2025年湘师大新版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若集合M={1，t2}；N={-2，t+2}，且M∩N≠φ，则实数t的值等于（）

A.-1

B.2

C.1

D.不确定。

2、若则cos（2π-α）的值是（）

A.

B.

C.-

D.

3、【题文】

已知则A.B.C.D.4、【题文】两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.外离5、【题文】若三个棱长均为整数（单位：cm）的正方体的表面积之和为564cm2，则这三个正方体的体积之和为（）A.764cm3或586cm3B.764cm3C.586cm3或564cm3D.586cm36、将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（）A.B.C.D.7、已知向量=（2，1），=（﹣3，4），则﹣的结果是（）A.（7，﹣2）B.（1，﹣2）C.（1，﹣3）D.（7，2）8、函数的定义域为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若则cosA=_____________。10、已知：b=2（sin47°sin66°-sin24°sin43°），则a，b的大小关系为____．11、函数（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则的值是________．12、的值是____．13、如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么S7=____．14、函数y=的最小值是______．15、如图，在鈻�ABC

中，D

是BC

的中点，EF

是AD

上的两个三等分点，BA鈫�?CA鈫�=4BF鈫�?CF鈫�=鈭�1

则BE鈫�?CE鈫�

的值是______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)16、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．18、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．19、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．20、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．21、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．22、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．23、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、计算题(共4题，共24分)24、（2002•宁波校级自主招生）如图，E、F分别在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，则BC：AB的值是____．25、有一组数据：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的xn，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的x1，余下数据的算术平均值为11．则x1关于n的表达式为x1=____；xn关于n的表达式为xn=____．26、设，c2-5ac+6a2=0，则e=____．27、不用计算器计算：log3+lg25+lg4++（﹣9.8）0．评卷人得分五、作图题(共2题，共10分)28、作出下列函数图象：y=29、作出函数y=的图象．评卷人得分六、解答题(共4题，共16分)30、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b；c，且A，B，C成等差数列．

（1）若c=2，求△ABC的面积；

（2）若sinA；sinB，sinC成等比数列，试判断△ABC的形状．

31、（12分）已知点直线L的方程是．（1）求点Q到直线L的距离；（2）若一个正方形的中心为Q，一边在直线L上，求另三边所在的直线方程。32、【题文】（本小题满分14分）已知函数

（I）求函数在上的最小值；

（II）对一切恒成立，求实数的取值范围；

（III）求证：对一切都有33、已知0<娄脕<娄脨2,0<娄脗<娄脨2,cos娄脕=35,cos(娄脗+娄脕)=513

．

(I)

求sin娄脗

的值；

(II)

求sin2娄脕cos2伪+cos2伪

的值．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

∵M∩N≠φ∴M；N中有公共元素；

∵t2≠-2∴t2=t+2；解得，t=-1或t=2

又∵若t=-1；不满足集合元素的互异性，∴t=2

故选B

【解析】【答案】根据M∩N≠φ；可知M，N中有公共元素，在判断哪些元素相同即可．

2、A【分析】

∵

∴sinα=-

而cos（2π-α）=cosα，

∴cosα=

故选A．

【解析】【答案】先利用诱导公式进行化简；求出sinα，然后利用同角三角函数的关系求出cosα，注意角的范围．

3、C【分析】【解析】

由对数运算性质可知，因为可知函数单调递减，所以

此题考查对数运算基本公式及性质，属基础题.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】圆x2+y2-1=0的圆心为(0,0),半径为1;圆x2+y2-4x+2y-4=0的圆心为(2,-1),

半径为3.圆心距d=5,由于,∴两圆相交.【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】设这三个正方体的棱长分别为则有不妨设从而．故．只能取9，若则易知得一组解．

若则．但从而或5．若则无解，若则无解．此时无解．

若则有唯一解．

若则此时．故但故此时无解．

综上，共有两组解或

体积为cm3或cm3．【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到函数

即其为偶函数，由诱导公式知的一个可能取值为故选B.7、A【分析】【解答】解：∵=（2，1），=（﹣3；4）；

∴﹣=2（2；1）﹣（﹣3，4）=（4，2）﹣（﹣3，4）=（4+3，2﹣4）=（7，﹣2）；

故选：A．

【分析】向量的坐标的加减运算法则计算即可．8、D【分析】【分析】由故选D.二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】试题分析：由正弦定理得代入得整理得所以得即得考点：正弦定理余弦定理的运用【解析】【答案】10、略

