2025年教科新版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版九年级数学下册月考试卷968考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是A.米B.米C.米D.米2、如图；四边形ABCD是矩形，把这个矩形沿直线AC折叠，点B落在E处．若∠DAC=50°，则∠EAC=（）

A.25°

B.45°

C.40°

D.50°

3、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB的大小为（）

A.60°B.30°C.45°D.50°4、计算（-1）2的结果是（）A.-2B.2C.-1D.15、若3x-6=0，则5x2-6x+1的值为（）A.1B.3C.6D.9评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、设函数y=（1-2k）x2，当x＞0，y随x地增长而增大，则k=____．7、一元二次方程有一个根为2，写出这样的一个一元二次方程____．8、计算：

①=____；

②=____．9、已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为6，则底角的正切值为____．10、下列是有规律排列的一列数：其中从左至右第100个数是____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)11、．____（判断对错）12、两个三角形相似，则各自由三条中位线构成的两个三角形也相似．____．（判断对错）13、扇形的周长等于它的弧长．（____）14、判断正误并改正：+=．____（判断对错）15、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．____（判断对错）16、直径是弦，弦是直径．____．（判断对错）17、n边形的内角和为n•180°-360°．____（判断对错）18、扇形是圆的一部分．（____）评卷人得分四、作图题(共3题，共6分)19、如图；△ABC与△ADE均是等腰直角三角形，连接BD；CE．

（1）探索BD与CE的数量关系与位置关系；

（2）如果把△ADE绕点A旋转一周；则有哪些具有代表性的图形，请画出，并选择其中一种说明理由．

20、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，建立平面直角坐标系后；点B的坐标为（-1，-1）．

（1）把△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C，画出图形，写出A1的坐标；

（2）把三角形ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长比为1：2，画出放大后的△AB2C2的图形，并求出△AB2C2面积．21、已知△ABC中；AB=AC，∠A=36°，仿照图①，请你再设计两种不同的分法，将△ABC分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形．

评卷人得分五、其他(共1题，共4分)22、某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵．如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？评卷人得分六、解答题(共4题，共36分)23、如图，正方形边长为4，⊙O的半径为1，正方形中心O1与圆心O在直线l上；⊙O与CD边相切，⊙O以1cm/s的速度向左边运动．

（1）当运动时间t在何数值范围时⊙O与CD相交？

（2）当t为何值时，⊙O与AB相切？24、如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，再连接AA1，若∠1=20°，求∠B的度数？25、如图；点D为⊙O上的一点，点C在直径BA的延长线上，并且∠CDA=∠CBD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）过点B作O的切线，交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．26、（2006•烟台）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，），其顶点E的横坐标为2，此抛物线与x轴分别交于B（x1，0），C（x2，0）两点（x1＜x2），且x12+x22=16．

（1）求此抛物线的解析式及顶点E的坐标；

（2）若D是y轴上一点；且△CDE为等腰三角形，求点D的坐标．

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】试题分析：此题考查的是解直角三角形的应用，正确选择三角函数关系式是解答此类题的关键．在Rt△ABC中，已知了直角边BC=24米，及∠ACB=30°，可根据∠ACB的正切函数求出AB=BC•tan30°=米.故选B.考点：解直角三角形的应用．【解析】【答案】B.2、C【分析】

∵四边形ABCD是矩形；

∴∠D=90°；

∴∠BAC=40°．

再根据折叠的性质；得∠EAC=∠BAC=40°．

故选C．

【解析】【答案】根据矩形的四个角都是直角；得∠BAC=40°，再根据折叠的性质即可求解．

3、A【分析】【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．【解答】△AOB中；OA=OB，∠ABO=30°；

∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；

∴∠ACB=∠AOB=60°；故选A．4、D【分析】【分析】直接利用有理数乘方的性质化简求出即可．【解析】【解答】解：（-1）2=1．

故选：D．5、D【分析】【分析】首先根据一元一次方程3x-6=0，求出x的值．再将5x2-6x+1通过十字相乘法因式分解，将x的值代入求的结果．【解析】【解答】解：∵3x-6=0；

∴x=2；

5x2-6x+1=（5x-1）（x-1）=（10-1）×（2-1）=9．

故选D．二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

当x＞0；y随x地增长而增大；

即1-2k＞0；

解得k＜．

【解析】【答案】函数y=（1-2k）x2的对称轴就是x=0；即y轴；当x＞0，y随x地增长而增大，说明函数图象开口向上，也就是1-2k＞0，解即可．

7、略

【分析】【分析】根据一元二次方程的解的意义写出一个符合条件的即可．【解析】【解答】解：答案不唯一，如x2-x-2=0，x2-5x+6=0；

故答案为：x2-x-2=0．8、略

【分析】【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即=|a|．【解析】【解答】解：==×=3；

=|2-|=2-．

故答案为：3，2-9、略

【分析】【分析】分两种情况进行讨论，即三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况，再分别求解．【解析】【解答】解：如图（1）；可求得AD=OA+OD=9；

tan∠ABD==3；

如图（2）；可求得AD=OA-OD=1；

tan∠ABD=；

综上，tan∠ABD=3或．10、略

【分析】

根据分析故从左至右第100个数是．

【解析】【答案】分析可得：第1个数1=

第2个数=

第3个数=

∴第n个数可表示为：．

三、判断题(共8题，共16分)11、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==；

故错误；

故答案为：×．12、√【分析】【分析】根据三角形中位线得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根据△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根据相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分别为边AB、BC、AC的中点；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案为：√．13、×【分析】【分析】根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度即可判断对错．【解析】【解答】解：根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度；可知扇形的周长等于它的弧长这一说法错误．

