2024-2025学年甘肃省庆阳市华池一中高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省庆阳市华池一中高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d=2，S5A.−2 B.−3 C.−4 D.−52.抛物线y=2x2的准线方程为(

)A.y=14 B.y=18 C.3.从4个男生2个女生中任选3个人参加一个活动，所有选择的方法有(    )种．A.120种 B.60种 C.20种 D.40种4.圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线A.22 B.32 C.5.(x2−2)(1+2x)A.60 B.50 C.40 D.206.已知数列{an}满足an+1=11−A.−1 B.12 C.2 D.7.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)在左、右焦点分别为F1，F2，倾斜角为60°A.33 B.3−1 C.8.过抛物线E：x2=2py(p>0)的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，Q(1,2).若1|AB|+1|CD|A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线l：kx−y−k=0与圆M：x2+y2A.直线l恒过定点(1,0) B.圆M的圆心坐标为(2,1)

C.存在实数k，使得直线l与圆M相切 D.若k=1，直线l被圆M截得的弦长为210.数列{an}的前n项和为Sn，且aA.若数列{an}为等差数列，则{an}的公差为1

B.若数列{an}为等差数列，则{11.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，以下关于杨辉三角的猜想中正确的是(

)A.由“与首末两端等距离的两个二项式系数相等”猜想

Cnm=Cnn−m

B.由“在相邻两行中，除1以外的每个数都等于它肩上的两个数字之和猜想

Cn+1r=Cn三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.家住广州的小明同学准备周末去深圳旅游，从广州到深圳一天中动车组有30个班次，特快列车有20个班次，汽车有40个不同班次.则小明乘坐这些交通工具去深圳不同的方法有______．13.已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a014.点P是双曲线x29−y216=1的右支上一点，M、N分别是圆(x+5四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知直线l过点A(2,−3)．(1)若直线l在y轴上的截距为3，求直线l的方程；(2)若直线l与直线2x+y+b=0(b<0)平行，且两条平行线间的距离为5，求b．16.(本小题15分)

(1)用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的五位数？

(2)用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的六位数，若所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列{an}，则24013517.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，nSn+1−(n+1)Sn=n(n+1)”．

(1)求{an18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1，( a>b>0)的左焦点F(−2,0)，右顶点A(3,0)．

(1)求C的方程；

(2)设B为C上一点(异于左、右顶点)，M为线段AB的中点，O为坐标原点，直线OM与直线l19.(本小题17分)

设F为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P，Q两点，满足|PQ|=|OF|．

(1)求C的离心率；

(2)若

参考答案1.D

2.D

3.C

4.A

5.A

6.B

7.B

8.C

9.AB

10.ACD

11.ABD

12.90种

13.4

14.9

15.解：(1)由题意可得直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+3，

∵直线l过点A(2,−3)，∴−3=2k+3，求得k=−3，∴直线l的方程为y=−3x+3，即3x+y−3=0．

(2)若直线l与直线2x+y+b=0(b<0)平行，可设直线l的方程为2x+y+b=0，

∵两条平行线间的距离为5，∴|b+1|5=5，求得b=−6，16.解：(1)由于是五位数，首位数字不能为0，

首位数字有A51=5种排法，

其它位置有A54=120种排法，

所以用0，1，2，3，4，5可以组成5×120=600个无重复数字的五位数．

(2)由于是六位数，首位数字不能为0，

首位数字为1有A55个数，

首位数字为2，万位上为0，1，3中的一个有3A44个数，

所以从小到大排列，240135是第17.解：(1)∵数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，nSn+1−(n+1)Sn=n(n+1)，

∴Sn+1n+1−Snn=1，而S11=a1=1，

∴Snn=1+(n−1)×1=n18.解：(1)设椭圆C的半焦距为c，(c>0)，

因为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F(−2,0)，右顶点A(3,0)，

所以a=3，c=2，b2=a2−c2=5，

故C的方程为：x29+y25=1；

(2)证明：设点B(x0,y0)(x0>0,y0>0)，且x029+y019.解：(1)设PQ与x轴交于点H，由对称性可知PQ⊥x轴，

又因为|PQ|=|OF|=c，

所以|PH|=c2，

所以PH为以OF为直径的圆的半径，

所以H为圆心，|OH|=c2，

所以P(c2,c2)，

又P点在圆x2+y2