【分析】

∵=

=2sin（85°-60°）=2sin25°

b=2（sin47°sin66°-sin24°sin43°）=2sin66°cos43°-sin43°cos66°

=2sin（66°-47°）=2sin19°

∵y=sinx在（0，）单调递增且25°＞19°

∴sin25°＞sin19°

∴a＞b

故答案为：a＞b

【解析】【答案】利用辅助角公式对已知a，b进行化简，然后结合正弦函数y=sinx在（0，）单调性即可比较大小。

11、略

【分析】试题分析：由图可知因此由于为第三个点，因此解得．考点：求三角函数的解析式．【解析】【答案】．12、【分析】【解答】解：=

故答案为：

【分析】首先利用对数的性质进行对数底数的整理，都变化成底数是3的形式，再进行换底公式的逆用，得到以4为底，16的对数，得到结果．13、28【分析】【解答】解：∵等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，∴3a4=12，解得a4=4．那么S7==7a4=28．

故答案为：28．

【分析】利用等差数列的通项公式求和公式及其性质即可得出．14、略

【分析】解：函数y==

=+

=（+）+

≥2+=．

当且仅当=即有x=0，取得等号．

则函数的最小值为．

故答案为：．

将函数化为y=（+）+注意运用基本不等式和二次函数的最值，同时注意最小值取得时，x的取值要一致，即可得到所求最小值．

本题考查基本不等式的运用：求最值，注意求最值的条件：一正二定三等，属于中档题和易错题．【解析】15、略

【分析】解：隆脽D

是BC

的中点；EF

是AD

上的两个三等分点；

隆脿BF鈫�=BD鈫�+DF鈫�CF鈫�=鈭�BD鈫�+DF鈫�

BA鈫�=BD鈫�+3DF鈫�CA鈫�=鈭�BD鈫�+3DF鈫�

隆脿BF鈫�?CF鈫�=DF鈫�2鈭�BD鈫�2=鈭�1

BA鈫�?CA鈫�=9DF鈫�2鈭�BD鈫�2=4

隆脿DF鈫�2=58BD鈫�2=138

又隆脽BE鈫�=BD鈫�+2DF鈫�CE鈫�=鈭�BD鈫�+2DF鈫�

隆脿BE鈫�?CE鈫�=4DF鈫�2鈭�BD鈫�2=78

故答案为：78

由已知可得BF鈫�=BD鈫�+DF鈫�CF鈫�=鈭�BD鈫�+DF鈫�BA鈫�=BD鈫�+3DF鈫�CA鈫�=鈭�BD鈫�+3DF鈫�BE鈫�=BD鈫�+2DF鈫�CE鈫�=鈭�BD鈫�+2DF鈫�

结合已知求出DF鈫�2=58BD鈫�2=138

可得答案．

本题考查的知识是平面向量的数量积运算，平面向量的线性运算，难度中档．【解析】78

三、证明题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．22、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．23、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、计算题(共4题，共24分)24、略

【分析】【分析】根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长与宽，就可得到一个方程，解方程即可求得．【解析】【解答】解：根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．

∴．

设AD=x；AB=y，则AE=x-y．

∴x：y=1：．

即原矩形长与宽的比为1：．

故答案为：1：．25、略

【分析】【分析】先表示n个数的和，在分别表示去掉最大或最小数后的数据的和，经过代数式变形可得到答案．【解析】【解答】解：由题意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案为：11-n；n+9．26、略

【分析】【分析】根据题意，将等式c2-5ac+6a2=0两边同时除以a2，得出关于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案为2或3．27、解：原式=

=

=【分析】【分析】lg25+lg4=lg100=2，（﹣9.8）0=1，由此可以求出的值．五、作图题(共2题，共10分)28、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．29、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可六、解答题(共4题，共16分)30、略

【分析】

【解析】

∵A；B、C成等差数列；可得2B=A+C．

∴结合A+B+C=π，可得B=．

（1）∵c=2；

∴由正弦定理得sinC===．

∵b＞c，可得B＞C，∴C为锐角，得C=从而A=π-B-C=．

因此，△ABC的面积为S==×=．

（2）∵sinA、sinB、sinC成等比数列，即sin2B=sinAsinC．

∴由正弦定理，得b2=ac

又∵根据余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac；

∴a2+c2-ac=ac，整理得（a-c）2=0；可得a=c

∵B=∴A=C=可得△ABC为等边三角形．

【解析】【答案】（1）根据A、B、C成等差数列，结合A+B+C=π算出B=再由正弦定理得sinC==．根据b＞c得C为锐角，得到C=从而A=π-B-C=△ABC是直角三角形，由此不难求出它的面积；

（2）根据正弦定理，结合题意得b2=ac，根据B=利用余弦定理，得b2=a2+c2-ac，从而得到a2+c2-ac=ac，整理得得（a-c）2=0；由此即可得到△ABC为等边三角形．

31、略

【分析】（1）分（2）设与L平行的一边：由7分设与L垂直的边：由10分∴另三边直线方程为：或或12分【解析】【答案