三角形中的最小角，则函数y=sin（x+）+sin（x-）+cosx+1的值域为______．14、若向量=（2，3）与向量=（-4，y）共线，则y=______．15、将十进制数217转化为二进制数______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出下列函数图象：y=19、作出函数y=的图象．20、画出计算1++++的程序框图．21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

22、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共3题，共24分)24、某公交公司为了估计某线路公交车发车的时间间隔；对乘客在这条线路上的某个公交车站等车的时间进行了调查，以下是在该站乘客候车时间的部分记录：

。等待时间（分钟）频数频率[0，3）0.2[3，6）0.4[6，9）5x[9，12）2y[12，15）0.05合计z1求（1）x；y，z；（2）画出频率分布直方图；（3）计算乘客平均等待时间的估计值．

25、（满分10分）已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；（3）说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到.26、已知函数y=3sin(2x+娄脨6)

(1)

求最小正周期；对称轴、对称中心；

(2)

简述此函数图象是怎样由函数y=sinx

的图象作变换得到的．评卷人得分五、证明题(共1题，共6分)27、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分六、计算题(共4题，共40分)28、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．29、已知抛物线y=2x2-4x-1

（1）求当x为何值时y取最小值；且最小值是多少？

（2）这个抛物线交x轴于点（x1，0），（x2，0），求值：

（3）将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得二次函数图象的顶点为A，请你直接写出点A的坐标．30、x，y，z为正实数，且满足xyz=1，x+=5，y+=29，则z+的值为____．31、（2009•镜湖区校级自主招生）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，对角线AC与BD交于点M．则点M到BC的距离是____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

当x=3时，f（3）=log33-8+2×3=-1＜0

当x=3时，f（4）=log34-8+2×4=log34＞0

即f（3）•f（4）＜0

又∵函数f（x）=log3x+2x-8为连续函数。

故函数f（x）=log3x-8+2x的零点一定位于区间（3；4）．

故选C．

【解析】【答案】根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x+2x-8若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）•f（b）＜0；我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．

2、B【分析】

由题意；设2001年比2000年应降价x%，则。

（1+0.25）（1-0.01x）=1+0.1

∴x=12

故选B

【解析】【答案】根据2000年比1999年上涨25%；欲控制2001年比1999年上涨10%，设2001年比2000年应降价x%，则可得方程（1+0.25）（1-0.01x）=1+0.1，进而得解．

3、A【分析】【解析】

先后抛掷一枚质地均匀的硬币两次，共有4种情况，则至少一次正面朝上有3种情况(正，正)（正，反）（反，正）。因此利用古典概型可知所求的的概率为3/4【解析】【答案】A4、B【分析】由偶函数排除A，D；由π为周期排除C，故选B【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】解：根据题意，函数解析式为y=1.104x；（x＞0）函数为偶函数，底数1.104＞1；

故选D【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】解：因为两个视图是矩形，一个视图是个圆环，那么符合这样条件的几何体是空心圆柱，选B【解析】【答案】B7、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A8、B【分析】【解答】解：由f（x）=f（x+2）；∴函数f（x）的周期为2．

当x∈[1；3]时，f（x）=2﹣|x﹣2|，则函数f（x）关于x=2对称．

A．A错误．

B．∴B正确．

C．∴C错误．

D．∴D错误．

故选：B．

【分析】根据函数的周期性和对称轴，即可得到结论．9、D【分析】【解答】与对比可得只需将图像向左平移个单位；选D.

【分析】由到的变换中与y轴上的伸缩有关，与y轴上的平移有关，与x轴上的伸缩有关，与x轴上的平移有关。二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

