人教版九年级数学上册章节易错点例析教学课件合集共5套

人教版九年级数学上册章节易错点例析教学课件合集共5套专题一

本章易错点例析易错点1.忽略一元二次方程的概念中a≠0【例1】下列说法正确的是（

）A．方程ax2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程B．方程3x2＝4的常数项是4C．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根D．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解错解：A.错解分析：在一元二次方程的定义中，一定要注意二次项系数a≠0，而错解却忽视了这一点.正解：C．1.下列说法正确的是()A.形如ax2＋bx＋c＝0的方程叫做一元二次方程B.（x＋1）（x－1）＝0是一元二次方程C.方程x2－2x＝1的常数项为0D.在一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项都不能为0B

2.阅读材料，并回答问题：王林在学习一元二次方程时，解方程x2＋4x－2＝0的过程如下：

问题：（1）王林解方程的方法是______；A.直接开平方法

B.配方法C.公式法

D.因式分解法（2）上述解答过程中，从第______（填序号）步开始出现了错误，发生错误的原因是_______________________________________；B②方程右边没有加上4（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程.

3.关于x的一元二次方程（k－1）x2＋2kx＋k＋3＝0有两个不相等的实数根，求k的最大整数值．

易错点4.一元二次方程实际应用中出错【例4】某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为______．错解：设这种商品平均每次降价的百分率为x.根据题意,得80(1＋x)2＝125.解得x1＝0.25＝25%,x2＝－2.25(不合题意,舍去).故答案为:25%.错解分析：在列方程时出现错误，要找准关键的等量关系.设这种商品平均每次降价的百分率为x.根据题意，得125（1－x）2＝80.解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）.正解：20%.4.某商城将每件成本为50元的工艺品，以60元的单价出售时，每天的销售量是400件，已知在每件涨价幅度不超过14元的情况下，若每件涨价1元，则每天就会少售出10件.若商城想每天获得6000元的利润，每件工艺品应涨价多少元?专题一

本章易错点例析易错点1.运用图形旋转的定义及性质时出错【例1】如图Z23－1－1，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以点C为旋转中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是______.错解：（－2，0）.错解分析：只考虑了顺时针旋转的情况，忽略了逆时针旋转的情况，导致缺失了另一个解.∵点D（5，3）在边AB上，∴OA＝BC＝AB＝5，BD＝AB－AD＝5－3＝2.①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′＝2.∴D′（－2，0）；②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2.∴D′（2，10）.综上所述，点D′的坐标为（－2，0）或（2，10）．正解：（－2，0）或（2，10）．1.（2022·牡丹江）如图Z23－1－2，在平面直角坐标系中，点A（－1，2），OC＝4，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点B′坐标是__________________________.

（－2，3）或（2，－3）易错点2.不能正确区分轴对称与中心对称【例2】下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()错解:B.错解分析:没有掌握轴对称与中心对称的概念.A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A选项符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．正解:A．2.观察下列“风车”的平面图案，既是轴对称图形，又是中心对称图形是()

D专题一

本章易错点例析易错点1.对二次函数的概念不清晰【例1】已知函数y＝（m＋3）xm2＋m－4＋（m＋2）x＋2．当函数是二次函数时，求m的值．错解:根据二次函数的定义，得m2＋m－4＝2.解得m＝2或m＝－3.错解分析:不但应满足m2＋m－4＝2，还应满足m＋3≠0，两者缺一不可，上述解法因忽略了隐含条件m＋3≠0，而导致错误.正解:依题意，得m2＋m－4＝2且m＋3≠0.解得m＝2.1.已知函数y＝－(m＋2)xm2－2（m为常数），求当m为何值时，y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为－4的点的坐标.

易错点2.对二次函数的图象和性质理解不透彻【例2】已知二次函数y＝x2－mx＋1，当x＞2时，y随x增大而增大，求m的取值范围是______．错解:m＝4.

C易错点3.不会用函数观点分析有关一元二次方程的问题【例3】已知抛物线y＝x2－（a＋2）x＋9的顶点在坐标轴上，求该抛物线的解析式．错解:根据题意，得Δ＝(a＋2)2－4×1×9＝0.解得a＝4或a＝－8.∴拋物线的解析式为y＝x2－6x＋9或y＝x2＋6x＋9.

