2025年春新人教版数学七年级下册教学课件 10.2.1 代入消元法

10.2消元——解二元一次方程组10.2.1代入消元法

人教版数学七年级下册

导入新知导入新知那么怎样解这个二元一次方程组呢？（1）如果设租用了x台大型采棉机，那么就租用了(6-x)台小型采棉机.可得一元一次方程2x+(6-x)=8.（2）如果设租用了x台大型采棉机，租用了y台小型采棉机.可得二元一次方程组1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤.2.了解解二元一次方程组的基本思路.学习目标3.初步体会化归思想在数学学习中的运用.一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？探究新知知识点1

代入消元法解二元一次方程组+＝200xy＝+10xy+10+＝200xx探究新知

x+y=200y=x+10(x+10)x+(x+10)=200①②x=95y=105∴方程组的解是y=x+10，x+y=200x=95，y=105.将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫作消元思想.转化探究新知求方程组解的过程叫作解方程组.解二元一次方程组的基本思路“消元”二元一次方程组一元一次方程消元转化用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.

代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.探究新知解方程组2x+3y=16，①

x+4y=13.②解：由②，得x=13-4y.③

将③代入①，得2（13-4y）+3y=16.解这个方程，得y=2.把y=2代入③，得x=5.所以这个方程组的解是x=5，y=2.探究新知考点1利用代入消元法解较简单的二元一次方程组探究新知

归纳总结解二元一次方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.

巩固练习

（1）

①②

用代入法解下列方程组：

解：由①，得③把③代入②，得解这个方程，得把代入③，得所以这个方程组的解是

巩固练习

（2）

①②

用代入法解下列方程组：

解：由②，得③把③代入①，得解这个方程，得把代入③，得所以这个方程组的解是

巩固练习

（3）

①②

用代入法解下列方程组：

解：由②，得③把③代入①，得解这个方程，得把代入③，得所以这个方程组的解是

巩固练习

（4）

①②

用代入法解下列方程组：

解：由①，得③把③代入②，得解这个方程，得把代入③，得所以这个方程组的解是解方程组2x-5y=-11，①

9x+7y=39.②分析：方程①中x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.探究新知考点2利用代入消元法解较复杂的二元一次方程组探究新知二元一次方程组消去一元一次方程变形代入解得解得3y=代入消元法的思路2x-5y=-11，

9x+7y=39.2x-5y=-11

9x+7y=39用代替，消去未知数解方程组2x-5y=-11，①

9x+7y=39.②解：由①，得.③

将③代入②，得.解这个方程，得y=3.把y=3代入③，得x=2.所以这个方程组的解是x=2，y=3.探究新知解这个方程组时，可以先消去y吗？探究新知方法点拨

用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.

巩固练习

（1）

①②

用代入法解下列方程组：

解：由①，得③把③代入②，得解这个方程，得把代入③，得所以这个方程组的解是

巩固练习

（2）

①②

用代入法解下列方程组：

解：由①，得③把③代入②，得解这个方程，得把代入③，得所以这个方程组的解是快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元.如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？探究新知列二元一次方程组解决实际问题等量关系：送120件的报酬+揽45件的报酬=270，送90件的报酬+揽25件的报酬=185.知识点2解：设这名快递员每送一件的报酬是x元，每揽一件的报酬是y元.把③代入①，得解这个方程，得x=1.5.把x=1.5代入③，得y=2.答：这名快递员每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是2元.探究新知根据题意，可列方程组①②îíì120x+45y=270,90x+25y=185.由②，得所以这个方程组的解是探究新知

归纳总结利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是：（1）依题意，找________；（2）根据等量关系设_______；（3）列__________；（4）解__________；（5）检验并作答.等量关系未知数方程组方程组累死我了真的?!他们各驮多少包裹?巩固练习根据对话解答问题.你还累?这么大的个才比我多驮两个.哼,我从你背上拿来一个,我的包裹数就是你的2倍!解：设马驼了x个包裹，牛驼了y个包裹.由题意得解得答：马驼了5个包裹，牛驼了7个包裹.巩固练习巩固练习2.一种商品分装在大、小两种包装盒内，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶.大、小包装盒每盒各装多少瓶？解：设大包装盒每盒装x瓶，小包装盒每盒装y瓶.根据题意，得解得答：大包装盒每盒装20瓶，小包装盒每盒装12瓶.解：由①，得x＝4-y.③把③代入②，得2(4-y)-y=5.解这个方程，得y＝1.把y=1代入③，得x=3.

解方程组：链接中考所以这个方程组的解是1.二元一次方程组的解是（）D课堂检测基础巩固题A．C．B．D.2.下列是用代入法解方程组①②的开始步骤，其中最简单、正确的是（）

A.由①，得y=3x-2③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2).B.由①，得③，把③代入②，得.C.由②，得③，把③代入①，得.D.把②代入①，得11-2y-y=2，(把3x看作一个整体)D课堂检测

3.把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x：（1）2x－y＝3;

（2）3x＋2y＝1.课堂检测解:（1）（2）4.解方程组3x+2y=14，①x-y=3.

②所以原方程组的解是x=4，y=1.解：由②，得x=y+3.③将③代入①，得3（y+3）+2y=14.将y=1代入②，得x=4.解这个方程，得y=1.课堂检测篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜、负场数分别是多少？解：设胜的场数是x，负的场数是y.可列方程组由①得y=20-x.③将③代入②,得2x+20-x=35.解这个方程，得x=15.将

x=15代入③，得y=5.所以这个方程组的解是答：这个队胜15场、负5场.①②能力提升题课堂检测李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解:设李大叔去年甲种蔬菜种植了x亩，乙种蔬菜种植了y亩.根据题意，得

x+y=10,

①2000x+1500y=18000.

②拓广探索题课堂检测由①得y=10-x.③将③代入②,得

2000x+1500(10-x)=18000.解这个方程，得