2025年北师大新版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、关于综合法和分析法说法错误的是（）A.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B.综合法又叫顺推证法或由因导果法C.分析法又叫逆推证法或执果索因法D.综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法2、【题文】已知＝1－yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x＋yi的共轭复数为()A.1＋2iB.1－2iC.2＋iD.2－i3、集合则=（）A.B.C.D.4、设p：（3x2+ln3）′=6x+3；q：（3﹣x2）ex的单调增区间是（﹣3，1），则下列复合命题的真假是（）A.“p∨q”假B.“p∧q”真C.“￢q”真D.p∨q真5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A.假设三内角都不大于60度B.假设三内角至多有一个大于60度C.假设三内角都大于60度D.假设三内角至多有两个大于60度评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、(理)若函数的图像在处的切线与圆相离，则点与圆的位置关系是____．（文）已知函数在点处与直线相切，则双曲线的离心率等于____．7、下列各图是正方体或三棱锥，分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图象共有____（填写序号）①②③④8、由直线曲线及轴所围图形的面积为____。9、某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有____种．（用数字作答）10、【题文】函数y=的定义域是____.11、【题文】如图，在中，是边上一点，则=____．

12、若i（x+yi）=3+4i，x，y∈R，则复数x+yi的模是____．13、已知P，Q分别是直线l：2x-y-5=0和圆C：（x-1）2+（y-2）2=3上的两个动点，且直线PQ与圆C相切，则|PQ|的最小值是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)21、(本小题满分12分)）已知椭圆C过点两个焦点为O为坐标原点。（I）求椭圆C的方程；（2）直线l过点A（—1，0），且与椭圆C交于P，Q两点，求△BPQ面积的最大值。22、复数z=（3m-2）+（m-8）i；m∈R；

（1）m为何值时；z是纯虚数？

（2）若C=15（m∈N*），求m的值，并指出此时复数z在复平面上对应的点位于第几象限．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于综合法和分析法分别是从条件入手推出结论和从结论入手得到结论成立的充分条件法，同时综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法，故可知综合法又叫顺推证法或由因导果法，分析法又叫逆推证法或执果索因法。因此可知答案为D.考点：综合法和分析法【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】依题意得x＝(1＋i)(1－yi)＝(1＋y)＋(1－y)i；又x，y∈R，于是有解得x＝2，y＝1，则x＋yi＝2＋i，因此x＋yi的共轭复数是2－i.【解析】【答案】D3、B【分析】【分析】因为，所以故选B。4、D【分析】【解答】解：（3x2+ln3）′=6x；故p是假命题；

设f（x）=（3﹣x2）ex，则f′（x）=﹣2xex+（3﹣x2）ex=（3﹣2x﹣x2）ex；

由f′（x）＞0得（3﹣2x﹣x2）ex＞0得x2+2x﹣3＜0；得﹣3＜x＜1，即函数的单调递增区间为（﹣3，1），故q是真命题；

则p∨q真；其余为假命题；

故选：D

【分析】根据导数的运算法则判断命题p是假命题，求函数的导数根据函数的单调性判断命题q是真命题，根据复合命题真假关系进行判断．5、C【分析】【解答】解：根据反证法的步骤；第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都大于60°．

故选：C．

【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【解析】【答案】（理）点P在圆内；（文）7、略

【分析】试题分析：①和③中，连接由中位线的性质可知∥两条平行线可确定一个平面，所以四点共面；②中，用过三点的平面去截正方体，截面是一个正六边形，点是其中的一个顶点，所以四点共面；④中，连接是异面直线，所以四点不共面.填④考点：1空间两直线的位置关系；2、确定平面的依据.【解析】【答案】④8、略

【分析】【解析】

因为由定积分的几何意义可知表示的曲边梯形的面积为解得为2ln2.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

分两步，第一步，先选四名老师，又分两类第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，有C52=10种不同选法第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，有C64=15种不同选法∴不同的选法有10+15=25种第二步，四名老师去4个边远地区支教，有A44=24最后，两步方法数相乘，得，25×24=600故答案为600【解析】【答案】60010、略

【分析】【解析】由1-tanx≥0,即tanx≤1,

结合正切函数图象可得,kπ-k∈Z,

故函数的定义域是{x|kπ-k∈Z}.【解析】【答案】{x|kπ-k∈Z}11、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：向量的数量积【解析】【答案】12、5【分析】【解答】解：∵i（x+yi）=xi﹣y=3+4i；x，y∈R，∴x=4，﹣y=3，即x=4，y=﹣3．

∴|x+yi|=|4﹣3i|==5．

故答案为：5．

【分析】利用复数的运算法则把i（x+yi）可化为3+4i，利用复数相等即可得出x=4，y=﹣3．再利用模的计算公式可得|x+yi|的值．13、略

【分析】解：由于圆C：（x-1）2+（y-2）2=3；

则C（1，2），半径r为：

又由直线PQ与圆C相切；

故|PQ|2+|CQ|2=|CP|2，即|PQ|2=|CP|2-|CQ|2=|CP|2-3；

由于C（1，2）到直线l：2x-y-5=0的距离为：

故|PQ|2min=5-3=2，故|PQ|的最小值是．

故答案为：

结合图形，由题意知，PQ2+CQ2=CP2；要求|PQ|的最小值即是求|CP|的最小值，而|CP|的最小值为圆心C到直线l的距离，进而可求出|PQ|的最小值．

本题考查直线与圆的位置关系，考查计算能力以及转化思想的应用．【解析】三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共6分)21、略

【分析】

（Ⅰ）由题意，可设椭圆方程为因为A在椭圆上，所以解得（舍去）所以椭圆方程为设直线为：则所以令则所以而在上单调递增所以当时取等号，即当时，的面积最大值为3。【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】

（1）利用复数是纯虚数得到实部为0