3.关于x的函数y＝（m2－1）x2－（2m＋2）x＋2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．解:①当m2－1＝0，且2m＋2≠0，即m＝1时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个公共点；②当m2－1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则Δ＝（2m＋2）2－4（m2－1）×2＝0.解得m1＝3，m2＝－1（不合题意,舍去）．综上所述，m的值是1或3．

4.如图Z22－1－2，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区一面靠长为5m的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开.已知整个隔离区塑料膜总长为12m，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的面不能超过墙长，小明认为：隔离区的最大面积为12m2；小亮认为：隔离区的面积可能为9m2.则：()A.小明正确，小亮错误B.小明错误，小亮正确C.两人均正确D.两人均错误B专题一

本章易错点例析易错点1.求事件发生的概率出错【例1】大双，小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字外无其他差别的小球，各自设计一种游戏确定谁得到门票．小双设计的方案如下：口袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，且已搅匀，大双，小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票.若积分相同，则重复第二次.小双设计的游戏方案是否公平？不必说理．错解：P（大双摸到偶数）＝P（小双摸到奇数）,∴小双设计的游戏方案公平.错解分析：不能从“摸到偶数”“摸到奇数”的角度考虑，因为“摸到偶数”“摸到奇数”的机会并不均等.正解：小双设计的游戏方案不公平．可能出现的所有结果画树状图如图Z25－1－1.∵共有9种等可能的结果,其中小双积分多的结果有4种,大双积分多的结果有3种,∴小双设计的游戏方案不公平.1.四张质地相同的卡片如图Z25－1－2所示.将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上.（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图.你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平.

易错点2.用频率估计概率出错【例2】小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；（2）小颖说：“根据试验结果，得一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？

（2）小颖的说法错误．这是因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当试验次数足够大时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近.小红的说法错误.因为事件发生具有随机性，故出现6点朝上的次数不一定是100次.2.在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.如下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996b295480601a0.640.580.590.600.601（1）上表中的a＝______，b＝______；（2）“摸到白球”的概率的估计值是______（精确到0.1）；（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其他颜色的小球？0.591160.6解：（3）12÷0.6－12＝8（个）.答：除了白球外，还有8个其他颜色的小球.专题一

本章易错点例析易错点1.对圆的有关性质不熟悉【例1】如图Z24－1－1，在△ABC中，∠A＝50°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC的度数为()A．100°

B．125°C．130°

D．115°

C易错点2.对点和圆的位置关系考虑不周全【例2】一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为______cm.错解：3.错解分析：只考虑了点P在圆外这一种情况.点P应分为位于圆的内部与位于圆的外部两种情况讨论．如图Z24－1－4，①当点P在圆内时，与最近点的距离为5cm，与最远点的距离为11cm，则直径是16cm，此时半径是8cm；②当点P在圆外时，与最近点的距离为5cm，与最远点的距离为11cm，则直径是6cm，此时半径是3cm．正解：3或8．2.如图Z24－1－5，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝15，若以顶点A为圆心、r为半径作圆，若点B，C，D只有一点在圆内，则r的取值范围为__________.8＜r≤15易错点3.对直线和圆的位置关系考虑不周全【例3】已知⊙O的直径为6，P为直线l上一点，OP＝3，那么直线l和⊙O的位置关系是______．错解：相切.错解分析：忽略了OP与直线l不垂直的情况.根据题意，得⊙O的半径为3．∵OP＝3，①当OP与直线l垂直时，直线l和⊙O的位置关系是相切；②当OP与直线l不垂直时，则圆心O到直线l的距离小于3，∴直线l和⊙O的位置关系是相交．正解：相切或相交．3.如图Z24－1－6，已知∠ACB＝30°，CM＝2，AM＝5，以点M为圆心，r为半径作⊙M，若⊙M与线段AC有交点，则r的取值范围是_______________.1≤r≤5易错点4.对正多边形和圆的有关概念不熟悉【例4】如图Z24－1－7，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠DOR的度数是(