广西南宁市新民中学2024届九年级上学期开学考试数学试卷(含答案)

2023年秋季学期九上开学质量检测数学学科（考试时间：120分钟，满分：120分）注意事项：1.选择题用2B铅笔，解答题的答案用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项，并按要求填写内容和答题；3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回．第Ⅰ卷一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：C2.一元二次方程的一次项系数是（）A. B. C.2 D.3答案：B3.已知的半径为，点到圆心的距离为，则点和圆的位置关系（）A.点在圆内 B.点在圆外 C.点在圆上 D.无法判断答案：B4.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（）A. B. C. D.答案：B5.为庆祝2023年5月30日神舟十六号成功发射，学校开展航天知识竞赛活动经过几轮筛选，某班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：）如右表，根据表中数据，要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择（）甲乙丙丁平均数97959793方差0.31.21.30.6A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案：A6.一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.有一个实数根 D.没有实数根答案：B7.如图，将绕点A顺时针旋转得到，若线段，则（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：C8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A.OA=OC B.AB=CDC.AD=BC D.∠ABD=∠CBD答案：D9.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（）cm．A. B.6 C.8 D.8.4答案：C10.电影《流浪地球》讲述了太阳即将毁灭，毁灭之后的太阳系已经不适合人类生存，而面对绝境，人类将开启“流浪地球”计划，试图带着地球一起逃离太阳系，寻找人类新家园的故事．一经上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x，则可列方程（）A. B.C. D.答案：C11.周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A.小丽从家到达公园共用时间20分钟 B.公园离小丽家的距离为2000米C.小丽在便利店时间为15分钟 D.便利店离小丽家的距离为1000米答案：C12.如图，抛物线l1：y1＝a(x+1)2+2与l2：y2＝﹣(x﹣2)2﹣1交于点B(1，﹣2)，且分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：①无论x取何值，y2总是负数；②l2可由l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③当﹣3＜x＜1时，随着x的增大，y1﹣y2的值先增大后减小；④四边形AECD为正方形．其中正确的是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13.若式子有意义，则的取值范围是________．答案：14.如图，在⊙O中，AB=DC，∠AOB=50°，则∠COD=_____．答案：50°15.抛物线顶点坐标是______．答案：16.如图，已知的直径与弦的夹角为，过C点的切线与的延长线交于点P，且，则的半径为______．答案：17.已知函数，当时，则y的取值范围为______．答案：##18.如图，在正方形中，点E、F、G分别在上，，，与于点P，连接，则的最小值为______．答案：##三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的演算步骤．）19.计算：答案：4解：．20.解一元二次方程x2﹣8x+1=0；答案：x1=4+，x2=4﹣；x2﹣8x+1=0；x2﹣8x=﹣1，x2﹣8x+16=15，x﹣4=±，所以x1=4+，x2=4﹣．21.如图，三个顶点的坐标分别为．（1）与关于原点O对称，画出；（2）将绕点A逆时针旋转，在网格中画出旋转后对应的，并直接写出的坐标；（3）求经过点A与的一次函数解析式．答案：（1）图见解析（2）图见解析，点的坐标为；（3）【小问1详解】如图，即为所求，【小问2详解】如图，即为所求，点的坐标为；【小问3详解】设过点A与的一次函数解析式为，把点与代入得，，解得，∴过点A与的一次函数解析式为．22.某校为了了解初一年级共480名学生身体素质情况，对他们进行了身体素质测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（单位：分）进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100乙班15名学生测试成绩中的成绩为：91，92，94，90，93【整理数据】成绩（分）班级甲11346乙12354【分析数据】平均数众数中位数方差甲92a93乙9087b【应用数据】（1）根据以上信息，可以求出：，；（2）若规定测试成绩在90分（含90分）以上的学生身体素质为优秀，请估计初一年级480名学生中身体素质为优秀的学生共有多少名；（3）根据以上数据，你认为哪个班学生的身体素质整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）．答案：（1）100，91；（2）估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有256人；（3）甲班成绩较好，理由见解析【小问1详解】解：∵甲班15名学生测试成绩100出现次数最多，∴众数是100分，则；把乙组15个数按从小到大排列，则中位数是第8个数，即中位数出现在这一组中，故；故答案为：100，91；【小问2详解】解：根据题意得：（人），答：估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有256人；【小问3详解】解：甲班成绩较好，理由如下：因为甲班成绩的平均数大于乙班，方差小于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班且甲班成绩稳定．23.如图，已知中，，是外接圆直径，过点C作的垂线交的延长线于点E，连接．求证：（1）平分；（2）是的切线．答案：（1）见解析（2）见解析【小问1详解】证明：∵，∴，∵,∴，∵圆的内接四边形,∴，∵，∴，∴，∴，∴平分．【小问2详解】解：如图：连接，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的半径，∴是的切线．24.小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销售将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为（元），日销量为（件），日销售利润为（元）．（1）求与的函数关系式；（2）求日销售利润（元）与销售单价（元）的函数关系式，当为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．答案：（1）；（2）；当为12时，日销售利润最大，最大利润960元．解：（1）根据题意得，，故与的函数关系式为；（2）根据题意得，，，当时，随的增大而增大，当时，W最大，答：当为12时，日销售利润最大，最大利润960元．25.已知抛物线y=ax2+bx+l经过点（1，-2），（-2，13）.（1）求a，b的值；（2）若（5，y1），（n，y2）是抛物线上不同的两点，且y2=12-y1，求n的值；（3）将此抛物线沿x轴平移m（m>0）个单位长度，当自变量x的值满足-1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为6，求m的值．答案：（1）a=1，b=-4（2）n的值为-1（3）m的值为4或6【小问1详解】解：把点（1，-2），（-2，13）代入y=ax2+bx+1得，，

解得：；【小问2详解】解：由（1）得函数解析式为y=x2-4x+1，

把x=5代入y=x2-4x+1得，y1=6，

∴y2=12-y1=6=y1，

∵（5，y1），（n，y2）是抛物线上不同的两点，∴（5，y1）与（n，y2）关于对称轴对称，∵对称轴为直线x=2，

∴n=4-5=-1．【小问3详解】解：由（1）得函数解析式为，∵此抛物线沿x轴平移m（m>0）个单位长度，∴①当向右平移时，平移后的解析式为，∴对称轴为，当时，顶点处取最小值，此时最小值为-3，不合题意；当即时，对称轴-1≤x≤3的右边，此时当-1≤x≤3时y随x的增大而减小，∴当时，有最小值6，即，解得，（舍去）；②当向左平移时，平移后的解析式为，∴对称轴为，当时，顶点处取最小值，此时最小值为-3，不合题意；当，时，当-1≤x≤3时y随x的增大而增大，∴当时，有最小值6，即，解得，（舍去），综上所述，m的值为4或6.26.数学活动课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：（1）【操作探究】如图1，为等边三角形，将绕点A旋转，得到，连接，F是的中点，则______；连接，则与的数量关系是______．（2）【迁移探究】如图2，将（1）中的绕点A逆时针旋转，得到，其他条件不变，求出此时的度数及与的数量关系．（3）【拓展应用】如图3，在中，，将绕点A旋转，得到，连接，F是的中点，连接．在旋转过程中，当时，直接写出线段的长．答案：（1）90度，（2）（3）1或．【小问1详解】解：∵将等边绕点A旋转，得到，∴B、A、D共线