故答案为：×．14、×【分析】【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【解析】【解答】解：+

=+

=．

故答案为：×．15、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形，根据以上内容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：对角线互相垂直的平行四边形是菱形正确．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径可得答案．【解析】【解答】解：直径是弦；说法正确，弦是直径，说法错误；

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据多边形的内角和公式180°（n-2），进行变形即可．【解析】【解答】解：n边形的内角和为：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案为：√．18、√【分析】【分析】根据扇形的定义是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圆的一部分；但圆的一部分不一定是扇形，比如随便割一刀下去，所造成的两部分很难会是扇形．

故答案为：√．四、作图题(共3题，共6分)19、略

【分析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC；AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，于是利用旋转的定义，可把△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACE，然后根据旋转的性质即可得到BD=CD，BD⊥CD；

（2）分别画出点D、点E旋转后落在△ABC的直角边上的几种特殊情形．【解析】【解答】解：（1）BD=CD；BD⊥CD．理由如下：

∵△ABC与△ADE均是等腰直角三角形；

∴AB=AC；AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°；

∴△ABD绕点A顺时针旋转90°可得到△ACE；

∴BD=CD；BD⊥CD；

（2）

如图1；当点D在AB上，点E在AC上；

∵△ABC与△ADE均是等腰直角三角形；

∴AB=AC；AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°；

∴BD=CE，BD⊥CE．20、略

【分析】【分析】（1）C不变，以C为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键点A、B的对应点即可；先写A1的横坐标；再写纵坐标．

（2）根据△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，即可画出放大后的△AB2C2的图形，然后根据三角形的面积公式求解其面积即可．【解析】【解答】解：（1）所画图形如下所示：

其中A1的坐标为：（-2；-2））．

（2）△AB2C2的图形如上所示，S△AB2C2=×12×6=36．21、略

【分析】【分析】利用三角形内角和定理和三角形外角性质以及提供的分法来作图．【解析】【解答】解：如图；

．五、其他(共1题，共4分)22、略

【分析】【分析】每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，所以多种x棵树每棵桃树的产量就会减少2x个（即是平均产1000-2x个），桃树的总共有100+x棵，所以总产量是（100+x）（1000-2x）个．要使产量增加15.2%，达到100×1000×（1+15.2%）个．【解析】【解答】解：设多种x棵树；则（100+x）（1000-2x）=100×1000×（1+15.2%）（0＜x＜100）；

整理，得：x2-400x+7600=0；（x-20）（x-380）=0；

解得x1=20，x2=380．

∵果园有100棵桃树；380＞100；

∴x2=380不合题意；故舍去．

答：应多种20棵桃树．六、解答题(共4题，共36分)23、略

【分析】【分析】（1）由t=0或t=2时；⊙O与CD边相切，得出当0＜t＜2时，⊙O与CD相交；

（2）由t=4或6时，O到AB的距离d=1，得出⊙O与AB相切．【解析】【解答】解：（1）；根据题意得：

当t=0或t=2时；⊙O与CD边相切；

故当0＜t＜2时，O到CD的距离d＜r；⊙O与CD相交；

（2）根据题意得：当t=4时；O到AB的距离d=1，⊙O与AB相切；

当t=6时；O到AB的距离d=1，⊙O与AB相切；

综上所述：当t=4或6时，⊙O与AB相切．24、略

【分析】【分析】由将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，再连接AA1，可得△ACA1是等腰直角三角形，又由∠1=20°，即可求得∠CA1B1，继而求得答案．【解析】【解答】解：根据旋转的性质可得：AC=A1C，∠ACA1=90°，∠B=∠A1B1C；

∴∠CAA1=∠CA1A=45°；

∵∠1=20°；

∴∠CA1B1=∠CA1A-∠1=45°-20°=25°；

∴∠A1B1C=90°-∠CA1B1=65°；

∴∠B=65°．25、略

【分析】【分析】（1）连OD；OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；

（2）根据切线的性质得到ED=EB，OE⊥BD，则∠ABD=∠OEB，得到tan∠CDA=tan∠OEB=，易证Rt△CDO∽Rt△CBE，得到，求得CD，然后在Rt△CBE中，运用勾股定理可计算出BE的长．【解析】【解答】（1）证明：连OD；OE，如图；

∵AB为直径；

∴∠ADB=90°；即∠ADO+∠1=90°；

又∵∠CDA=∠CBD；

而∠CBD=∠1；

∴∠1=∠CDA；

∴∠CDA+∠ADO=90°；即∠CDO=90°；

∴CD是⊙O的切线；

（2）解：∵EB为⊙O的切线；

∴ED=EB；OE⊥DB；

∴∠ABD+∠DBE=90°；∠OEB+∠DBE=90°；

∴∠ABD=∠OEB；

∴∠CDA=∠OEB．

而tan∠CDA=；

∴tan∠OEB==；

∵Rt△CDO∽Rt△CBE；（1）证明：连OD，OE，如图；

∵AB为直径；

∴∠ADB=90°；即∠ADO+∠1=90°；

又∵∠CDA=∠CBD；

而∠CBD=∠1；

∴∠1=∠CDA；

∴∠CDA+∠ADO=90°；即∠CDO=90°；

∴CD是⊙O的切线；

∴；

∴CD=×12=8；

在Rt△CBE中；设BE=x；

∴（x+8）2=x2+122；

解得x=5．

即BE的长为5