①由正弦定理得即若所以B=或．

反之，若B=则所以A=．所以“”是“”成立的必要不充分条件．所以①错误．

②因为AH为BC边上的高，所以所以②正确．

③所以由余弦定理得③错误．

④所以④正确．

故答案为：②④．

【解析】【答案】①利用充分条件和必要条件的定义进行判断．②利用数量积的应用判断．

③利用数量积以及余弦定理判断．④利用数量积的应用判断．

11、（+∞）【分析】【解答】解：由题意得：

解得：x＞

故函数的定义域是

故答案为：（+∞）．

【分析】根据对数函数以及二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．12、略

【分析】解：∵角θ的终边经过点（-）；

∴tanθ=-∴θ=2kπ+π（k∈Z）；

故答案为2kπ+π（k∈Z）．

利用三角函数的定义；求出θ的正切值，即可得出结论．

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．【解析】2kπ+π（k∈Z）13、略

【分析】解：函数y=sin（x+）+sin（x-）+cosx+1

=sinxcos+cosxsin+sinxcos-cosxsin+cosx+1

=2sinxcos+cosx+1

=sinx+cosx+1

=2sin（x+）+1；

∵x为三角形中的最小角；

∴0＜x≤

∴＜x+≤

∴sin（x+）∈[1]；

∴2sin（x+）+1∈[+1；3]；

即函数y的值域为[+1；3]．

故答案为：[+1；3]．

化简函数y为正弦型函数，根据x为三角形中的最小角得出0＜x≤从而求出函数y的值域．

本题考查了三角函数的化简与求值问题，是基础题目．【解析】[+1，3]14、略

【分析】解：向量=（2，3）与向量=（-4；y）共线；

可得-12-2y=0；

解得y=-6．

故答案为：-6．

直接利用向量共线的充要条件；列出方程求解即可．

本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．【解析】-615、略

【分析】解：

所以十进制数217（10）化为二进制数是11011001（2）．

故答案为：11011001（2）．

利用“除k取余法”是将十进制数除以2；然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．

本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．【解析】11011001（2）三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．19、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．22、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共3题，共24分)24、略

【分析】

（1）由上面表格得0.2+0.4+x+y+0.05=1即x+y=0.35

又

∴x=0.25；y=0.1．

又

∴z=20

（2）根据上一问做出的数据画出频率分步直方图。

（3）由频率分步直方图可以知道=1.5×0.2+4.5×0.4+7.5×0.25+10.5×0.1+13.5×0.05=5.7

即乘客平均等待时间的估计值是5.7

【解析】【答案】（1）根据表格中所给的数据；根据所有的频率之和等于1，列出关于未知数的方程，根据两组数据中频数之比等于频率之比，得到要求的量．

（2）根据上一问做出的数据；画出频率分步直方图．

（3）要估计乘客平均等待的时间；利用每一组数据的中间一个数字和这组数据的频率之积，所有积的和作为要求的估计值．

25、略

【分析】

（1）列表、作图。x0y36303(2)周期T＝振幅A＝3，初相即为对称轴；（3）①由的图象上各点向左平移个长度单位，得的图象；②由的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得的图象；③由的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得的图象；④由的图象上各点向上平移3个长度单位，得＋3的图象。【解析】本试题主要是考查了三角函数的图像与解析式，以及图像变换的综合运用。（1）因为函数那么可以用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）结合图像和周期公式，可以得到的周期、振幅、初相、对称轴；（3）然后利用三角函数图像的周期变换和振幅变换和平移变换得到函数图象可由上的图象得到。.【解析】

（1）列表、作图.3分。x0y36303(2)周期T＝振幅A＝3，初相由得即为对称轴；7分（3）①由的图象上各点向左平移个长度单位，得的图象；②由的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得的图象；③由的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得的图象；④由的图象上各点向上平移3个长度单位，得＋3的图象...10分【解析】【答案】26、略

【分析】

(1)

根据三角函数的图象和性质即可求f(x)

的最小正周期；对称轴，对称中心．

(2)

根据三角函数之间的关系即可得到函数的变换过程．

本题主要考查三角函数的有关概念和公式的计算，以及三角函数图象之间的变化关系，比较基础．【解析】解：(1)

对于函数y=3sin(2x+娄脨6)

最小正周期为2娄脨2=娄脨

．

对于函数y=12sin(2x+娄脨6)鈭�1

令2x+娄脨6=k娄脨+娄脨2k隆脢Z

解得x=k娄脨2+娄脨6k隆脢Z

故函数的对称轴方程为x=k娄脨2+娄脨6k隆脢Z

令2x+娄脨6=k娄脨k隆脢Z

解得x=k娄脨2鈭�娄脨12k隆脢Z

故函数的对称中心是(k娄脨2鈭�娄脨12,0)k隆脢Z

．

(2)

把函数y=sinx

的图象向左平移娄脨6

个单位，可得y=sin(x+娄脨6)

的图象；

再把横坐标变为原来的12

倍，可得y=sin(2x+娄脨6)

的图象；

再把纵坐标变为原来的3

倍，可得y=3sin(2x+娄脨6)

的图象．五、证明题(共1题，共6分)27、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．六、计算题(共4题，共40分)28、略

【分析】【分析】（1）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式；然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式；然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）将常数项移到右边；开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

变形得：（3x+1）2=4；

开方得：3x+1=2或3x+1=-2；

解得：x1=，x2=-1；

（4）9（x-2）2=4（x+1）2；

开方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；

解得：x1=8，x2=．2