2025年春新北师大版数学七年级下册课件 第四章 三角形 4 利用三角形全等测距离 4 利用三角形全等测距离

4利用三角形全等测距离北师大版七年级数学下册判定三角形全等有哪些方法？①“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等。②“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。③“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。④“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。新课导入阅读课本P110页的材料，你知道我军战士运用了什么知识测出我军阵地与敌军碉堡距离的吗？新课探究“调整帽子”“保持刚才的姿态”的数学意义是什么?“调整帽子”即可改变视角的大小。帽檐向上移动，视角变大，观察到的范围变大；帽檐向下移动，视角变小，观察到的范围变小。“保持刚才的姿态”即保持视角不变。战士所讲述的方法中，已知条件是什么?要求的是什么?ACBD已知条件:①战士的身高不变，AC=AC；②战士与地面是垂直的(AC⊥BD)；③视角∠CAB=∠CAD。要求的是:敌碉堡(B)与我军阵地(D)的距离。战士所讲述的方法中，

战士的结论是什么?战士的结论:只要按要求(如图)测得DC

的长度即可。(BC=DC)你能用数学的知识说明BC=DC吗?ACBD理由：在△ACB与△ACD中，∠BAC=∠DAC，AC=AC（公共边），∠ACB=∠ACD=90°，△ACB≌△ACD（ASA）所以BC=DC。

ACBD利用三角形全等可以测量两点之间的距离。不可测量或不方便测量的线段方便测量的线段构造全等三角形利用全等三角形的性质转移线段。如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小丽设计一个方案，解决问题吗？AB观察·思考AB先在地上取一个可以直接到达A和B点的点C;CED连接AC

并延长到D，使CD=CA；连接BC

并延长到E，使CE=CB，连接DE

并测量出它的长度即为AB

之间的距离.方案一：理由:在△ACB与△DCE中，所以△ACB≌△DCE（SAS）所以

AB=DE

(全等三角形的对应边相等)∠BCA=∠ECD，AC=CD，BC=CE，因为ABCEDABCD方案二：如图，先作三角形ABC，再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB之间的距离。理由:在△DAC与△BCA中，所以△DAC≌△BCA（SAS）所以AB=CD

(全等三角形的对应边相等)∠DAC=∠BCA，DA=BC，AC=CA，因为ABCD练习1.如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)。

只要量得

AC的长度，就可知工件的内径BD是否符合标准。你明白其中的道理吗?与同伴进行交流。【课本P111随堂练习第1题】ABDC解：因为点O是AB，CD的中点，O所以点AO=BO，CO=DO。又因为在△AOC和△BOD中，所以△AOC≌△BOD(SAS)所以AC=BD。AO=BO，∠AOC=∠BOC，CO=DO，1.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，

问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO

应

满足下列的哪个条件？（）

A.AO=CO

B.BO=DOC.AC=BD

D.AO=CO且BO=DODODCBA随堂演练2.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB

的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASBABCDFE3.池塘两边有A，B两点，想知道A，B两点间

的距离，但又无法直接测量，于是有人想出办

法，利用三角形全等解决这个问题，但是在三

角形全等的判断方法中，不能采用的是（）.A.SASB.ASAC.AASD.SSSD4.如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB//CD，在AB，BC，CD

三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE=CF，M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，如何测出凉亭M与F之间的距离?请说明理由。解：如图，连接ME，MF。因为AB//CD，所以∠B=∠C。因为M是BC的中点，所以BM=CM。又因为在△MEB和△MFC

中，BE=CF，∠B=∠C，BM=CM，所以△MEB≌△MFC(SAS)，所以

ME=MF。所以测出凉亭M与E之间的距离，便可得到凉亭M与F之间的距离。课堂小结利用三角形全等测距离原理